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1、2019 高三一轮总复习文科数学课时跟踪检测1课 时 跟 踪 检 测 基 础 达 标1(2017 届青岛模拟)设 a,b 是两条不同的直线, 是两个不同的平面,则能得出 ab 的是( )Aa,b, Ba,b,Ca,b, Da,b,解析:对于 C 项,由 b, 可得 b,又 a,得 ab,故选 C.答案:C2(2016 年浙江卷)已知互相垂直的平面 , 交于直线 l,若直线 m,n 满足 m,n,则( )Aml BmnCnl Dmn解析:l,l.n,nl.答案:C3(2017 届南昌模拟)已知 m,n 为异面直线,m平面 ,n平面 .直线l 满足 lm,ln,l,l,则( )A 且 lB 且 l
2、C 与 相交,且交线垂直于 lD 与 相交,且交线平行于 l解析:由于 m,n 为异面直线,m平面 ,n平面 ,则平面 与平面 必相交,但未必垂直,且交线垂直于直线 m,n,又直线 l 满足 lm,ln,则交线平行于 l.答案:D4(2018 届遵义模拟)设 l,m,n 表示三条直线, 表示三个平面,则下列命题中不成立的是( )A若 m,n,mn,则 nB若 ,则 C若 m,n 是 l 在 内的射影,若 ml,则 mn2019 高三一轮总复习文科数学课时跟踪检测2D若 ,m,lm,则 l解析:在 A 中由线面平行的判定定理得 n;在 B 中由面面垂直的判定得 ;在 C 中由线面垂直得 mn;在
3、 D 中,l 与 相交、平行或 l,故D 错误答案:D5(2017 年全国卷)在正方体 ABCDA1B1C1D1中,E 为棱 CD 的中点,则( )AA1EDC1 BA1EBDCA1EBC1 DA1EAC解析:连 B1C,BC1,A1D,由题意得 BC1B1C,A1B1平面 B1BCC1,且 BC1平面 B1BCC1,A1B1BC1.A1B1B1CB1,BC1平面 A1DCB1,A1E平面 A1DCB1,A1EBC1.故选 C.答案:C6(2017 届安徽合肥一模)如图,已知四边形 ABCD 为正方形,PD平面ABCD,且 PDAD,则下列命题中错误的是( )A过 BD 且与 PC 平行的平面
4、交 PA 于 M 点,则 M 为 PA 的中点B过 AC 且与 PB 垂直的平面交 PB 于 N 点,则 N 为 PB 的中点C过 AD 且与 PC 垂直的平面交 PC 于 H 点,则 H 为 PC 的中点D过 P,B,C 的平面与平面 PAD 的交线为直线 l,则 lAD解析:设 ACBDO,因为四边形 ABCD 是正方形,所以 O 是 AC 的中点,因为过 BD 且与 PC 平行的平面交 PA 于点 M,所以 OMPC,所以 M 是2019 高三一轮总复习文科数学课时跟踪检测3PA 的中点,故 A 正确;设 N 为 PB 的中点,连接 AN.因为 PA 与 AB 不一定相等,所以 AN 与
5、 PB 不一定垂直,所以过 AC 且与 PB 垂直的平面交 PB 于 N 点,则 N 不一定是 PB 中点,故 B 项错误;因为四边形 ABCD 为正方形,PD平面ABCD 且 PDAB,所以 PAAC,PDDC,所以过 AD 且与 PC 垂直的平面交 PC 于点 H,则 H 为 PC 的中点,故 C 正确;因为 ADBC,所以 BC平面PAD.又平面 PAD平面 PCBl,所以 lBC,所以 lAD,故 D 正确故选B.答案:B7(2018 届江淮名校期中)如图所示,在四棱锥 PABCD 中,PA底面ABCD,且底面 ABCD 为菱形,M 是 PC 上的一个动点,若要使得平面 MBD平面 P
6、CD.则应补充的一个条件可以是( )AMDMBBMDPCCABADDM 是棱 PC 的中点解析:在四棱锥 PABCD 中,PA底面 ABCD,且底面各边都相等,M 是 PC 上的一动点,BDPA,BDAC,PAACA,BD平面 PAC,BDPC,当 DMPC(或 BMPC)时,即有 PC平面 MBD,而 PC平面 PCD,2019 高三一轮总复习文科数学课时跟踪检测4平面 MBD平面 PCD.答案:B8(2017 届宝鸡质检)对于四面体 ABCD,给出下列四个命题:若 ABAC,BDCD,则 BCAD;若 ABCD,ACBD,则 BCAD;若 ABAC,BDCD,则 BCAD;若 ABCD,A
7、CBD,则 BCAD.其中为真命题的是( )A BC D解析: 如图,取 BC 的中点 M,连接 AM,DM,由ABACAMBC,同理 DMBCBC平面 AMD,而 AD平面 AMD,故BCAD.设 A 在平面 BCD 内的射影为 O,连接 BO,CO,DO,由ABCDBOCD,由 ACBDCOBDO 为BCD 的垂心DOBCADBC.答案:D9如图所示,在直四棱柱 ABCDA1B1C1D1中,当底面四边形 A1B1C1D1满足条件_时,有 A1CB1D1(注:填上你认为正确的一种情况即可,不必考虑所有可能的情况)解析:若 A1CB1D1,由四棱柱 ABCDA1B1C1D1为直四棱柱,AA1B
