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1、2018 届江苏高考考前三个月数学理科总复习训练题含答案1回扣回扣 2 2 导导 数数1导数的几何意义(1)f(x0)的几何意义：曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处的切线的斜率，该切线的方程为yf(x0)f(x0)(xx0)(2)切点的两大特征：在曲线yf(x)上；在切线上2利用导数研究函数的单调性(1)求可导函数单调区间的一般步骤求函数f(x)的定义域；求导函数f(x)；由f(x)0 的解集确定函数f(x)的单调增区间，由f(x)0,2f(x)xf(x)x2，得2018 届江苏高考考前三个月数学理科总复习训练题含答案4g(x)2xf(x)x2f(x)0，g(x)x2f(x)在(0，)上为
2、增函数又f(x)为 R R 上的奇函数，所以g(x)为奇函数，所以g(x)在(，0)上为增函数由(x2018)2f(x2018)4f(2)0，可得(x2018)2f(x2018)4f(2)，即g(x2018)g(2)，所以x20182，故x2016.8若函数f(x)Error!则函数y|f(x)| 的零点个数为_1 8答案 4解析 当x ；当x1 时，f(x)，则1 2x1 2lnx x2f(x)，令f(x)0，得x，当1，)时，f(x)0，f(x)单调递增，12lnx x3ee当x(，)时，f(x) ，且f(x)ee1 2e1 80，当x趋近于时，f(x)趋近于 0.作出函数y|f(x)|的
3、大致图象如图所示，由图可知，函数y|f(x)| 的零点个数为 4.1 89已知函数f(x)(e 为自然对数的底数)x1 ex(1)求函数f(x)的单调区间；(2)设函数(x)xf(x)tf(x)，存在实数x1，x20,1，使得 2(x1)(x2)1 ex成立，求实数t的取值范围解 (1)函数的定义域为 R R，f(x)，x ex当x0 时，f(x)0，当x0 时，f(x)0，f(x)在(，0)上单调递增，在(0，)上单调递减f(x)的单调增区间为(，0)，单调减区间为(0，)(2)存在x1，x20,1，使得 2(x1)(x2)成立，2018 届江苏高考考前三个月数学理科总复习训练题含答案5则
4、2(x)min(x)max.(x)xf(x)tf(x)ex，x21tx1ex(x).x21txtexxtx1ex当t1 时，(x)0，(x)在0,1上单调递减，2(1)(0)，即t3 1；e 2当t0 时，(x)0，(x)在0,1上单调递增，2(0)(1)，即t32e0；当 0t1 时，若x0，t)，(x)0，(x)在0，t)上单调递减，若x(t,1，(x)0，(x)在(t,1上单调递增，2(t)max(0)，(1)，即 2max.(*)t1 et1，3t e由(1)知，g(t)2在0,1上单调递减，t1 et故 22，而 ，4 et1 et2 e3t e3 e不等式(*)无解综上所述，存在t
5、(，32e)，使得命题成立(3e 2，)10(2017山东)已知函数f(x)x3ax2，aR R.1 31 2(1)当a2 时，求曲线yf(x)在点(3，f(3)处的切线方程；(2)设函数g(x)f(x)(xa)cosxsinx，讨论g(x)的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值解 (1)由题意f(x)x2ax，所以当a2 时，f(3)0，f(x)x22x，所以f(3)3，因此曲线yf(x)在点(3，f(3)处的切线方程是y3(x3)，即 3xy90.(2)因为g(x)f(x)(xa)cosxsinx，所以g(x)f(x)cosx(xa)sinxcosxx(xa)(xa)sinx(xa)(x
6、sinx)令h(x)xsinx，2018 届江苏高考考前三个月数学理科总复习训练题含答案6则h(x)1cosx0，所以h(x)在 R R 上单调递增因为h(0)0，所以当x0 时，h(x)0；当x0，g(x)单调递增；当x(a,0)时，xa0，g(x)0，g(x)0，g(x)单调递增所以当xa时，g(x)取到极大值，极大值是g(a)a3sina；1 6当x0 时，g(x)取到极小值，极小值是g(0)a.当a0 时，g(x)x(xsinx)，当x(，)时，g(x)0，g(x)单调递增；所以g(x)在(，)上单调递增，g(x)无极大值也无极小值；当a0 时，g(x)(xa)(xsinx)，当x(，0)时，xa0，g(x)单调递增；当x(0，a)时，xa0，g(x)0，g(x)单调递增所以当x0 时，g(x)取到极大值，极大值是g(0)a；当xa时，g(x)取到极小值，极小值是g(a)a3sina.1 6综上所述，当a0 时，函数g(x)在(，0)和(a，)上单调递增，在(0，a)上单调递减，函数既有极大值，又有极小值，极大值是g(0)a，极小值是g(a)a3sina.1 6
