《2017-2018学年高中数学必修5第二章解三角形2.3解三角形的实际应用举例习题精选北师大版必修》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018学年高中数学必修5第二章解三角形2.3解三角形的实际应用举例习题精选北师大版必修（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017_2018 学年北师大版高中数学必修 5 习题33 解三角形的实际应用举例解三角形的实际应用举例课后篇巩固探究巩固探究1 1.如图所示,为了测量某湖泊两侧A,B间的距离,某同学首先选定了与A,B不共线的一点C,然后给出了四种测量方案:(ABC的角A,B,C所对的边分别记为a,b,c)测量A,C,b 测量a,b,C 测量A,B,a 测量a,b,B则一定能确定A,B间距离的所有方案的序号为( )A.B.C.D.解析:已知三角形的两角及一边,可以确定三角形,故正确;已知两边及夹角,可以确定三角形,故正确;已知两边与其中一边的对角,满足条件的三角形可能有一个或两个,故错误.故选 A.答案:A2
2、 2.已知某路边一树干被台风吹断后,树尖与地面成 45角,树干也倾斜为与地面成 75角,树干底部与树尖着地处相距 20 m,则折断点与树干底部的距离是( )m.A.B.10C.D.20解析:如图,设树干底部为O,树尖着地处为B,折断点为A,则ABO=45,AOB=75,所以OAB=60.由正弦定理知,所以AO=(m).答案:A3 3.已知一艘船以 4 km/h 的速度与水流方向成 120的方向航行,已知河水流速为 2 km/h,则2017_2018 学年北师大版高中数学必修 5 习题经过 h,该船实际航程为( )A.2 kmB.6 kmC.2 kmD.8 km解析:如图,因为|=2 km/h,
3、|=4 km/h,AOB=120,所以OAC=60,|=2(km/h).经过 h,该船的实际航程为 2=6(km).答案:B4 4.甲船在B岛的正南方 10 km 处,且甲船以 4 km/h 的速度向正北方向航行,同时乙船自B岛出发以 6 km/h 的速度向北偏东 60的方向行驶,当甲、乙两船相距最近时它们航行的时间是( )A. minB. hC.21.5 minD.2.15 h解析:如图,设经过x h 后甲船处于点P处,乙船处于点Q处,两船的距离为s,则在BPQ中,BP=(10-4x) km,BQ=6x km,PBQ=120,由余弦定理可知s2=PQ2=BP2+BQ2-2BPBQcosPBQ
4、,即s2=(10-4x)2+(6x)2-2(10-4x)6xcos 120=28x2-20x+100.当x=-时,s最小,此时 h= min.答案:A5 5.已知一货轮航行到M处,测得灯塔S在货轮的北偏东 15,与灯塔S相距 20 海里,随后货轮按北偏西 30的方向航行 30 分后,又测得灯塔在货轮的东北方向,则货轮的速度为( )2017_2018 学年北师大版高中数学必修 5 习题A.20()海里/时B.20()海里/时C.20()海里/时D.20()海里/时解析:设货轮航行 30 分后到达N处,由题意可知NMS=45,MNS=105,则MSN=180-105-45=30.而MS=20 海里
5、,在MNS中,由正弦定理得,即MN=10()(海里).故货轮的速度为 10() =20()(海里/时).答案:B6 6.飞机沿水平方向飞行,在A处测得正前下方地面目标C的俯角为 30,向前飞行 10 000 m到达B处,此时测得正前下方目标C的俯角为 75,这时飞机与地面目标的水平距离为( )A.2 500(-1) mB.5 000 mC.4 000 mD.4 000 m解析:如图,BAC=30,DBC=75,AB=10 000 m,所以ACB=45.由正弦定理,得,又 cos 75=,2017_2018 学年北师大版高中数学必修 5 习题所以BD=cos 75=2 500(-1)(m).答案
