《2018版高考数学专题2指数函数对数函数和幂函数2.2.3第1课时反函数及对数函数的图象和性质学案湘教版必修1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018版高考数学专题2指数函数对数函数和幂函数2.2.3第1课时反函数及对数函数的图象和性质学案湘教版必修1（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1第第 1 1 课时课时 反函数及对数函数的图象和性质反函数及对数函数的图象和性质学习目标 1.理解对数函数的概念.2.初步掌握对数函数的图象及性质.3.会类比指数函数，研究对数函数的性质知识链接1作函数图象的步骤为列表、描点、连线另外也可以采取图象变换法2指数函数yax(a0 且a1)的图象与性质.a10a1图象定义域R R值域(0，)过定点过点(0,1)，即x0 时，y1函数值的变化当x0 时，y1；当x0 时，0y1当x0 时，0y1；当x0 时，y1性质单调性是 R R 上的增函数是 R R 上的减函数预习导引1对数函数的概念把函数ylogax(x0，a0，a1)叫作(以a为底的)对数
2、函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0，)2对数函数的图象与性质a10a1图象定义域(0，) 性质 值域R R2过点过点(1,0)，即x1 时，y0函数值的变化当 0x1 时，y0；当x1 时，y0当 0x1 时，y0；当x1 时，y0单调性是(0，)上的增函数是(0，)上的减函数3.反函数(1)对数函数ylogax(a0 且a1)与指数函数yax(a0，且a1)互为反函数(2)要寻找函数yf(x)的反函数，可以先把x和y换位，写成xf(y)，再把y解出来，表示成yg(x)的形式，如果这种形式是唯一确定的，就得到f(x)的反函数g(x).要点一 对数函数的概念例 1 指出下列函数哪些是对数函
3、数？(1)y3log2x；(2)ylog6x；(3)ylogx3；(4)ylog2x1.解 (1)log2x的系数是 3，不是 1，不是对数函数(2)符合对数函数的结构形式，是对数函数(3)自变量在底数位置上，不是对数函数(4)对数式 log2x后又加 1，不是对数函数规律方法 判断一个函数是对数函数必须是形如ylogax(a0 且a1)的形式，即必须满足以下条件(1)系数为 1.(2)底数为大于 0 且不等于 1 的常数(3)对数的真数仅有自变量x.跟踪演练 1 若某对数函数的图象过点(4,2)，则该对数函数的解析式为( )Aylog2xBy2log4xCylog2x或y2log4xD不确定
4、答案 A解析 设对数函数的解析式为ylogax(a0 且a1)，由题意可知loga42，a24，a2，该对数函数的解析式为ylog2x.要点二 对数函数的图象3例 2 如图所示，曲线是对数函数ylogax的图象，已知a取，、 ，则相应于34 33 51 10c1、c2、c3、c4的a值依次为( )A.、34 33 51 10B.、 、34 31 103 5C. 、 、4 333 51 10D. 、 、 、4 331 103 5答案 A解析 方法一 先排c1、c2底的顺序，底都大于 1，当x1 时图低的底大，c1、c2对应的a分别为、 .然后考虑c3、c4底的顺序，底都小于 1，当x1 时底大的
5、图高，c3、c4对应34 3的a分别为 、.综合以上分析，可得c1、c2、c3、c4的a值依次为、.故选 A.3 51 1034 33 51 10方法二 作直线y1 与四条曲线交于四点，由ylogax1，得xa(即交点的横坐标等于底数)，所以横坐标小的底数小，所以c1、c2、c3、c4对应的a值分别为、 ，故选 A.34 33 51 10规律方法 函数ylogax(a0 且a1)的底数变化对图象位置的影响观察图象，注意变化规律：(1)上下比较：在直线x1 的右侧，a1 时，a越大，图象向右越靠近x轴，0a1 时a越小，图象向右越靠近x轴4(2)左右比较：比较图象与y1 的交点，交点的横坐标越大
6、，对应的对数函数的底数越大跟踪演练 2 (1)函数yloga(x2)1 的图象过定点( )A(1,2) B(2,1) C(2,1) D(1,1)(2)如图，若C1，C2分别为函数ylogax和ylogbx的图象，则( )A0ab1B0ba1Cab1Dba1答案 (1)D (2)B解析 (1)令x21，即x1，得yloga111，故函数yloga(x2)1 的图象过定点(1,1)(2)作直线y1，则直线与C1，C2的交点的横坐标分别为a，b，易知 0ba1.要点三 对数函数的定义域例 3 (1)函数f(x)lg(1x)的定义域是( )1 1xA(，1) B(1，)C(1,1)(1，) D(，)(
7、2)若f(x)1 21 log (21)x，则f(x)的定义域为( )A.B.(1 2，0)(1 2，)C.(0，) D.(1 2，0)(1 2，2)答案 (1)C (2)C解析 (1)由题意知Error!解得x1 且x1.(2)由题意有Error!解得x 且x0.1 2规律方法 求与对数函数有关的函数定义域时，除遵循前面已学习过的求函数定义域的方法外，还要对这种函数自身有如下要求：一是要特别注意真数大于零；二是要注意对数的底数；三是按底数的取值应用单调性，有针对性地解不等式5跟踪演练 3 (1)函数yln(1x)的定义域为( )xA(0,1) B0,1) C(0,1D0,1(2)函数y的定义
