《2017-2018学年高中数学人教a版选修1-2教学案第三章3.1数系的扩充和复数的概念含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018学年高中数学人教a版选修1-2教学案第三章3.1数系的扩充和复数的概念含解析（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1第 1 课时 数系的扩充和复数的概念核心必知1预习教材，问题导入根据以下提纲，预习教材 P50P51的内容，回答下列问题(1)方程 x210 在实数范围内有解吗？提示：没有(2)为了解决 x210 这样的方程在实数系中无解的问题，教材中引入了一个什么样的新数？提示：引入了新数 i，使 ii1.(3)把实数 a 与引入的新数 i 相加，把实数 b 与 i 相乘，各得到什么结果？提示：分别得到 ai，bi.(4)把实数 a 与实数 b 和 i 相乘的结果相加，得到什么结果？提示：得到 abi.2归纳总结，核心必记(1)复数的概念及代数表示定义：形如 abi(a，bR)的数叫做复数，其中 i 叫
2、做虚数单位，满足 i21.全体复数所成的集合 C 叫做复数集表示：复数通常用字母 z 表示，即 zabi(a，bR)，这一表示形式叫做复数的代数形式，a 与 b 分别叫做复数 z 的实部与虚部(2)复数相等的充要条件在复数集 Cabi|a，bR中任取两个数 abi，cdi(a，b，c，dR)，规定abi 与 cdi 相等的充要条件是 ac 且 bd.2(3)复数的分类复数 abi(a，bR)Error!集合表示：问题思考(1)复数 mni 的实部、虚部一定是 m、n 吗？提示：不一定只有当 mR，nR 时，m， n 才是该复数的实部、虚部(2)对于复数 zabi(a，bR)，它的虚部是 b 还
3、是 bi?提示：虚部为 b.(3)复数 zabi 在什么情况下表示实数？提示：b0.(4)复数集 C 与实数集 R 之间有什么关系？提示：RC.(5)我们知道 0 是实数，也是复数，那么它的实部和虚部分别是什么？提示：它的实部和虚部都是 0.(6)a0 是 zabi 为纯虚数的充要条件吗？提示：不是因为当 a0 且 b0 时，zabi 才是纯虚数，所以 a0 是复数zabi 为纯虚数的必要不充分条件(7)z132i，z2 i，z30.5i，则 z1，z2，z3的实部和虚部各是什么？能否说123z1z2?提示：z1的实部为 3，虚部为 2；z2的实部为 ，虚部为；z3的实部为 0，虚部为1230
4、.5.因为两个虚数不能比较大小，所以不能说 z1z2.(8)若(a2)bi0，则 a，b 应满足什么条件？提示：要使(a2)bi0 成立，则(a2)bi 应为实数，且 a20，即Error!故Error!课前反思通过以上预习，必须掌握的几个知识点3(1)复数的定义是什么？；(2)复数的代数形式是什么？什么是复数的实部和虚部？；(3)复数相等的充要条件是什么？；(4)复数的分类是什么？复数 zabi(a，bR)是实数、虚数、纯虚数的条件是什么？.讲一讲1给出下列三个命题：(1)若 zC，则 z20；(2)2i1 的虚部是 2i；(3)2i 的实部是 0.其中真命题的个数为( )A0 B1 C2
5、D3尝试解答 对(1)，当 zR 时，z20 成立，否则不成立，如 zi，z21z2，则 a 的值为( )A0 B1 C D.3216解析：选 A 由 z1z2，得Error!即Error!解得 a0.5若 log2(m23m3)ilog2(m2)为纯虚数，则实数 m_.解析：因为 log2(m23m3)ilog2(m2)为纯虚数，所以Error!所以 m4.答案：46若 log2(x23x2)ilog2(x22x1)1，则实数 x 的值(或取值范围)是_解析：由题意知Error!解得 x2.答案：27已知关于 x，y 的方程组Error!有实数解，求实数 a，b 的值解：设(x0，y0)是方
6、程组的实数解，则由已知及复数相等的充要条件得Error!由得Error!代入得Error!8已知 M1，(m22m)(m2m2)i，P1,1,4i，若 MPP，求实数 m的值解：MPP，MP，10即(m22m)(m2m2)i1 或(m22m)(m2m2)i4i.由(m22m)(m2m2)i1，得Error!解得 m1；由(m22m)(m2m2)i4i，得Error!解得 m2.综上可知 m1 或 m2.第 2 课时 复数的几何意义核心必知1预习教材，问题导入根据以下提纲，预习教材 P52P53的内容，回答下列问题(1)根据复数相等的定义，复数 zabi(a，bR)与有序实数对(a，b)之间有什
7、么对应关系？提示：一一对应关系(2)有序实数对(a，b)与平面直角坐标系内的点有怎样的对应关系？提示：一一对应关系(3)通过以上 2 个问题，你认为复数集与平面直角坐标系中的点集之间有什么对应关系？提示：一一对应关系2归纳总结，核心必记(1)复平面的定义建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面x 轴叫做实轴，y 轴叫做虚轴显然，实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数(2)复数的几何意义复数 zabi(a，bR)一一对应复平面内的点 Z(a，b)；复数 zabi(a，bR)一一对应平面向量.11(3)复数的模复数 zabi(a，bR)对应的向量为，则的模叫做复数 z 的模，记
