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1、2019 高三一轮总复习文科数学课时跟踪检测1课 时 跟 踪 检 测 基 础 达 标1(2017 届四川遂宁模拟)椭圆1 的焦距为 2，则 m 的值是( )x2my24A6 或 2 B5C1 或 9 D3 或 5解析：由题意，得 c1，当椭圆的焦点在 x 轴上时，由 m41，解得m5；当椭圆的焦点在 y 轴上时，由 4m1，解得 m3，所以 m 的值是 3或 5.答案：D2一个椭圆中心在原点，焦点 F1，F2在 x 轴上，P(2，)是椭圆上一点，3且|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差数列，则椭圆方程为( )A.1 B.1x28y26x216y26C.1 D.1x28y24x216y24
2、解析：设椭圆的标准方程为1(ab0)由点(2，)在椭圆上知x2a2y2b231.又|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差数列，则|PF1|PF2|2|F1F2|，即4a23b22a22c， .又 c2a2b2，联立解得 a28，b26.ca12椭圆的方程为1.x28y26答案：A3设椭圆1 的焦点为 F1，F2，点 P 在椭圆上，若PF1F2是直角x24y23三角形，则PF1F2的面积为( )A3 B3 或322019 高三一轮总复习文科数学课时跟踪检测2C. D6 或 332解析：由已知 a2，b，c1，则点 P 为短轴顶点(0，)时，33F1PF2 ，PF1F2是正三角形，若PF1F2
3、是直角三角形，则直角顶点不可3能是点 P，只能是焦点 F1(或 F2)为直角顶点，此时|PF1|，SPF1F2 2c .b2a32(或|PF2|b2a)12b2ab2ca32答案：C4(2017 届南宁二模)若椭圆 C：1(ab0)的短轴长等于焦距，则x2a2y2b2椭圆的离心率为( )A. B.1233C. D.2224解析：依题意可知 cb, 而 ac，椭圆的离心率 e .b2c22ca22故选 C.答案：C5(2018 届临汾模拟)已知方程1 表示椭圆，则实数 m 的取x22my2m1值范围是( )A(，1)B(2，)C.(1，)(，32)D.(2，32) (32，1)解析：由1 转化成
4、标准方程1.x22my2m1x22my2m12019 高三一轮总复习文科数学课时跟踪检测3假设焦点在 x 轴上，则 2m(m1)0，解得 m1，32当焦点在 y 轴上，则(m1)2m0，解得2m ，32综上可知，m 的取值范围是.(2，32) (32，1)答案：D6(2018 届包头模拟)一个圆经过椭圆y21 的三个顶点，且圆心在 xx24轴的正半轴上，则该圆的标准方程为( )A.2y2(x32)254B.2y2(x34)2516C.2y2(x34)2516D.2y2(x34)254解析：椭圆y21 的顶点坐标为(2,0)，(0，1)，x24圆的圆心在 x 轴的正半轴上，且圆经过椭圆y21 的
5、三个顶点，则圆x24经过(2,0)，(0，1)，(0,1)，设圆的方程为(xa)2y2r2，则Error!解得 a ，r .3454圆的标准方程为2y2.(x34)2516答案：C7(2017 届虎林市模拟)以 O 为中心，F1，F2为两个焦点的椭圆上存在一2019 高三一轮总复习文科数学课时跟踪检测4点 M，满足|2|2|，则该椭圆的离心率为( )MF1MOMF2A. B. 2233C. D.6324解析：延长 MO 与椭圆交于 N，MN 与 F1F2互相平分，四边形 MF1NF2是平行四边形平行四边形对角线的平方和等于四条边的平方和，|2|2|2|2|2|2，|2|MNF1F2MF1MF2
6、NF1NF2MF1MF2|3|2a，| a，| a，|2cMF2MF2MF2NF1MF223NF2MF143F1F2，2(2c)22222， ，e.故选 C.(43a)(43a)(23a)(23a)(43a)c2a2232363答案：C8.(2018 届玉林模拟)如图所示，一个圆乒乓球筒，高为 20 厘米，底面半径为 2 厘米，球桶的上底和下底分别粘有一个乒乓球，乒乓球与球筒底面及侧面均相切(球筒和乒乓球厚度均忽略不计)，一个平面与两个乒乓球均相切，且此平面截球筒边缘所得的图形为一个椭圆，则该椭圆的离心率为( )A. B. 151542019 高三一轮总复习文科数学课时跟踪检测5C. D.2
7、6514解析：不妨设椭圆方程为1，(ab0)，x2a2y2b2由题意得Error!解得 a8，b2，c2，64415该椭圆的离心率为 e .ca2 158154答案：B9(2017 届湖北优质高中联考)若 n 是 2 和 8 的等比中项，则圆锥曲线 x21 的离心率是_y2n解析：由 n228，得 n4，当 n4 时，曲线为椭圆，其离心率为 e；当 n4 时，曲线为双曲线，其离心率为 e.412324115答案：或 32510(2018 届中卫模拟)椭圆 C：1(ab0)上任意一点 M 到两个x2a2y2b2焦点的距离和是 4，椭圆的焦距是 2，则椭圆 C 的标准方程是_解析：根据题意，椭圆
