《2018版高考数学专题1集合与函数1.2.5函数的定义域和值域学案湘教版必修1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018版高考数学专题1集合与函数1.2.5函数的定义域和值域学案湘教版必修1（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、11 12.52.5 函数的定义域和值域函数的定义域和值域学习目标 1.理解函数的定义域和值域.2.会求一些常见函数的定义域和值域知识链接1已知函数解析式求定义域时应注意从哪些方面使表达式有意义？答案 应注意以下几点：(1)分式的分母不为零；(2)偶次根式的被开方数非负；(3)yx0要求x0.2求出函数定义域后应写成什么形式？答案 定义域应写成集合或区间的形式预习导引1函数的定义域(1)实际问题中的函数，它的自变量的值不但要使函数表达式有意义，还受到实际问题的限制，要符合实际情形(2)函数的定义域就是使函数的表达式有意义的自变量的变化范围2函数的值域(1)函数的值域是指函数值的集合(2)常数函
2、数yc的值域是c，一次函数yaxb的值域是 R R，反比例函数y 的值域是k xy|yR R，y0.2要点一 求函数的定义域例 1 求下列函数的定义域：(1)y；x11 2x(2)y.x1x1解 (1)由Error!解得Error!所以函数y的定义域是x11 2xx|x1，且x2(2)要使函数有意义，则Error!解得Error!即x1.所以函数y的定义域为1，)x1x1规律方法 求定义域的实质就是求使函数表达式有意义的自变量x的取值范围常有以下几种情况：(1)如果f(x)是整式，那么函数的定义域是实数集 R R；(2)如果f(x)是分式，那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合；(3)如
3、果f(x)是偶次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子不小于零的实数的集合；(4)如果f(x)是由几个部分构成的，那么函数的定义域是使各部分都有意义的实数的集合(即使每个部分有意义的实数的集合的交集)；(5)如果f(x)是由实际问题列出的，那么函数的定义域是使解析式本身有意义且符合实际意义的实数的集合跟踪演练 1 求下列函数的定义域：(1)f(x)；1x2 1x(2)f(x).x1x1解 (1)依题意有 1x0，x1，即定义域为x|x1(2)依题意有Error!x1，即定义域为x|x1要点二 求函数的值域3例 2 求下列函数的值域：(1)y2x1，x1,2,3,4,5；(2)y1；x(3)y；
4、x x1(4)y；1x2 1x2(5)y.54xx2解 (1)将x1,2,3,4,5 分别代入y2x1 中计算得：函数的值域为3,5,7,9,11(2)0，11，xx即所求函数的值域为1，)(3)0，1 x1y11.x x11 x1所求函数的值域是y|yR R，且y1(4)y1，1x2 1x22 1x2函数的定义域为 R R，x211.02，y(1,12 1x2所求函数的值域为(1,1(5)y，54xx2x229且 0(x2)299.所求函数的值域为0,3规律方法 求函数的值域问题首先必须明确两点：一是对于定义域A上的函数yf(x)，其值域就是集合Cy|yf(x)，xA；二是函数的定义域，对应
5、法则是确定函数值域的依据跟踪演练 2 求下列函数的值域：(1)y；(2)y；1 x222x5 x1(3)y；(4)y.x22x11x 1x解 (1)x222，0 ，1 x221 24函数y的值域是(0， 1 x221 2(2)y2，y2，2x5 x17 x1y的值域是y|yR R，且y22x5 x1(3)y，x22x12x1202(x1)22，0，2x122y的值域是0，x22x12(4)由y得，x，y1.1x 1x1y y1函数y的值域是y|yR R，且y1.1x 1x1函数y的定义域是( )1xxAx|x1 Bx|x0Cx|x1，或x0Dx|0x1答案 D解析 Error!0x1.2函数y
6、x 在1,2上的最大值为( )1 xA0 B.C2 D33 2答案 B解析 yx 在1,2上是递增函数，1 xymax2 .1 23 23函数y2 的值域是( )3 xA(，2)(2，) B(，2)(2，)C(，2) D(2，)答案 B解析 当x0 时， 0,2 2，故值域是(，2)(2，)，选 B.3 x3 x54函数f(x)(2x4)0的定义域是( )AR RB(2，)Cx|x2Dx|x4答案 C解析 依题意知 2x40，x2，所以定义域是x|x2，选 C.5函数y的定义域为_x1x答案 x|x1，且x0解析 要使函数y有意义须Error!x1x即Error!定义域为x|x1，且x01.求