8、域是( )lgx1x1A(1，) B1，)C(1,1)(1，) D1,1)(1，)答案 (1)B (2)C解析 (1)因为yln(1x)，所以Error!x解得 0x1.(2)要使函数有意义，需Error!解得x1 且x1，故函数的定义域为(1,1)(1，)，故选 C.要点四 反函数例 4 求下列函数的反函数：(1)y2x5；(2)y；(3)y1e2x .x 1x解 (1)从x2y5 中解得y，即为所求；x5 2(2)从x中解得y，即为所求；y 1yx x1(3)从x1e2y 移项得x1e2y .两端取自然对数得到 ln(x1) ，解得y2ln(x1)，y 2即为所求规律方法 要找寻函数yf(
9、x)的反函数，可以先把x和y换位，写成xf(y)，再把y解出来，表示成yg(x)的形式如果这种形式是唯一确定的，就得到了f(x)的反函数g(x)既然yg(x)是从xf(y)解出来的，必有f(g(x)x，这个等式也可以作为反函数的定义跟踪演练 4 ylnx的反函数是_答案 yex解析 由ylnx，得xey，所以反函数为yex.1下列函数是对数函数的是( )Ayloga(2x) Bylog22xCylog2x1Dylgx6答案 D解析 选项 A、B、C 中的函数都不具有“ylogax(a0 且a1)”的形式，只有 D 选项符合2函数f(x)lg(3x1)的定义域是( )11xA( ，) B(， )
10、1 31 3C( ， ) D( ，1)1 31 31 3答案 D解析 由Error!可得 x1.1 33函数yax与ylogax(a0，且a1)在同一坐标系中的图象形状可能是( )答案 A解析 函数ylogax恒过定点(1,0)，排除 B 项；当a1 时，yax是增函数，ylogax是减函数，排除 C 项，当 0a1 时，yax是减函数，ylogax是增函数，排除 D 项，A 项正确4若a0 且a1，则函数yloga(x1)1 的图象恒过定点_答案 (2,1)解析 函数图象过定点，则与a无关，故 loga(x1)0，所以x11，x2，y1，所以yloga(x1)1 过定点(2,1)5函数ylg
11、x的反函数是_答案 y10x7解析 由反函数的定义知x10y，故反函数为y10x.1.判断一个函数是不是对数函数关键是分析所给函数是否具有ylogax(a0 且a1)这种形式2在对数函数ylogax中，底数a对其图象直接产生影响，学会以分类的观点认识和掌握对数函数的图象和性质3涉及对数函数定义域的问题，常从真数和底数两个角度分析.一、基础达标1函数ylogax的图象如图所示，则a的值可以是( )A0.5 B2CeD答案 A解析 函数ylogax的图象单调递减，0a1，只有选项 A 符合题意2函数f(x)lg(x1)的定义域为( )4xA(1,4 B(1,4)C1,4D1,4)答案 A解析 由E
12、rror!解得 1x4.3在同一坐标系中，函数ylog3x与y1 3log x的图象之间的关系是( )A关于y轴对称B关于x轴对称C关于原点对称D关于直线yx对称答案 B解析 y1 3log xlog3x，函数ylog3x与y1 3log x的图象关于x轴对称4如图是三个对数函数的图象，则a、b、c的大小关系是( )8AabcBcbaCcabDacb答案 D解析 ylogax的图象在(0，)上是上升的，所以底数a1，函数ylogbx，ylogcx的图象在(0，)上都是下降的，因此b，c(0,1)，又易知cb，故acb.5已知函数f(x)Error!那么f(f( )的值为( )1 8A27 B.
13、C27 D1 271 27答案 B解析 f( )log2log2233，f(f( )f(3)33.1 81 81 81 276已知对数函数f(x)的图象过点(8，3)，则f(2)_.2答案 3 2解析 设f(x)logax(a0，且a1)，则3loga8，a .1 2f(x)logx，f(2)log (2)1 221 22log2(2) .23 27求下列函数的定义域：(1)f(x)lg(x2)；1 x3(2)f(x)log(x1)(164x)解 (1)要使函数有意义，需满足Error!解之得x2 且x3.函数定义域为(2,3)(3，)(2)要使函数有意义，需满足Error!解之得1x0 或
14、0x4.函数定义域为(1,0)(0,4)二、能力提升98设函数f(x)log2x的反函数为yg(x)，且g(a) ，则a等于( )1 4A2 B2C. D1 21 2答案 B解析 函数f(x)log2x的反函数为y2x，即g(x)2x.又g(a) ，2a ，a2.1 41 49若函数f(x)loga(xb)的图象如图，其中a，b为常数，则函数g(x)axb的图象大致是( )答案 D解析 由函数f(x)loga(xb)的图象可知，函数f(x)loga(xb)在(b，)上是减函数所以 0a1 且 0b1.所以g(x)axb在 R R 上是减函数，故排除 A，B.由g(x)的值域为(b，)所以g(x)axb的图象应在直线yb的上方，故排除 C.10若 log2a1 时，log2a0，1a21.1a0，1a21a，1a2 1aa2a0，a1，此时不合题意10综上所述，a.(1 2，1)11已知f(x)log3x.(1)作出这个函数的图象；(2)若f(a)f(2)，利用图象求