8、C 的方程为1(ab0)，其焦点在 x 轴上，x2a2y2b2又由其上任意一点 M 到两个焦点的距离和是 4，椭圆的焦距是 2，则有2a4,2c2，即 a2，c1，则有 b2a2c23，则椭圆的方程为1.x24y23答案：1x24y2311(2017 届西安一模)已知ABC 的顶点 A(3,0)和顶点 B(3,0)，顶点 C2019 高三一轮总复习文科数学课时跟踪检测6在椭圆1 上，则_.x225y2165sinCsinAsinB解析：由椭圆1，长轴长为 10，短轴长为 8，焦距为 6，则顶点x225y216A，B 为椭圆的两个焦点，三角形 ABC 中，边长 a|BC|，边长 b|AC|，边长
9、c|AB|6，ab|BC|AC|10，由正弦定理可知2R，则asinAbsinBcsinCsinA，sinB，sinC，所以3.a2Rb2Rc2R5sinCsinAsinB5cab5 610答案：312已知椭圆1(ab0)，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，A 为x2a2y2b2椭圆的上顶点，直线 AF2交椭圆于另一点 B.(1)若F1AB90，求椭圆的离心率；(2)若2， ，求椭圆的方程AF2F2BAF1AB32解：(1)若F1AB90，则AOF2为等腰直角三角形，所以有 OAOF2，即 bc.所以 ac，e .2ca22(2)由题知 A(0，b)，F1(c,0)，F2(c,0)，其中 c，
10、设 B(x，y)a2b2由2，得(c，b)2(xc，y)，AF2F2B解得Error!即 B.(3c2，b2)将 B 点坐标代入1，得x2a2y2b22019 高三一轮总复习文科数学课时跟踪检测71，即 1，解得 a23c2.94c2a2b24b29c24a214又由(c，b) ，得 b2c21，即有 a22c21.AF1AB(3c2，3b2)32由解得 c21，a23，从而有 b22.所以椭圆的方程为1.x23y22能 力 提 升1(2017 届西宁模拟)设 F1，F2分别为椭圆y21 的左、右焦点，点 Px24在椭圆上，且|2，则F1PF2( )PF1PF23A. B.64C. D.32解
11、析：因为2，O 为坐标原点，|PF2|2，所以PF1PF2POPF13|PO|，又|OF1|OF2|，所以 P，F1，F2在以点 O 为圆心的圆上，且33F1F2为直径，所以F1PF2 .2答案：D2(2018 届长郡模拟)已知椭圆 C：1(ab0)与圆x2a2y2b2D：x2y22axa20 交于 A，B 两点，若四边形 OADB(O 为原点)是菱形，316则椭圆 C 的离心率为( )A. B.1312C. D.32622019 高三一轮总复习文科数学课时跟踪检测8解析：由已知可得圆 D：(xa)2y2a2，圆心 D(a,0)，则菱形 OADB 对1316角线的交点的坐标为，将 x ，代入圆
12、 D 的方程得 y，不妨设点 A(a2，0)a23a4在 x 轴上方，即 A，代入椭圆 C 的方程可得 1，所以(a2，3a4)149a216b2a2b2a2c2，解得 a2c，所以椭圆 C 的离心率 e .34ca12答案：B3(2017 届广东一模)已知椭圆 C：y21 的两焦点为 F1，F2，点x22P(x0，y0)满足 0y 1，则|PF1|PF2|的取值范围为_x2 022 0解析：由点 P(x0，y0)满足 0y 1，得出点 P 在椭圆内部，且与原点不x2 022 0重合，当点 P 在椭圆上时|PF1|PF2|最大，最大值为 2a2，而点 P 在椭2圆内部，|PF1|PF2|2.当
13、点 P 在线段 F1F2上除原点时，|PF1|PF2|最小，2最小值为 2，|PF1|PF2|2，则|PF1|PF2|的取值范围为2,2)2答案：2,2)24(2017 届衡水金卷二模)若以椭圆1 的右顶点为圆心的圆与直线x24y23xy20 相切，则该圆的标准方程是_3解析：椭圆1 的右顶点(2,0)，则圆心(2,0)，设圆心到直线x24y23xy20 的距离为 d，则 d2，该圆的标准方3|2 1 3 02|12 32程的方程(x2)2y24.答案：(x2)2y245(2018 届上海模拟)已知椭圆 x21(0b1)，其左，右焦点分别为y2b2F1、F2，|F1F2|2c，若此椭圆上存在点 P，使 P 到直线 x 的距离是|PF1|与1c2019 高三一轮总复习文科数学课时跟踪检测9|PF2|的等差中项，则 b 的最大值为_解析：设 P(x，y)，则因为椭圆上存在点 P，使 P 到直线 x 的距离是|PF1|与|PF2|的等差中项，1c所以|PF1|PF2|2 x2a.所以 x a.1c1ca aa， 2a2，c ，1b2 .1c1c12140b1，0b，所以 b 的最大值为.3232答案：32
