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1、2019 高三一轮总复习文科数学课时跟踪检测1课 时 跟 踪 检 测 基 础 达 标1如图，两座灯塔 A 和 B 与海岸观察站 C 的距离相等，灯塔 A 在观察站南偏西 40，灯塔 B 在观察站南偏东 60，则灯塔 A 在灯塔 B 的( )A北偏东 10B北偏西 10C南偏东 80D南偏西 80解析：由条件及图可知，AB40，又BCD60，所以CBD30，所以DBA10，因此灯搭 A 在灯塔 B 南偏西 80。答案：D2如图，一条河的两岸平行，河的宽度 d0.6 km，一艘客船从码头 A 出发匀速驶往河对岸的码头 B.已知 AB1 km，水的流速为 2 km/h，若客船从码头 A 驶到码头 B
2、 所用的最短时间为 6 min，则客船在静水中的速度为( )A8 km/h B6 km/h2C2 km/h D10 km/h34解析：设 AB 与河岸线所成的角为 ，客船在静水中的速度为 v km/h，由题意知，sin ，从而 cos ，所以由余弦定理得0.6135452212221 ，解得 v6.(110v)(110 2)110452答案：B3(2018 届德阳模拟)已知两座灯塔 A、B 与 C 的距离都是 a，灯塔 A 在 C的北偏东 20，灯塔 B 在 C 的南偏东 40，则灯塔 A 与灯塔 B 的距离为( )2019 高三一轮总复习文科数学课时跟踪检测2Aa B.a3C.a D2a2解
3、析：画出相应的图形，如图所示，ACB120，|CA|CB|a，AB30，在ABC 中，根据正弦定理得|AB|a，|BC|sinA|AB|sinACBasin120sin303则灯塔 A 与灯塔 B 的距离为a.故选 B.3答案：B4某人在 C 点测得某塔在南偏西 80，塔顶仰角为 45，此人沿南偏东40方向前进 10 米到 D，测得塔顶 A 的仰角为 30，则塔高为( )A15 米 B5 米C10 米 D1 米解析：如图所示，设塔高为 h，在 RtAOC 中，ACO45，则 OCOAh.在 RtAOD 中，ADO30，则 ODh，在OCD 中，OCD120，CD10，由余弦定理得3OD2OC2
4、CD22OCCDcosOCD，即(h)2h21022h10cos120，3h25h500，解得 h10 或 h5(舍去)答案：C5有一长为 1 千米的斜坡，它的倾斜角为 20，现要将倾斜角改为 10，则斜坡长为( )A1 千米 B2sin10 千米2019 高三一轮总复习文科数学课时跟踪检测3C2cos10 千米 Dcos20 千米解析：由题意知 DCBC1，BDC160，BD2DC2CB22DCCBcos16011211cos(18020)22cos204cos210，BD2cos10.答案：C6(2018 届四川成都七中期中)如图所示，设 A、B 两点在河的两岸，一测量者在 A 所在的河岸
5、边选定一点 C，测出 AC 的距离为 50 m，ACB45，CAB105后，就可以计算 A、B 两点的距离为( )A50 m B50 m23C25 m D. m225 22解析：由正弦定理得，ABsinACBACsinBABsinACBsin4550，故 A、B 两点的距离为ACsinB50sin30250 m，故选 A.2答案：A7在 200 m 高的山顶上，测得山下塔顶和塔底的俯角分别为 30，60，则塔高为( )A. m B. m4003400 33C. m D. m200 332003解析：如图，在 RtBAC 中，ABC30，AB200，2019 高三一轮总复习文科数学课时跟踪检测4
6、BC.ABcos3040033EBD30，EBC60，DBC30，BDC120.在BDC 中，.DCsin30BCsin120DC(m)BCsin30sin12040033 12324003答案：A8(2018 届潍坊质检)校运动会开幕式上举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度为 15的看台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为 60和 30，第一排和最后一排的距离为 10 m(如图所示)，旗杆6底部与第一排在一个水平面上若国歌时长为 50 s，升旗手应以_m/s 的速度匀速升旗解析：依题意可知AEC45，ACE1806015105，EAC1804510530.由正弦定理
