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1、2019 高三一轮总复习文科数学课时跟踪检测1课 时 跟 踪 检 测 基 础 达 标1过抛物线 y22x 的焦点作一条直线与抛物线交于 A，B 两点，它们的横坐标之和等于 2，则这样的直线( )A有且只有一条 B有且只有两条C有且只有三条 D有且只有四条解析：设该抛物线焦点为 F，A(xA，yA)，B(xB，yB)，则|AB|AF|FB|xA xB xAxB132p2.所以符合条件的直线有且p2p2只有两条答案：B2若直线 ykx2 与双曲线 x2y26 的右支交于不同的两点，则 k 的取值范围是( )A. B.(153，153)(0，153)C. D.(153，0)(153，1)解析：由Er
2、ror!得(1k2)x24kx100.设直线与双曲线右支交于不同的两点 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则Error!解得0，b0)的左、x2a2y2b2右焦点分别为 F1，F2，过 F2作平行于 C 的渐近线的直线交 C 于点 P.若PF1PF2，则 C 的离心率为( )A. B.23C2 D.5解析：取双曲线 C 的渐近线为 y x.因为 F1(c,0)，F2(c,0)，所以过 F2作ba平行于渐近线 y x 的直线 PF2的方程为 y (xc)baba因为 PF1PF2，所以直线 PF1的方程为 y (xc)ab联立方程组Error!得点 P 的坐标为.(b2a2c，2abc)因为点
3、 P 在双曲线 C 上，所以1，即1.(b2a2c)2a2(2abc)2b2b2a22a2c24a2c2因为 c2a2b2，所以1，整理得c22a22a2c24a2c2c25a2.2019 高三一轮总复习文科数学课时跟踪检测3因为 e 1，所以 e.故选 D.ca5答案：D5(2017 届皖南八校联考)设点 A 为圆(x1)2y21 上的动点，PA 是圆的切线，且|PA|1，则 P 点的轨迹方程为( )Ay22x B(x1)2y24Cy22x D(x1)2y22解析：(直译法)如图，设 P(x，y)，圆心为 M(1,0)连接 MA，PM.则MAPA，且|MA|1，又因为|PA|1，所以|PM|
4、，|MA|2|PA|22即|PM|22，所以(x1)2y22.答案：D6(2017 届南昌模拟)已知 A(2,0)，B(1,0)两点，动点 P 不在 x 轴上，且满足APOBPO，其中 O 为原点，则 P 点的轨迹方程是( )A(x2)2y24(y0)B(x1)2y21(y0)C(x2)2y24(y0)D(x1)2y21(y0)解析：利用角平分线的性质 2.设 P(x，y)，(y0)，则|PA|PB|AO|OB|212，整理得(x2)2y24(y0)x22y2x12y2答案：C7(2017 届绵阳二诊)若点 O 和点 F 分别为椭圆1 的中心和左焦点，x24y23点 P 在椭圆上的任意一点，则
5、的最大值为( )OPFPA. B6214C8 D122019 高三一轮总复习文科数学课时跟踪检测4解析：由题意得 F(1,0)，设 P(x，y)，则(x，y)(x1，y)OPFPx2xy2，又点 P 在椭圆上，故1，所以x24y23x2x3 x2 x2x3 (x2)22，又2x2，所以当 x2 时，341414(x2)22 取得最大值 6，即的最大值为 6.14OPFP答案：B8(2017 届温州十校联考)若双曲线1(a0，b0)的虚轴端点到直x2a2y2b2线 ya2x 的距离为 1，则双曲线的离心率的最小值为( )A3 B2C. D.32解析：因为双曲线1(a0，b0)的虚轴端点(0，b)
6、或(0，b)到直x2a2y2b2线 ya2x 的距离为 1，所以1，即 b21a4，所以离心率b1a22e2，112，e，当且仅当 a2，即 a1，b时取c2a2a41a231a22等号，故选 C.答案：C9(2018 届西宁模拟)已知点 P(2,1)，若抛物线 y24x 的一条弦 AB 恰好是以 P 为中点，则弦 AB 所在直线方程是_解析：设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，弦 AB 所在直线方程为 y1k(x2)，即ykx12k，联立Error!整理得 k2x22k(12k)4x(12k)20.所以有 x1x2，2k12k4k22019 高三一轮总复习文科数学课时跟踪检测5弦 AB