8、作|z|或|abi|，且|z|.a2b2问题思考(1)复平面的虚轴的单位长度是 1，还是 i?提示：复平面的虚轴的单位长度是 1，而不是 i.(2)原点是实轴与虚轴的公共点吗？提示：是(3)若复数(a1)(a1)i(aR)在复平面内对应的点 P 在第四象限，则 a 满足什么条件？提示：a 满足Error!即10，得 m5，此时 z 在复平面内对应的点位于 x 轴上方(2)由 m25m6m22m15，得 m3，此时 z 在复平面内对应的点位于直线yx 上思考 与复数 zabi(a，bR)对应的平面向量是什么？名师指津：与复数 zabi(a，bR)对应的平面向量(a， b)讲一讲132(1)已知平
9、面直角坐标系中 O 是原点，向量，对应的复数分别为23i，32i，那么向量对应的复数是( )A55i B55iC55i D55i(2)在复平面内，A，B，C 三点对应的复数分别为 1,2i，12i.求向量，对应的复数；若 ABCD 为平行四边形，求 D 对应的复数尝试解答 (1)向量，对应的复数分别为 23i，32i，根据复数的几何意义，可得向量(2，3)，(3,2)由向量减法的坐标运算可得向量(23，32)(5，5)，根据复数与复平面内的点一一对应，可得向量对应的复数是 55i.(2)设 O 为坐标原点，由复数的几何意义知：(1,0)，(2,1)，(1,2)，所以(1,1)，(2,2)，(3
10、,1)，所以，对应的复数分别为 1i，22i，3i.因为 ABCD 为平行四边形，所以(3,1)，(1,0)(3,1)(2,1)所以 D 对应的复数为2i.答案 (1)B(1)根据复数与平面向量的对应关系，可知当平面向量的起点在原点时，向量的终点对应的复数即为向量对应的复数反之复数对应的点确定后，从原点引出的指向该点的有向线段，即为复数对应的向量(2)解决复数与平面向量一一对应的题目时，一般以复数与复平面内的点一一对应为工具，实现复数、复平面内的点、向量之间的转化练一练2在复平面内，O 是原点，若向量对应的复数 z 的实部为 3，且|3，如果点A 关于原点的对称点为点 B，求向量对应的复数解：
11、根据题意设复数 z3bi(bR)，由复数与复平面内的点、向量的对应关系得(3，b)，14已知|3，即3，32b2解得 b0，故 z3，点 A 的坐标为(3,0)因此，点 A 关于原点的对称点为 B(3,0)，所以向量对应的复数为 z3.思考 复数 zabi(a，bR)的模是什么？其模的几何意义是什么？名师指津：复数 zabi 的模|z|，其几何意义是点(a，b)到坐标原点的距a2b2离讲一讲3已知复数 z1i，z2 i.31232(1)求|z1|及|z2|并比较大小；(2)设 zC，满足条件|z|z1|的复数 z 对应的点 Z 的轨迹是什么图形？尝试解答 (1)|z1|i|2，|z2|1，所以
12、|z1|z2|.3 3212(12)2(32)2(2)法一：设 zxyi(x，yR)，则点 Z 的坐标为(x，y)由|z|z1|2 得 2，即 x2y24.x2y2所以点 Z 的轨迹是以原点为圆心，2 为半径的圆法二：由|z|z1|2 知|OZ|2(O 为坐标原点)，所以 Z 到原点的距离为 2.所以 Z 的轨迹是以原点为圆心，2 为半径的圆(1)复数的模是非负实数，因此复数的模可以比较大小(2)根据复数模的计算公式|abi|可把复数模的问题转化为实数问题解决a2b2(3)根据复数模的定义|z|OZ|，可把复数模的问题转化为向量模(即两点的距离)的问题解决练一练3已知复数 z3ai，且|z|0
13、，cos 23.答案：(3，)4设 zlog2(1m)ilog (3m)(mR)12(1)若 z 在复平面内对应的点位于第三象限，求 m 的取值范围；(2)若 z 在复平面内对应的点在直线 xy10 上，求 m 的值解：(1)由已知，得Error!即Error!解得10，且 3m0，m1.222题组 2 复数与平面向量的对应关系5向量对应的复数为 z132i，对应的复数 z21i，则|为( )A. B. C2 D.5310解析：选 A 因为向量对应的复数为 z132i，对应的复数为 z21i，所以(3,2)，(1，1)，则(2,1)，所以|.56向量(，1)按逆时针方向旋转 60所对应的复数为
14、( )3Ai B2i3C1i D1i33解析：选 B 向量(，1)，设其方向与 x 轴正方向夹角为 ，tan ，则3133330，按逆时针旋转 60后与 x 轴正方向夹角为 90，又| |2，故旋转后对应的复数17为 2i，故选 B.7在复平面内，O 是原点，已知复数 z112i，z21i，z332i，它们所对应的点分别是 A，B，C，若xy (x，yR)，求 xy 的值解：由已知，得(1,2)，(1，1)，(3，2)，所以 xyx(1,2)y(1，1)(xy,2xy)由xy，可得Error!解得Error!所以 xy5.题组 3 复数模的计算及应用8已知复数 z3i，则复数的模|z|是( )2A5 B8 C6 D.11解析：选 D |z|. 2232119已知 00,3m70.32复数 z(2m2)(3m7)i 在复平面上对应的点位于第四象限2复数 z1a2i，z22i，如果|z1|z2|，则实数 a 的取值范围是( )A(1,1) B(1，)C(0，) D(，1)(1，)18解析：选 A |z1|，|z2|，a245，1