6、:A7 7.台风中心从A地以 20 km/h 的速度向东北方向移动,离台风中心 30 km 内的地区为危险区,城市B在A的正东 40 km 处,B城市处于危险区内的持续时间为( )A.0.5 hB.1 hC.1.5 hD.2 h解析:设t h 后,B市处于危险区内,则由余弦定理得(20t)2+402-220t40cos 45302.化简得 4t2-8t+70,所以t1+t2=2,t1t2= .从而|t1-t2|=1.答案:B8 8.如图,已知海岸线上有相距 5 n mile 的两座灯塔A,B,灯塔B位于灯塔A的正南方向.海上停泊着两艘轮船,甲位于灯塔A的北偏西 75方向,与A相距 3 n mi
7、le 的D处;乙船位于灯塔B的北偏西 60方向,与B相距 5 n mile 的C处,则两艘船之间的距离为 n mile.解析:连接AC,BC=AB=5 n mile,ABC=60,所以ABC为等边三角形,所以AC=5 n mile,且DAC=180-75-60=45.在ACD中,由余弦定理得CD2=(3)2+52-235cos 45=13,所以CD= n mile.故两艘船之间的距离为 n mile.答案:9 9.2017_2018 学年北师大版高中数学必修 5 习题如图,山顶上有一座电视塔,在塔顶B处测得地面上一点A的俯角=60,在塔底C处测得点A的俯角=45.已知塔高 60 m,则山高为
8、. 解析:在ABC中,BC=60 m,BAC=15,ABC=30,由正弦定理,得AC=30()(m).所以CD=ACsin 45=30(+1)(m).答案:30(+1)m1010.如图,为测量山高MN,选择A和另一座山的山顶C为测量观测点.从点A测得点M的仰角MAN=60,点C的仰角CAB=45及MAC=75,从点C测得MCA=60.已知山高BC=50 m,则山高MN= m. 解析:在 RtABC中,CAB=45,BC=50 m,所以AC=50 m.在AMC中,MAC=75,MCA=60,从而AMC=45,由正弦定理得,因此AM=50 m.在 RtMNA中,AM=50 m,MAN=60,由=s
9、in 60,得MN=50=75(m).答案:751111.导学号 33194045 如图,CM,CN为某公园景观湖畔的两条木栈道,MCN=120.现拟在两条木栈道的A,B两处设置观景台,记BC=a,AC=b,AB=c(单位:百米).(1)若a,b,c成等差数列,且公差为 4,求b的值;2017_2018 学年北师大版高中数学必修 5 习题(2)已知AB=12,记ABC=,试用表示观景路线A-C-B的长,并求观景路线A-C-B长的最大值.解(1)因为a,b,c成等差数列,且公差为 4,所以a=b-4,c=b+4,因为MCN=120,所以由余弦定理得,(b+4)2=(b-4)2+b2-2b(b-4
10、)cos 120,解得b=10.(2)由题意,得,所以AC=8sin ,BC=8sin(60-),所以观景路线A-C-B的长AC+BC=8sin +8sin(60-)=8sin(60+)(03,所以此时没有触礁的危险.(2)方法一:要使船没有触礁危险,只要使d3,即3.因为 00,2017_2018 学年北师大版高中数学必修 5 习题所以 tan -tan 3 时没有触礁危险.1313.某海军护航舰艇在某海域执行护航任务时,收到某渔船在航行中发出的求救信号,海军舰艇在A处获悉后,立即测出该渔船在方位角为 45、距离A为 10 n mile 的C处,并测得渔船正沿方位角为 105的方向,以 9
11、n mile/h 的速度航行,海军舰艇立即以 21 n mile/h 的速度前去营救,试问舰艇应按照怎样的航向前进?并求出靠近渔船所用的时间(角度精确到 0.1,时间精确到 1 min).解如图,设舰艇从A处靠近渔船所用的时间为x h,则AB=21x n mile,BC=9x n mile,AC=10 n mile,ACB=1+2=45+(180-105)=120,根据余弦定理可得AB2=AC2+BC2-2ACBCcos 120,即(21x)2=102+(9x)2-2109xcos 120,亦即 36x2-9x-10=0,解得x1=,x2=-(舍去),所以AB=14 n mile,BC=6 n mile.由余弦定理可得 cos BAC=2017_2018 学年北师大版高中数学必修 5 习题=0.928 6,所以BAC21.8,所以方位角为 45+21.8=66.8,又因为 h=40 min,所以舰艇应以北偏东 66.8的方向航行,靠近渔船需要 40 min.