8、1D1,易得 B1D1平面 AA1C1C,则 A1C1B1D1.答案:A1C1B1D110(2017 届河南四校调研)四棱锥 PABCD 中,底面 ABCD 是矩形,PA底面 ABCD,则这个四棱锥的五个面中两两互相垂直的共有_对2019 高三一轮总复习文科数学课时跟踪检测5解析:因为 ADAB,ADPA 且 PAABA,可得 AD平面 PAB.同理可得 BC平面 PAB、AB平面 PAD、CD平面 PAD,由面面垂直的判定定理可得,平面 PAD平面 PAB,平面 PBC平面 PAB,平面 PCD平面PAD,平面 PAB平面 ABCD,平面 PAD平面 ABCD,共有 5 对答案:511(20
9、17 届泉州模拟)点 P 在正方体 ABCDA1B1C1D1的面对角线 BC1上运动,给出下列命题:三棱锥 AD1PC 的体积不变;A1P平面 ACD1;DBBC1;平面 PDB1平面 ACD1.其中正确的命题序号是_解析:对于,VAD1PCVPAD1C,点 P 到平面 AD1C 的距离,即为BC1与平面 AD1C 的距离为定值,故正确;对于,因为平面 A1C1B平面AD1C,所以 A1P平面 AD1C,故正确;对于,DB 与 BC1成 60角,故错误;对于,由于 B1D平面 ACD1,所以平面 B1DP平面 ACD1,故正确答案:12(2017 年北京卷)如图,在三棱锥 PABC 中,PAA
10、B,PABC,ABBC,PAABBC2,D 为线段 AC 的中点,E 为线段 PC 上一点(1)求证:PABD;(2)求证:平面 BDE平面 PAC;(3)当 PA平面 BDE 时,求三棱锥 EBCD 的体积2019 高三一轮总复习文科数学课时跟踪检测6解:(1)证明:因为 PAAB,PABC,所以 PA平面 ABC.又因为 BD平面 ABC,所以 PABD.(2)证明:因为 ABBC,D 为 AC 的中点,所以 BDAC.由(1)知,PABD,所以 BD平面 PAC.所以平面 BDE平面 PAC.(3)因为 PA平面 BDE,平面 PAC平面 BDEDE,所以 PADE.因为 D 为 AC
11、的中点,所以 DE PA1,BDDC.122由(1)知,PA平面 ABC,所以 DE平面 ABC.所以三棱锥 EBCD 的体积 V BDDCDE .1613能 力 提 升1(2017 届浙江丽水一模)在四面体 ABCD 中,下列条件不能得出 ABCD的是( )AABBC 且 ABBDBADBC 且 ACBDCACAD 且 BCBDDACBC 且 ADBD解析:对于 A 选项,ABBD,ABBC,BDBCB,AB平面 BCD.CD平面 BCD,ABCD.故 A 满足;对于 B 选项,设 A 在平面 BCD 的射影为 O,则 AO平面 BCD.ADBC,ACBD,O 为BCD 的垂心,连接 BO,
12、2019 高三一轮总复习文科数学课时跟踪检测7则 BOCD,又 AOCD,AOBOO,CD平面 ABO.AB平面 ABO,ABCD.故 B 满足;对于 C 选项,取 CD 中点 G,连接 BG,AG.ACAD 且 BCBD,CDBG,CDAG.BGAGG,CD平面 ABG.AB平面 ABG,ABCD,故 C 满足,D 不满足要求,故选 D.答案:D2如图,在直三棱柱 ABCA1B1C1中,底面是ABC 为直角的等腰直角三角形,AC2a,BB13a,D 是 A1C1的中点,点 F 在线段 AA1上,当AF_时,CF平面 B1DF.解析:因为 B1D平面 A1ACC1,所以 CFB1D,所以为了使
13、 CF平面B1DF,只要使 CFDF,设 AFx,则 CD2DF2FC2,所以 x23ax2a20,所以 xa 或 x2a.答案:a 或 2a3如图,在长方形 ABCD 中,AB2,BC1,E 为 DC 的中点,F 为线段 EC(端点除外)上一动点现将AFD 沿 AF 折起,使平面 ABD平面 ABC.在平面 ABD 内过点 D 作 DKAB,K 为垂足设 AKt,则 t 的取值范围是_2019 高三一轮总复习文科数学课时跟踪检测8解析:由题意可知,DK平面 ABCF,故 DKAK,DKFK,故有AD2AK2DK2DF2FK2.在矩形 ABCD 中,AB2,BC1,AKt,设 EFx(0x1)
14、,则有ADBC1,DF1x,FK,12t2(1x)12xt12212(xt1)2,整理得 t,0x1,故 t1.1x112答案:(12,1)4(2017 届吉林东北师大附中联考)如图所示的几何体由一个直三棱柱ADEBCF 和一个正四棱锥 PABCD 组合而成,ADAF,AEAD2.(1)证明:平面 PAD平面 ABFE;(2)求正四棱锥 PABCD 的高 h,使得该四棱锥的体积是三棱锥 PABF 体积的 4 倍解:(1)证明:直三棱柱 ADEBCF 中,AB平面 ADE.因为 AD平面 ADE,所以 ABAD.又 ADAF,AFABA,所以 AD平面 ABFE.又 AD平面 PAD,所以平面 PAD平面 ABFE.(2)由题意得,P 到平面 ABF 的距离 d1,所以 VPABF SABFd 221 ,13131223所以 VPABCD S正方形 ABCDh 22h4VPABF ,所以 h2.1313835(2017 届黑龙江大庆质检)如图,已知三棱锥ABPC,APPC,ACBC,M 为 AB 的中点,D 为 PB 的中点,且PMB 为2019 高三一轮总