《2018年人教版高中数学必修四第一章三角函数1.3三角函数的诱导公式二导学案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年人教版高中数学必修四第一章三角函数1.3三角函数的诱导公式二导学案（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.31.3 三角函数的诱导公式（二）三角函数的诱导公式（二）学习目标 1.掌握诱导公式五、六的推导，并能应用于解决简单的求值、化简与证明问题.2.对诱导公式一至六，能作综合归纳，体会出六组公式的共性与个性，培养由特殊到一般的数学推理意识和能力.3.继续体会知识的“发生” “发现”过程，培养研究问题、发现问题、解决问题的能力.知识点一 诱导公式五完成下表，并由此总结角，角的三角函数值间的关系. 2(1)sin ，cos ，sincos； 61 2 31 2 6 3(2)sin，cos，sincos； 422 422 4 4(3)sin，cos，sincos. 332 632 3 6由此可得诱导
2、公式五sin()2=cos ，cos()2=sin .知识点二 诱导公式六2018 年新人教 A 版高中数学必修 4 导学案2思考 能否利用已有公式得出的正弦、余弦与角的正弦、余弦之间的关系？ 2答案 以代替公式五中的得到sin cos()，( 2)cos sin().( 2)由此可得诱导公式六sin()2=cos ，cos()2=sin .知识点三 诱导公式的推广与规律1.sin( )cos ，cos( )sin ，3 23 2sin( )cos ，cos( )sin .3 23 22.诱导公式记忆规律：公式一四归纳：2k(kZ Z)，的三角函数值，等于角的同名三角函数值，前面加上一个把看成
3、锐角时原函数值的符号，简记为：“函数名不变，符号看象限”.公式五六归纳：的正弦(余弦)函数值，分别等于的余弦(正弦)函数值，前面加 2上一个把看成锐角时原函数值的符号，简记为：“函数名改变，符号看象限”或“正变余、余变正、符号象限定”.六组诱导公式可以统一概括为“k(kZ Z)”的诱导公式. 2记忆口诀：奇变偶不变，符号看象限.其中“奇、偶”是指k(kZ Z)中k的奇偶性， 2当k为奇数时，正弦变余弦，余弦变正弦；当k为偶数时，函数名不变.“符号”看的应该是诱导公式中，把看成锐角时原函数值的符号，而不是函数值的符号.2018 年新人教 A 版高中数学必修 4 导学案3类型一 利用诱导公式求值例
4、 1 (1)已知 cos() ，为第一象限角，求 cos的值.1 2( 2)(2)已知 cos ，求 cossin的值.( 6)1 3(5 6)(2 3)解 (1)cos()cos ，1 2cos ，又为第一象限角，1 2则 cossin ( 2)1cos2 .1(12)232(2)cossin(5 6)(2 3)cossin( 6)( 3)cossin( 6)( 3) sin1 3 2(6) cos .1 3( 6)1 9反思与感悟 对于这类问题，关键是要能发现它们的互余、互补关系：如与 3，与，与等互余，与，与 6 3 6 4 4 32 3 4等互补，遇到此类问题，不妨考虑两个角的和，要善
5、于利用角的变换来解决问题.3 4跟踪训练 1 已知 sin，求 cos的值.( 6)33( 3)解 ， 6 3 2. 3 2( 6)coscos( 3) 2(6)sin.( 6)33类型二 利用诱导公式证明三角恒等式2018 年新人教 A 版高中数学必修 4 导学案4例 2 求证：tan .tan2sin2cos6sin(32)cos(3 2)证明 左边tansincossin2(2)cos2(2)tan sin cos sin(2)cos(2)sin2sin(2)cos(2)sin2 cos sin sin cos tan 右边.原等式成立.反思与感悟 利用诱导公式证明等式问题，关键在于公式
6、的灵活应用，其证明的常用方法：(1)从一边开始，使得它等于另一边，一般由繁到简.(2)左右归一法：即证明左右两边都等于同一个式子.(3)凑合法：即针对题设与结论间的差异，有针对性地进行变形，以消除其差异，简言之，即化异为同.跟踪训练 2 求证：2sin(32)cos( 2)112sin2 .tan91tan1证明 因为左边2sin(32)sin 112sin22sin(2)sin 112sin22sin(2)sin 112sin22cos sin 1 cos2sin22sin2.sin cos 2sin2cos2sin cos sin cos 2018 年新人教 A 版高中数学必修 4 导学案
7、5右边.tan 1 tan 1sin cos sin cos 所以左边右边，故原等式成立.类型三 诱导公式在三角形中的应用例 3 在ABC中，sinsin，试判断ABC的形状.ABC 2ABC 2解 ABC，ABC2C，ABC2B.sinsin，ABC 2ABC 2sinsin，2C 22B 2sin(C)sin(B)， 2 2即 cos Ccos B.又B，C为ABC的内角，CB，ABC为等腰三角形.反思与感悟 解此类题需注意隐含的条件，如在ABC中，ABC，结ABC 2 2合诱导公式得到以下的一些常用等式：sin(AB)sin C，cos(AB)cos C，sincos ，cossin .
