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1、2018 年高考数学二轮复习练习- 1 -大题规范练大题规范练( (九九) ) “20“20 题、题、2121 题题”24”24 分练分练(时间:30 分钟 分值:24 分)解答题(本大题共 2 小题,共 24 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)20过点C(2,2)作一直线与抛物线y24x交于A,B两点,点P是抛物线y24x上到直线l:yx2 的距离最小的点,直线AP与直线l交于点Q.图 1(1)求点P的坐标;(2)求证:直线BQ平行于抛物线的对称轴. 【导学号:04024246】解:(1)设点P的坐标为(x0,y0),则y4x0,2 0所以点P到直线l的距离d|x0y02|2,|y0
2、224|4 222当且仅当y02 时等号成立,此时P点的坐标为(1,2)(2)证明:设点A的坐标为,显然y12.(y2 1 4,y1)当y12 时,A点坐标为(1,2),直线AP的方程为x1;当y12 时,直线AP的方程为y2(x1)y12 y2 1 41化简得 4x(y12)y2y10.综上,直线AP的方程为 4x(y12)y2y10.与直线l的方程yx2 联立,可得点Q的纵坐标yQ.2y18 y12当y8 时,直线AC的方程为x2,2 1可得B点的纵坐标yBy1,此时,yQ22y1,2y18 y124 y124y12 y2 142018 年高考数学二轮复习练习- 2 -所以BQx轴当y8
3、时,直线AC的方程为y2(x2),2 1y12 y2 1 42化简得(4y18)x(y8)y(2y8y1)0,2 12 1与抛物线方程y24x联立,消去x,可得(y12)y2(y8)y(2y8y1)0,2 12 1所以,点B的纵坐标yBy1.y2 18 y122y18 y12从而可得,BQx轴综上所述,直线BQ平行于抛物线的对称轴21已知aR R,函数f(x)exa(x1)的图象与x轴相切(1)求f(x)的单调区间;(2)当x0 时,f(x)mx2,求实数m的取值范围. 【导学号:04024247】解:(1)f(x)exa,依题意,设切点为(x0,0),则Error!即Error!解得Error!所以f(x)ex1.所以,当x0,所以 ex1,所以h(x)0,所以g(x)在(0,)上单调递增又因为g(0)0,所以当x0 时,g(x)g(0)0,从而g(x)在(0,)上单调递增,而g(0)0,所以g(x)g(0)0,即f(x)mx2成立当m 时,1 2令h(x)0,解得xln(2m)0,当x(0,ln(2m)时,h(x)mx2不成立综上所述,m的取值范围是.(,1 2