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1、2018 届江苏高考考前三个月数学理科总复习训练题含答案1附加题高分练附加题高分练1 1矩阵与变换矩阵与变换1(2017常州期末)已知矩阵A A，列向量X X，B B，若AXAXB B，直接写出2 13 2xy47A A1，并求出X X.解 由A A，得到A A1.2 13 22 13 2由AXAXB B，得到X XA A1B B.2 13 247 12也可由AXAXB B得到，即Error!解得Error!所以X X.2 13 2xy 47122(2017江苏淮阴中学调研)已知矩阵A A，若矩阵A A属于特征值 6 的一个特征向3 3c d量为1，属于特征值 1 的一个特征向量2.求矩阵A
2、A，并写出A A的逆矩阵1132解 由矩阵A A属于特征值 6 的一个特征向量1可得，6，即cd6；113 3c d1111由矩阵A A属于特征值 1 的一个特征向量2，可得，即323 3c d32 323c2d2，解得Error!即A A，A A的逆矩阵是3 32 42 3 1 23(2017江苏建湖中学月考)曲线x24xy2y21 在二阶矩阵M M的作用下变换为1 ab 1曲线x22y21.(1)求实数a，b的值；(2)求M M的逆矩阵M M1.解 (1)设P(x，y)为曲线x22y21 上任意一点，P(x，y)为曲线x24xy2y21 上与P对应的点，则，即Error!1 ab 1xy
3、xy代入x22y21 得(xay)22(bxy)21 得(12b2)x2(2a4b)xy(a22)y21，及方程x24xy2y21，从而Error!解得a2，b0.(2)因为M M10，|1 20 1|故M M1.1 1 2 11 20 12018 届江苏高考考前三个月数学理科总复习训练题含答案24已知曲线C：y2x，在矩阵M M对应的变换作用下得到曲线C1，C1在矩阵N N1 21 0 0 2对应的变换作用下得到曲线C2，求曲线C2的方程0 1 1 0解 设A ANMNM，则A A，0 1 1 01 0 0 2 0 2 1 0设P(x，y)是曲线C上任一点，在两次变换下，在曲线C2上对应的点为P(x，y)，则，x y 0 2 1 0x y 2y x即Error!Error!又点P(x，y)在曲线C：y2x上，1 22y，即x22y.(1 2x)1 2