8、AB 2C 2AB 2C 2跟踪训练 3 在ABC中，给出下列四个式子：sin(AB)sin C；cos(AB)cos C；sin(2A2B)sin 2C；cos(2A2B)cos 2C.其中为常数的是( )A. B. C. D.答案 B解析 sin(AB)sin C2sin C；cos(AB)cos Ccos Ccos C0；sin(2A2B)sin 2Csin2(AB)sin 2Csin2(C)sin 2Csin(22C)sin 2C2018 年新人教 A 版高中数学必修 4 导学案6sin 2Csin 2C0；cos(2A2B)cos 2Ccos2(AB)cos 2Ccos2(C)cos
9、 2Ccos(22C)cos 2Ccos 2Ccos 2C2cos 2C.故选 B.类型四 诱导公式的综合应用例 4 已知f().sincossin2cossin(1)化简f()；(2)若角A是ABC的内角，且f(A) ，求 tan Asin A的值.3 5解 (1)f()cos .sin cos cos cos sin (2)因为f(A)cos A ，3 5又A为ABC的内角，所以由平方关系，得 sin A ，1cos2A4 5所以 tan A ，sin A cos A4 3所以 tan Asin A .4 34 58 15反思与感悟 解决此类问题时，可先用诱导公式化简变形，将三角函数的角统
10、一后再用同角三角函数关系式，这样可避免公式交错使用而导致的混乱.跟踪训练 4 已知 sin 是方程 5x27x60 的根，是第三象限角，求tan2()的值.sin(32)cos(3 2)cos(2)sin(2)解 方程 5x27x60 的两根为x1 ，x22，3 5由是第三象限角，得 sin ，则 cos ，3 54 52018 年新人教 A 版高中数学必修 4 导学案7tan2()sin(32)cos(3 2)cos(2)sin(2)tan2sin(2)cos(2)sin cos tan2cos sin sin cos tan2.sin2 cos29 161.已知 sin ，则 cos的值为
11、( )( 6)1 3( 3)A. B.2 332 33C. D.1 31 3答案 D解析 coscos( 3) 2(6)sin .( 6)1 32.若 cos(2)，则 sin()等于( )533 2A. B.532 3C. D.5353答案 A解析 cos(2)cos()cos ，53sin()cos .3 2533.已知 tan 2，则等于( )sin2cossin2sin2018 年新人教 A 版高中数学必修 4 导学案8A.2 B.2C.0 D.2 3答案 B解析 sin2cossin2sincos cos cos sin 2.2 1tan 2 124.已知 cos2sin，( 2)(
12、 2)求的值.sin3cos5cos(52)3sin(72)解 cos2sin，( 2)( 2)sin 2sin，( 2)sin 2cos ，即 tan 2.sin3cos5cos(52)3sin(72)sin3cos 5cos(22)3sin(42)sin3cos 5cos(2)3sin(2)sin3cos 5sin 3cos sin2tan 1 5tan 32sin21 1032sin21 72sin2sin2cos27sin2cos2sin2cos27sin2cos2tan217tan21.417 413 352018 年新人教 A 版高中数学必修 4 导学案95.求证：tan .tan2cos32cos6sin32cos32证明 因为左边tan2cos32cos6sin32cos32tansin cos cos sin tan 右边，tan sin cos cos sin 所以原等式成立.1.诱导公式的分类及其记忆方式(1)诱导公式分为两大类：k2，(2k1)(kZ Z)的三角函数值，等于的同名三角函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号，为了便于记忆，可简单地说成“函数名不变，符号看象限”.，的三角函数值，等于的异名三角函数值，前面加上一个把
