《小学五年级奥数知识讲解+列方程组解应用题1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《小学五年级奥数知识讲解+列方程组解应用题1（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、小学奥数辅导及练习 （一）阅读思考，学会方法。例 1. 松鼠妈妈彩松籽。晴天每天可以采 20 个，雨天每天只能采 12 个。它一连几天 共采了 112 个松籽，平均每天采 14 个。这几天当中有几天是雨天？思路分析：根据题意，可以设两个未知数列方程组来求解。如果雨天有 x 天，晴天有 y 天，那么根据题意，就可以列出下面的两个方程，组成 一个方程组：xyxy 112 14 1220112()()雨天晴天采松籽的天数雨天采松籽个数晴天采松籽个数采松籽总数今天我们为同学们介绍二元一次方程常用的方法，代入消元法。例 1. 解方程组：yx xy 31 43132( ) ( )分析与解答：如果这两个方程
2、有公共解，那么两个方程中同一个未知数就应当取相 同的值。因此，第二个方程中的 y 可以用第一个方程中表 y 的代数式 3x 来代替。yxxy 3143132( )( )把(1)代入(2)得43 313xx()，这样就消去了未知数 y，得到一个关于 x 的一元一次方程，解这个方程可以求出 x 的值。4913xx1313x x 1把x 1代入方程(1)，得 y 3 x y1 3再把这对未知数的值代入原方程中的每一个方程进行检验。小学奥数辅导及练习 检验：把xy13，代入方程(1)，得左边3，右边3左边右边再代入方程(2)，得左边 413313，右边13左边右边 x y1 3是原方程的解。例 2.
3、解方程组：xyxy 112 14 1220112分析与解答：为了明显地表示出 x 与 y 的关系，先把方程(1)变形，用含有 y 的代数 式表示 x，然后再解。由(1)得 xy83( )把(3)代入(2)，得12 820112()yy961220112yy816y y 2把y 2代入(3)x 826 x y6 2小学奥数辅导及练习 检验略。这个问题，就是我们文章开头提出的“松鼠妈妈采松籽”的问题，现在我们找到答 案，雨天有 6 天。用代入消元法，解方程组的一般步骤是：(1)将方程组里的一方程变形，用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数。(2)把这个代数式代入另一个方程，消去一个未知数，使解二
4、元一次方程组转化为解 一元一次方程；(3)解这个一元一次方程，求出一个未知数的值；(4)把求得的这个未知数的值代入原方程组里的任意一个方程，求出另一个未知数的 值；(5)把这两个未知数的值写在一起，就是方程组的解。（二）尝试体验，合作交流。请同学们用代入消元法解下列方程组：(1)yx xy 23 328 (2)2514 37xy xy (3)一车间派 56 名工人做衣服，每个工人每天平均能缝制 6 件上衣或 8 条裤子，问 应分配多少人缝制上衣，有多少人缝制裤子？分析与解答：这个问题里有两个未知数：缝制上衣的人数和缝制裤子的人数。未知 数与已知数之间有以下的等量关系：(1)缝制上衣的人数缝制裤
5、子的人数派出的总人数；(2)每天缝制的上衣总件数每天缝制裤子的总数如果分别用 x、y 表示缝制上衣的人数和缝制裤子的人数，那么根据上述等量关系， 就可以列出一个二元一次方程组：xy xy 56 68请你试着解答出来。（三）灵活运用，创造发展。小学奥数辅导及练习 1. 兄弟俩共养鸡 1000 只，哥哥养的鸡的1 3比弟弟养的1 10多 160 只，求哥哥和弟弟各养鸡多少只？2. 有一个分数，如果分子加上 1，约分后等于1 2；如果分母加上 1，约分后等于1 3，这个分数是多少？3. 同学们去植树，如果每天栽 6 棵，还剩下 14 棵树苗，如果每人栽 8 棵，则少 16 棵 树苗，求一共有多少个同
6、学去栽树？【练习答案】（二）尝试体验，合作交流。请同学们用代入消元法解下列方程组：(1)yx xy 231 3282解：将代入32 2383xx()3468xx714x x 2将x 2代入y 223y 1 x y2 1(2)25141 372xy xy 解：将变形小学奥数辅导及练习 xy733将代入2 73514()yy146514yy141114y111414y 110y y 0将y 0代入x 307x 7 x y7 0(3)一车间派 56 名工人做衣服，每个工人每天平均能缝制 6 件上衣或 8 条裤子，问 应分配多少人缝制上衣，有多少人缝制裤子？分析与解答：这个问题里有两个未知数：缝制上衣
7、的人数和缝制裤子的人数。未知 数与已知数之间有以下的等量关系：(1)缝制上衣的人数缝制裤子的人数派出的总人数；(2)每天缝制的上衣总件数每天缝制裤子的总数如果分别用 x、y 表示缝制上衣的人数和缝制裤子的人数，那么根据上述等量关系， 就可以列出一个二元一次方程组：xy xy 56 68请你试着解答出来。解：设做上衣的有 x 个人，做裤子有 y 个人。根据题意，列方程得：小学奥数辅导及练习 xy xy 561 682将变形xy563将代入6 568()yy33668yy14336y y 24将y 24代入x 2456x 32 x y32 24答：缝制上衣的有 32 人，缝制裤子的有 24 人。（
8、三）灵活运用，创造发展。1. 兄弟俩共养鸡 1000 只，哥哥养的鸡的1 3比弟弟养的1 10多 160 只，求哥哥和弟弟各养鸡多少只？解：设哥哥养鸡 x 只，弟弟养鸡 y 只。根据题意列方程，得xyxy 10001 1 31 101602( )( )将(1)变形xy10003( )小学奥数辅导及练习 将(3)代入(2)1 310001 10160()yy1000 31 31 10160yy13 301000 3160y 13 30520 3y y 520 313 30y 400将y 400代入(1)x x 4001000 600 x y600 400是原方程的解。答：哥哥养鸡 400 只，弟
9、弟养鸡 600 只。2. 有一个分数，如果分子加上 1，约分后等于1 2；如果分母加上 1，约分后等于1 3，这个分数是多少？解：设分数的分子为 x，分母为 y。根据题意列方程，得x y x y 11 2111 32( )( )解：将(1)变形213()( )xy小学奥数辅导及练习 将(2)变形314xy( )将(3)代入(4)3211xx()3221xxx 3将x 3代入(3)2 31() yy 8 x y3 8是原方程的解。答：这个分数是3 8。3. 同学们去植树，如果每天栽 6 棵，还剩下 14 棵树苗，如果每人栽 8 棵，则少 16 棵 树苗，求一共有多少个同学去栽树？解：设一共有 x 个同学，共植树 y 棵。6141 8162xy xy ( ) ( )将(1)变形6143xy( )将(3)代入(2)861416xx230x x 15将x 15代入(1)61514yy 9014小学奥数辅导及练习 y 104 x y15 104答：一共有 15 个同学，共植 104 棵树。