7、函数值域，应理解两点：一是值域的概念，即对于定义域A上的函数yf(x)，其值域是指集合By|yf(x)，xA；二是函数的定义域，对应法则及函数的性质是确定值域的依据目前常用的方法有：图象法、配方法、分离常数法、换元法等2求函数的定义域一般有三类问题：(1)若已知函数解析式比较复杂，求定义域时通常根据各种条件列不等式组求解(2)由yf(x)的定义域，求复合函数fg(x)的定义域问题，实际上是已知中间变量ug(x)的值域，求自变量x的取值范围问题(3)若是实际问题除应考虑解析式本身有意义外，还应使实际问题有意义一、基础达标1函数f(x)的定义域为( )1x2x21A1 B1C(1,1)D1,1答案
8、 D解析 由Error!得x1.2函数y的值域为( )x1A1，) B0，)C(，0 D(，1答案 B解析 x10，y0.x163函数y的值域是( )2x 3x4A(， )( ，) B(， )( ，)4 34 32 32 3CR RD(， )( ，)2 34 3答案 B解析 y ，2x 3x42 33x483 3x42 38 3 3x4y .2 34已知等腰ABC的周长为 10，则底边长y关于腰长x的函数关系式为y102x，此函数的定义域为( )AR RBx|x0Cx|0x5Dx| x55 2答案 D解析 ABC的底边长显然大于 0，即y102x0，x5，又两边之和大于第三边，2x102x，x
9、 ，此函数的定义域为x| x55 25 25y的定义域为_x4x2答案 x|x4，且x2解析 依题意知Error!x4 且x2.6若f(x)，则其值域为_x5 3x1答案 y|yR R，且y 1 3解析 f(x) .1 33x1143 3x11 31433x11 37若函数y (k0)在2,4上的最小值为 5，则k的值为_k x答案 20解析 因为k0，所以函数y 在2,4上是递减函数，所以当x4 时，y 最小，由题k xk 47意知， 5，k20.k 4二、能力提升8函数y的值域是( )1 23x2A(0， B(0， )1 21 2C(0，) D(， 1 2答案 A解析 x20，3x20,2
10、3x22,0 .1 23x21 2值域为(0， ，选 A.1 29已知函数f(x)的定义域为a，b，则yf(xa)的定义域为( )A2a，abB0，baCa，bD无法确定答案 B解析 由axab得 0xba，f(xa)的定义域为0，ba10已知函数y的定义域为 R R，则实数m的取值范围为_mx26mxm8答案 0,1解析 依题意，当xR R 时，mx26mxm80 恒成立当m0 时，xR R；当m0 时，Error!即Error!解之得 0m1，故 0m1.11求下列函数的值域：(1)y2；x24x(2)y；x22 x23(3)yx23x(x0,1,2,3)16xx2解 (1)y2，4x22
11、而 02，4x220y2，故所求的值域为0,2(2)由y，得x2，而x20，0，等价于(y1)(3y2)0，且x22 x233y2 y13y2 y18y10，解得y1 或y .故所求的值域为(， (1，)2 32 3(3)x0 时，y4；x1 时，y2；x2 时，y2；x3 时，y.1410故所求的值域为4,2，2，1410三、探究与创新12用长为 30 的铁丝弯成下部为矩形，上部为等边三角形的框架若等边三角形的边长为x，求此框架面积y与x的函数解析式，并写出其定义域解 由于等边三角形的边长为x，由勾股定理可求得其高为x，于是其面积32y1 xxx2.1 23234又下部矩形的一边长为x，另一
12、边长为15x，303x 23 2所以其面积y2(15x)x.3 2于是框架面积yy1y2x2(15x)x343 2x215x.364依题意知Error!所以 0x10.即该函数的定义域是(0,10)13若f(x)的定义域为A，g(x)(a1)的定义域为B，当2x3x1xa12axBA时，求实数a的取值范围解 由 20，得0，x3 x1x1 x1Error!或Error!Error!或Error!f(x)的定义域Ax|x1，或x1a1，a12a.9由(xa1)(2ax)0，得x(a1)(x2a)0，2axa1.即g(x)的定义域为Bx|2axa1又BA，a11 或 2a1.a2 或a .1 2又a1.a2 或 a1.1 2即实数a的取值范围是(，2) ，1).1 2
