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1、 1124 满分练满分练(2)1.已知集合 AxR|x2x20，BxZ|x2t1，tA，则 AB 等于( )A.1，0，1 B.1，0 C.0，1 D.0答案 C解析 AxR|x2x20x|1x2，则 x2t1(1，5)，所以 B0，1，2，3，4，所以 AB0，1，故选 C.2.(2017四川联盟三诊)已知复数 z 满足(2i)z2i(i 为虚数单位)，则 z 等于( )A.34i B.34i C. i D. i35453545答案 D解析 由(2i)z2i，得 z i，故选 D.2i2i2i2i2i2i35453.(2017原创押题预测卷)给出计算 的值的一个程序框图(如图所示)，其121
2、41612 018中判断框内应填入的条件是( )A.i1 009? B.i1 009? C.i2 018? D.i2 018?答案 A解析 由程序框图，得 i1，n2，S ；i2，n4，S ；i3，n6，S 1212141214；i1 009，n2 018，S .故选 A.1612141612 0184.已知函数 f(x)Asin(x)(A， 为常数，A0，0，|)的部分图象如图所示，则下列结论正确的是( )2A.函数 f(x)的最小正周期为2B.直线 x是函数 f(x)图象的一条对称轴12C.函数 f(x)在区间上单调递增512，6D.将函数 f(x)的图象向左平移 个单位长度，得到函数 g
3、(x)的图象，则 g(x)2sin 2x3答案 D解析 A2， ，即 ，即 2，当 x时，2 ，T22362222327127127122解得 ，所以函数 f(x)2sin，函数图象向左平移 个单位长度后得到函数23(2x23)3y2sin2sin 2x，所以 D 正确.2(x3)235.(2017辽宁六校协作体联考)面积为的正六边形的六个顶点都在球 O 的球面上，球心 O3 32到正六边形所在平面的距离为 2，记球 O 的体积为 V，球 O 的表面积为 S，则 的值为( )2VSA.2 B.1 C. D.32答案 B解析 设正六边形的边长为 a，则其面积 S6a2a2，343 32由题意得a
4、2，3 323 32所以 a1.由于正六边形的中心到顶点的距离为 1，所以球的半径为 R3，2 221所以 V2736，S4936，433所以 1.故选 B.VS6.设 A，B 在圆 x2y21 上运动，且|AB|，点 P 在直线 3x4y120 上运动，则3|的最小值为( )PAPBA.3 B.4 C. D.175195答案 D解析 设 AB 的中点为 D，由平行四边形法则可知2，PAPBPD所以当且仅当 O，D，P 三点共线时，|取得最小值，PAPB此时 OP 垂直于直线 3x4y120，OPAB，因为圆心到直线的距离为，12916125|OD| ，13412所以|取得最小值 2.PAPB
5、(12512)1957.(2017郑州检测)某几何体的三视图如图所示，则其体积为( )A.207 B.21692C.21636 D.21618答案 B解析 观察三视图可知，这个几何体是挖去 个底面圆半径为 3，高为 6 的圆锥的边长为 614的正方体，所以几何体的体积是正方体的体积减去 个圆锥的体积，即几何体的体积等于14463 96216，故选 B.1413928.(2017天津六校联考)在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 c2(ab)26，C ，则ABC 的面积为( )3A.3 B. C. D.39 323 323答案 C解析 因为 c2(ab)26，所以 c2a
6、2b22ab6，由 C ，得 c2a2b22abcos a2b2ab，33因此 a2b2aba2b22ab6，即 ab6，所以ABC 的面积为 absin ，故选 C.1233 329.(2017抚顺一模)在某市记者招待会上，需要接受本市甲、乙两家电视台记者的提问，两家电视台均有记者 5 人，主持人需要从这 10 名记者中选出 4 名记者提问，且这 4 人中，既有甲电视台记者，又有乙电视台记者，且甲电视台的记者不可以连续提问，则不同的提问方式的种数为( )A.1 200 B.2 400 C.3 000 D.3 600答案 B解析 若 4 人中，有甲电视台记者 1 人，乙电视台记者 3 人，则不
