《2019高三一轮总复习文科数学课时跟踪检测5-4数列求和》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019高三一轮总复习文科数学课时跟踪检测5-4数列求和（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019 高三一轮总复习文科数学课时跟踪检测1课 时 跟 踪 检 测 基 础 达 标1已知等比数列an的各项均为正数，a11，公比为 q；等差数列bn中，b13，且bn的前 n 项和为 Sn，a3S327，q.S2a2(1)求an与bn的通项公式；(2)设数列cn满足 cn，求cn的前 n 项和 Tn.32Sn解：(1)设数列bn的公差为 d，a3S327，q，S2a2q23d18,6dq2，联立方程可求得 q3，d3，an3n1，bn3n.(2)由题意得，Sn，cn ，n33n232Sn32231nn11n1n1Tn1 1.12121313141n1n11n1nn12(2017 届广州综合测
2、试)已知数列an是等比数列，a24，a32 是 a2和 a4的等差中项(1)求数列an的通项公式；(2)设 bn2log2an1，求数列anbn的前 n 项和 Tn.解：(1)设数列an的公比为 q，因为 a24，所以 a34q，a44q2.因为 a32 是 a2和 a4的等差中项，所以 2(a32)a2a4，即 2(4q2)44q2，化简得 q22q0，因为公比 q0，所以 q2，所以 ana2qn242n22n(nN*)(2)因为 an2n，所以 bn2log2an12n1，所以 anbn(2n1)2n，则 Tn12322523(2n3)2n1(2n1)2n，2Tn122323524(2n
3、3)2n(2n1)2n1，2019 高三一轮总复习文科数学课时跟踪检测2由得，Tn222222322n(2n1)2n122(2n1)2n16(2n3)2n1，412n112所以 Tn6(2n3)2n1.3Sn为数列an的前 n 项和已知 an0，a 2an4Sn3.2 n(1)求an的通项公式；(2)设 bn，求数列bn的前 n 项和1anan1解：(1)由 a 2an4Sn3，2 n可知 a2an14Sn13，2n1，得 aa 2(an1an)4an1，2n12 n即 2(an1an)aa (an1an)(an1an)2n12 n由 an0，得 an1an2.又 a 2a14a13，解得 a
4、11(舍去)或 a13.2 1所以an是首项为 3，公差为 2 的等差数列，通项公式为 an2n1.(2)由 an2n1 可知bn.1anan112n12n312(12n112n3)设数列bn的前 n 项和为 Tn，则Tnb1b2bn.12(1315) (1517)(12n112n3)n32n34(2018 届湖南八校联考)已知数列an与bn满足 an1an2(bn1bn)(nN*)(1)若 a11，bn3n5，求数列an的通项公式；(2)若 a16，bn2n(nN*)且 an2nn2 对一切 nN*恒成立，求实数 的取值范围解：(1)因为 an1an2(bn1bn)，bn3n5，所以 an1
5、an2(bn1bn)2(3n83n5)6，2019 高三一轮总复习文科数学课时跟踪检测3所以an是等差数列，首项为 a11，公差为 6，即 an6n5.(2)因为 bn2n，所以 an1an2(2n12n)2n1，当 n2 时，an(anan1)(an1an2)(a2a1)a12n2n12262n12，当 n1 时，a16，符合上式，所以 an2n12，由 an2nn2 得 .2nn2n 112n2n1因为0，n12n2n2n11n2n2所以当 n1,2 时，取最大值 ，2nn2n134故 的取值范围为.(34，)能 力 提 升1已知数列an的首项为 a11，前 n 项和为 Sn，且数列是公差
6、为 2Snn的等差数列(1)求数列an的通项公式；(2)若 bn(1)nan，求数列bn的前 n 项和 Tn.解：(1)由已知得1(n1)22n1，所以 Sn2n2n，Snn当 n2 时，anSnSn12n2n2(n1)2(n1)4n3.a11413，所以 an4n3，nN*.(2)由(1)可得 bn(1)nan(1)n(4n3)当 n 为偶数时，Tn(15)(913)(4n7)(4n3)4 2n；n2当 n 为奇数时，n1 为偶数，TnTn1bn12(n1)(4n1)2n1，2019 高三一轮总复习文科数学课时跟踪检测4综上，TnError!2在数列an中，已知 an1，a11，且 an1a
7、n，32an1an2记 bn(an1)2，nN*.(1)求数列bn的通项公式；(2)设数列bn的前 n 项和为 Sn，证明： 0，nN*，所以 Tn单调递增，故 TnT1 ，1Sn1S113综上， .131S11S21S31Sn343已知各项均为正数的数列an的前 n 项和为 Sn，且满足 a an2Sn.2 n(1)求数列an的通项公式；(2)求证：1 时，aan12Sn1，2n1两式相减得，a aanan12Sn2Sn12an，2 n2n1即(anan1)(anan1)anan1.因为 an0，所以 anan10，所以当 n1 时，anan11.又当 n1 时，a a12S12a1，得 a11，2 1所以数列an是以 1 为首项，1 为公差的等差数列，所以 ann.(2)证明：由(1)及等差数列的前 n 项和公式知 Sn ，所以nn12Sn，nn12n22n2所以 .S1S2Sn1222n212n2Sn2又 ，Snnn12n122n12所以S1S2Sn2232n1212n1212，Sn112所以.Sn2S1S2SnSn112
