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1、 - 1 -课下能力提升(十九) 向量平行的坐标表示一、填空题1若向量a a(2,4)，b b(3，6)，则下列说法正确的是_(填序号)a a与b b共线且方向相同 a a与b b共线且方向相反 a a与b b是相反向量 a a与b b不共线2已知M(3，2)，N(5，1)且，则P点的坐标为_MP 1 2MN 3已知向量a a(3,1)，b b(1,3)，c c(k,7)，若(a ac c)b b，则k_.4若三点A(2,2)，B(a,0)，C(0，b)(ab0)共线，则 的值等于_1 a1 b5已知A(2,3)，B(3，1)，点P在线段AB上，且|AP|PB|12，则P点坐标为_二、解答题6
2、平面内给定三个向量a a(3,2)，b b(1,2)，c c(4,1)(1)求 3a ab b2c c；(2)求满足a amb bnc c的实数m，n；(3)若(a akc c)(2b ba a)，求实数k.7已知直角坐标平面上四点A(1,0)，B(4,3)，C(2,4)，D(0,2)，求证：四边形ABCD是等腰梯形- 2 -8已知a a(1,2)，b b(2,1)，x xa a(t21)b b，y ya ab b，是否存在正实数k，t使1 k1 t得x xy y？若存在，求出它们的取值范围；若不存在，请说明理由答 案1解析：a a(2,4)，b b(3，6)，a ab b.2 3- 3 -又
3、 0，a a与b b共线且方向相反2 3答案：2解析：法一：设P(x，y)，则(x3，y2)，MP (53，12).1 2MN 1 2(4，1 2)，Error!Error!MP 1 2MN 法二：设P(x，y)，P是MN的中点，MP 1 2MN 由中点坐标公式得：x1，y .35 221 23 2答案：(1，3 2)3解析：由题意知a ac c(3k，6)，(a ac c)b b，.k5.3k 16 3答案：54解析：(a2，2)，(a，b)AB BC A、B、C三点共线，2ab(a2)，即 2a2bab. 1，即 .2 a2 b1 a1 b1 2答案：1 25解析：设P(x，y)，则(x2
4、，y3)，(3x，1y)，AP PB P在线段AB上，且|AP|PB|12，(x2，y3)，AP 1 2PB (3x 2，1y2)Error!Error!即P.(1 3，5 3)答案：(1 3，5 3)6解：(1)3a ab b2c c3(3,2)(1,2)2(4,1)(0,6)(2)a amb bnc c，(3,2)m(1,2)n(4,1)(m4n,2mn)Error!解得m ，n .5 98 9(3)(a akc c)(2b ba a)，又a akc c(34k,2k)，- 4 -2b ba a(5,2)，.k.34k 52k 216 137证明：由已知得，(4,3)(1,0)(3,3)，
5、AB (0,2)(2,4)(2，2)CD 3(2)3(2)0，与共线AB CD (0,2)(1,0)(1,2)，AD 323(1)0，与不共线AB AD ABCD，AB与AD不平行又|3，|2，|，AB 2CD 2AB CD 即ABCD.(2,4)(4,3)(2,1)，(1,2)，BC AD |，即BCAD.BC 5AD 故四边形ABCD是等腰梯形8解：不存在依题意得，x xa a(t21)b b(1,2)(t21)(2,1)(2t21，t23)y ya ab b (1,2) (2,1)1 k1 t1 k1 t.(1 k2 t，2 k1 t)假设存在正实数k，t，使x xy y，则(2t21)(t23)0，(2 k1 t)(1 k2 t)化简得 0，即t3tk0.k，t为正实数，t21 k1 t满足上式的k，t不存在，不存在这样的正实数k，t，使x xy y.
