《2018年高考数学一轮复习四百题第221—225题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年高考数学一轮复习四百题第221—225题含解析（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2018 年高考数学一轮复习感知高考刺金四百题1感知高考刺金 221 题已知以为周期的函数，其中，若恰有 54T 21112 13mxxyf x xx 0m 3f xx个实数解，则的取值范围是 m解：当时，原函数式化为方程，表示一个半椭圆，当时，1,1x 2 2 211yxym 1,3x是两线段和组成的折线，再根据周期性画出大致图象如1 12yxx323yxx图所示。由图象可知，当直线与第二个半椭圆3xy 相交，而与第三个半椭圆22 2410yxym无交点时，方程恰有 5 个实数解，22 2810yxym 3f xx由方程组消去得 22 230 41xy yyxm y22229172350mx
2、m xm由，解得0 15 3m 由方程组消去得 22 230 81xy yyxm y2222911445670mxm xm由，解得，所以0 07m1573m感知高考刺金 222 题（2015 重庆理科第 16 题）若函数的最小值为 5，则 _ 12f xxxaa 解法一：解法一：按照两类分类讨论，画出的折线图，图象最低点1,1aa 12f xxxa的纵坐标为 5，求得或6a 4a 解法二：解法二：由题意得，从而125xxa15 22xxa设 15,22xg xxa h x2018 年高考数学一轮复习感知高考刺金四百题2的图象是以为顶点的开口向上的“V”形图。 g xxa,0a的图象是以为顶点的
3、开口向下（开口比的图象开口大） 15 22xh x51,2 g xxa的“V”形图，且与轴交点的坐标为。x 6,0 , 4,0当或时，所以若函数的最小值为 5，则6a 4a 15 22xxa 12f xxxa或6a 4a 感知高考刺金 223 题若动点在直线上，动点在直线上，设线段的中点为P1:20lxyQ2:60lxyPQ，且，则的00,M xy22 00228xy22 00xy取值范围是_解法一：设点满足，点11,P x y1120xy满足22,Q xy2220xy两式相加得点的轨迹是直线00,M xy0040xy同时点满足00,M xy22 00228xy所以满足条件的点在线段上，其中点
4、，MAB0, 4A分别为直线与圆的交点，表示线段上的4,0B40xy22228xy22 00xyAB点与坐标原点连线距离的平方，所以当运动到或时，取得最大值M0, 4A4,0B22 00xy为 16，当运动到圆心时，取得最小值为 8，故M2, 2C22 00xy22 008,16xy解法二：解法二：将代入，得到0040xy22 00228xy04,0y 将代入得0040xy22 00xy2222 0000028162288,16xyyyy 感知高考刺金 224 题2018 年高考数学一轮复习感知高考刺金四百题3设反比例函数与二次函数的图象有且仅有两个不同的公共 1f xx 20g xaxbx
5、a点，且，则 11,A x y22,B xy12xx12y y解：与的图象有且仅有两个不同的公共点 1f xx 20g xaxbx a方程有两个不同的实数根21axbxx12,x x方程有两个不同的实数根3210axbx 12,x x三次方程仅有两个实根，故必有一个是一次根，一个是重根。方程或 232 121axbxa xxxx 232 121axbxa xxxx 对于第一种情况，等式两边展开比较系数得，122baxx2 11 220xx x2 121ax x 故，因为，所以，1220xx12xx120xx122xx 12211 2yx yx 对于第二种情况，等式两边展开比较系数得，122ba
6、xx2 21 220xx x2 1 21ax x 故，因为，所以，但由知，与矛1220xx12xx120xx2 1 21ax x 10ax 10,0ax盾，故舍去。 点评：点评：本题是自山东高考题改编而来，解法中运用了三次方程求根的因式分解，奇次根穿 过与偶次根反弹的问题。浙江高考曾多次考过类似的问题，值得注意。例如：（20142014 浙江文浙江文 7 7）已知函数，且，则32( )f xxaxbxc0( 1)( 2)( 3)3fffA B C D3c63 c96 c9c解：解：方程的三个根为，32( )0,3f xxaxbxct 1, 2, 3 故32123xaxbxctxxx 比较系数得
7、，故6ct 66,9ct （20122012 浙江理浙江理 1717）设，若时均有，则_aR0x 2(1)1(1)0axxaxa 解：解：，且，因为对2 121xaxxxxx 120xx 2(1)1(1)0axxax恒成立，则必是二重零点二重零点 0x 1 1xa 2018 年高考数学一轮复习感知高考刺金四百题4代入得：，解之得：，舍去，得答案：211011a aa 230aa或0a23a（20132013 浙江文浙江文 1616）设，若时恒有，则 , a bR0x 243201xxaxbxab 。 【解析解析】当时，有，所以得，代回原式1x 00abba 4343310xxaxbxxaxax
8、xa故必定是重根，即中必有因子，所以，所以1x 3xa1x 1,1ab 1ab 点评：点评：这三道题都是加深零点意义理解的好题。零点就像是 x 轴上的守门员，关系着函数 正负性变化的重任，“奇重零点穿过，偶重零点反弹”。感知高考刺金 225 题设是正实数，且，则的最小值是_, x y1xy2221xy xy解：设，则题目变为“已知，求的最小值。2xm1yn 4mn2221mnmn222141414142621411 49125224444mnmnmnmnmnmnmnnmmnmnmn当且仅当，即，即时取得等号2 ,4mn mn84,33mn21,33xy点评：点评：本题还是分母换元使得式子简化，灵活运用均值不等式。