7、同的提问方式总数是C C A 1 200；若 4 人中，有甲电视台记者 2 人，乙电视台记者 2 人，则不同的提问方式1 5 3 5 4 4总数是 C C A A 1 200；若 4 人中，有甲电视台记者 3 人，乙电视台记者 1 人，则不符2 5 2 5 2 2 2 3合主持人的规定，故所有不同提问方式的总数为 1 2001 2002 400.10.已知 x，y 满足约束条件Error!Error!则 z的范围是( )y1x1A. B. C. D.13，212，1212，3232，52答案 C解析 在平面直角坐标系中作出可行域Error!Error!由斜率公式可知 z表示可行域内的点 M(x
8、，y)与点 P(1，1)连线的斜率，由图可知y1x1zmax ，zmin ，故选 C.211132113112511.已知an为等比数列， a10，a4a72，a5a68，则 a1a4a7a10等于( )A.7 B.5 C.5 D.7答案 B解析 由等比数列的性质可得 a5a6a4a78，又 a4a72，解得 a42，a74 或a72，a44，因为 a7a1q60，所以 a42，a74，a7a4q32q34，所以q32，所以 a11，a10a7q38，所以 a1a4a7a105，故选 B.a4q312.已知函数 f(x)的导函数为 f(x)，且 f(1) ，不等式 f(x) x 的解集为(0，
9、1，则不121x等式 的解集为( )fxln xx212A.(0，1) B.(0，)C.(1，) D.(0，1)(1，)答案 D解析 因为 x0，所以待求不等式可化为 f(x)ln x，构造函数 g(x)f(x)ln x，则x22x22g(x)f(x) x，因为不等式 f(x) x 的解集为(0，1，所以在(0，1上，g(x)1x1x0，所以函数 g(x)在(0，1上单调递减，故 g(x)在(1，)上单调递增，g(x)ming(1)f(1)ln 1 0，所以 g(x)0 的解集为(0，1)(1，).1213.(2017四川凉山州一诊)设向量 a(cos x，sin x)，b，且(cos(2x)
10、，cos x)atb，t0，则 sin 2x_.答案 1解析 因为 b(sin x，cos x)，atb，(cos(2x)，cos x)所以 cos xcos x(sin x)(sin x)0，即 cos2xsin2x0，所以 tan2x1，tan x1，6x (kZ)，k242xk (kZ)，2故 sin 2x1.14.设 P 为直线 yx 与双曲线 C：1(a0，b0)左支的交点，F1是左焦点，PF1垂b3ax2a2y2b2直于 x 轴，则双曲线的离心率 e_.答案 3 24解析 设 P(c，y0)，代入双曲线 C1，x2a2y2b2得 y 2，由题意知 y00，y0，2 0(b2a)b2
11、a又P 在直线 yx 上，代入得 c3b，b3a又c2a2b2，e .ca3 2415.在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为a，b，c，且(2a2cb)cos C(ac)cos Bbcos A，若 c3，则 ab 的最大值为_.答案 6解析 由正弦定理可得2sin Acos C2sin Ccos Csin Bcos Csin Acos Bsin Ccos Bsin Bcos A，即 2sin Acos C2sin Ccos Csin(BC)sin(AB)，也即 2(sin Asin C)cos Csin Asin C，因为在ABC 中，sin Asin C0，所以 2cos C1，由此可
12、得 cos C ，12由余弦定理可得 9a2b2ab，即(ab)293ab，又 ab (ab)2，14所以 (ab)29ab6，14故所求 ab 的最大值是 6.716.(2017北京东城区二模)已知函数 f(x)Error!Error!若 f(x)a 有且只有一个根，则实数 a 的取值范围是_.若关于 x 的方程 f(xT)f(x)有且仅有 3 个不同的实根，则实数 T 的取值范围是_.答案 (1，) (4，2)(2，4)解析 作出函数 f(x)的图象，f(x)a 有且只有一个根等价于 yf(x)的图象与 ya 有一个交点，故可得 a1，即 a 的取值范围是(1，)；方程 f(xT)f(x)有且仅有 3 个不同的实根等价于 yf(xT)的图象与 yf(x)的图象有 3 个交点，而 yf(xT)的图象是将 yf(x)的图象向左或向右平移|T|个单位，故可得 T 的取值范围是(4，2)(2，4).