7、恰好是以 P 为中点，4，解得 k2.2k12k4k2所以直线方程为 y2x3，即 2xy30.答案：2xy3010如图，过抛物线 y x2的焦点 F 的直线 l 与抛物线和圆 x2(y1)1421 交于 A，B，C，D 四点，则_.ABDC解析：不妨设直线 AB 的方程为 y1，联立Error!解得 x2，则 A(2,1)，D(2,1)，因为 B(1,1)，C(1,1)，所以(1,0)，(1,0)，所ABDC以1.ABDC答案：111(2017 届河南郑州质检)已知椭圆 C1：1 与双曲线 C2：x2m2y2nx2m1 有相同的焦点，则椭圆 C1的离心率 e1的取值范围为_y2n解析：椭圆C
8、1：1，a m2，b n，c m2n，e 1x2m2y2n2 12 12 12 1m2nm2.双曲线 C2：1，a m，b n，c mn.由题意可得nm2x2my2n2 22 22 2m2nmn，则 n1.e 1.由 m0，得2 11m2m22.0 ，1 ，即 e .而1m2121m2121m2122 11200 成立，设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2，x1x2，可得|AB|，用点到直线的距4k234k28k21234k212k2134k2离公式可得圆 F2的半径 r，2|k|1k2AF2B 的面积 |AB|r，1212 k4k234k212 27化简得 17k4k2180，
9、得 k1，r，圆的方程为(x1)2y22.2能 力 提 升1(2017 届杭州二中质检)已知抛物线 y22px(p0)与直线 axy40 相交于 A，B 两点，其中 A 点的坐标是(1,2)如果抛物线的焦点为 F，那么2019 高三一轮总复习文科数学课时跟踪检测7|FA|FB|等于( )A5 B6C3 D75解析：把点 A 的坐标(1,2)分别代入抛物线 y22px 与直线方程axy40，得 p2，a2，由Error!消去 y 得 x25x40，则 xAxB5.由抛物线定义得|FA|FB|xAxBp7，故选 D.答案：D2已知双曲线1(a0，b0)上的一点到双曲线的左、右焦点的距x2a2y2b
10、2离之差为 4，若抛物线 yax2上的两点 A(x1，y1)，B(x2，y2)关于直线 yxm对称，且 x1x2 ，则 m 的值为( )12A. B.3252C2 D3解析：由双曲线的定义知 2a4，得 a2，所以抛物线的方程为 y2x2.因为点 A(x1，y1)，B(x2，y2)在抛物线 y2x2上，所以 y12x ，y22x ，两式相2 12 2减得 y1y22(x1x2)(x1x2)，不妨设 x10，所以 k或 k 得 4b0)上，直线 AB(3，12)x2a2y2b2交 x 轴于点 M.(1)求椭圆 C 的方程，并求点 M 的坐标；(2)设 O 为原点，点 D 与点 B 关于 x 轴对
11、称，直线 AD 交 x 轴于点 N，问：y 轴上是否存在点 E，使得OEMONE？若存在，求点 E 的坐标；若不存在，说明理由解：(1)因为点 A(0,1)与 B都在椭圆 C：1(ab0)上，(3，12)x2a2y2b2所以Error!解得Error!所以椭圆 C 的方程为y21.x24直线 AB 的方程为，y1x1213整理，得 x2y20，33当 y0 时，x2，所以点 M 的坐标为(2，0)33(2)因为点 A(0,1)，B，O 为原点，点 D 与点 B 关于 x 轴对称，直线(3，12)AD 交 x 轴于点 N，所以 D，直线 AD：，(3，12)y1x12132019 高三一轮总复习文科数学课时跟踪检测10即 3x2y20，33令 y0，得 x，所以 N，2 33(2 33，0)设 E(0，y0)，tanOEM，tanONE，因为|2 3y0|y02 33|3y02|OEMONE，所以tanOEMtanONE，所以，解得 y02.|2 3y0| |3y02|所以 y 轴上存在点 E(0，2)，使得OEMONE.