7、可知，CEsinEACACsinCEAACsinCEA20 m.CEsinEAC3在 RtABC 中，ABACsinACB2030 m国歌时长为 50 3322019 高三一轮总复习文科数学课时跟踪检测5s，升旗速度为0.6 m/s.3050答案：0.69如图，在ABC 中，sin，AB2，点 D 在线段 AC 上，且ABC233AD2DC，BD，则 cosC_.4 33解析：由条件得 cosABC ，sinABC.132 23在ABC 中，设 BCa，AC3b，则由余弦定理得 9b2a24 a.43因为ADB 与CDB 互补，所以 cosADBcosCDB，所以，所以 3b2a26，4b21
8、63416 33bb2163a28 33b联立解得 a3，b1，所以 AC3，BC3.在ABC 中，cosC .BC2AC2AB22BCAC3232222 3 379答案：7910某渔轮在航行中不幸遇险，发出呼救信号，我海军舰艇在 A 处获悉后，立即测出该渔轮在方位角为 45，距离为 10 n mile 的 C 处，并测得渔轮正沿方位角为 105的方向，以 9 n mile/h 的速度向某小岛靠拢，我海军舰艇立即以 21 n mile/h 的速度前去营救，求舰艇的航向和靠近渔轮所需的时间.(sin21.8 3 1314)解：如图所示，根据题意可知 AC10，ACB120，设舰艇靠近渔轮所201
9、9 高三一轮总复习文科数学课时跟踪检测6需的时间为 t h，并在 B 处与渔轮相遇，则 AB21t，BC9t，在ABC 中，根据余弦定理得 AB2AC2BC22ACBCcos 120，所以212t210281t22109t ，即 360t290t1000，解得 t 或1223t(舍去)所以舰艇靠近渔轮所需的时间为 h此时 AB14，BC6.51223在ABC 中，根据正弦定理，得，BCsinCABABsin120所以 sinCAB，6 32143 314即CAB21.8或CAB158.2 (舍去)，即舰艇航行的方位角为 4521.866.8.所以舰艇以 66.8的方位角航行，需 h 才能靠近渔
10、轮23能 力 提 升1(2018 届广东深圳第二次调研)如图，在凸四边形 ABCD 中，AB1，BC，ACCD，ACCD.当ABC 变化时，对角线 BD 的最大值为3_解析：设 ACCDx，在ABC 中，由余弦定理知AC2AB2BC22ABBCcosABC，所以x2132cosABC42cosABC.由正弦定理得33，即 sinACB.在BCD 中，ACsinABCABsinACBsinABCx由余弦定理知，BD 3x22 3xcos(2ACB)2019 高三一轮总复习文科数学课时跟踪检测7，3x22 3xsinACB将式代入化简得，BD .72 6sin(ABC4)因为ABC(0，)，所以
11、sin可以取到最大值 1，所以|BD|max(ABC4)1.72 66答案：162(2018 届盐城质检)如图所示，经过村庄 A 有两条夹角为 60的公路AB，AC，根据规划拟在两条公路之间的区域内建一工厂 P，分别在两条公路边上建两个仓库 M，N(异于村庄 A)，要求 PMPNMN2(单位：千米)如何设计，使得工厂产生的噪声对居民的影响最小(即工厂与村庄的距离最远)?解：设AMN，在AMN 中，.MNsin60AMsin120因为 MN2，所以 AMsin(120)4 33在APM 中，cosAMPcos(60)AP2AM2MP22AMMPcosAMPsin2(120)163422sin(120)cos(60)4 33sin2(60)sin(60)cos(60)416316 33 1cos(2120)sin(2120)4838 33 sin(2120)cos(2120)833203sin(2150)，(0，120)203163当且仅当 2150270，即 60时，AP2取得最大值 12，即 AP 取得2019 高三一轮总复习文科数学课时跟踪检测8最大值 2.3所以设计AMN60时，工厂产生的噪声对居民影响最小
