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1、人教版 2018 届中考数学总复习专题检测试题专题检测专题检测 1212 二次函数二次函数(时间 60 分钟 满分 100 分) 一、选择题(每小题 3 分,共 36 分)1.若函数y=a是二次函数且图象开口向上,则a=(B)A.-2B.4 C.4 或-2 D.4 或 3 2.抛物线y=x2-6x+3 的顶点坐标为(A)A.(3,-6)B.(3,12) C.(-3,-9)D.(-3,-6) 3.在同一直角坐标系中,一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为(D)4.直线y= x-2 与抛物线y=x2- x的交点个数是(C)A.0 B.1 C.2 D.互相重合的两个 5.某同学在用
2、描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象时,列出下面的表格:x-5-4-3-2-1y-7.5-2.5 0.51.50.5根据表格提供的信息,下列说法错误的是(C) A.该抛物线的对称轴是直线x=-2 B.该抛物线与y轴的交点坐标为(0,-2.5)C.b2-4ac=0 D.若点A(0.5,y1)是该抛物线上一点,则y12D.0的解集是(B) A.14 或-2-4导学号 920341699.如图,O为坐标原点,边长为的正方形OABC的顶点A在x轴的正半轴上,将正方形OABC绕顶点 O顺时针旋转 75,使点B落在某抛物线的图象上,则该抛物线的解析式为(B)A.y= x2B.y=- x2C.y=-
3、x2D.y=-3x210.如图所示,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴负半轴相交于A,B两点,Q是二次函数 y=ax2+bx+c图象上一点,且AQBQ,则a的值为(D)A.-B.-C.-1D.-2 11.在 17 月份,某地的蔬菜批发市场指导菜农生产和销售某种蔬菜,并向他们提供了这种蔬菜每千 克售价与每千克成本的信息如图所示,则出售该种蔬菜每千克利润最大的月份可能是(C)A.1 月份 B.2 月份 C.5 月份 D.7 月份12.如图,对于二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象,得出了下面五条信息:c0;b=6a;b2- 4ac0;a+b+cbdc. 15.已知二次函数y=ax2+b
4、x+c(a0)的图象如图所示,当x=2 时,y的值为 2.16.已知A(2,y1),B(3,y2)是抛物线y=-(x-1)2+的图象上两点,则y1y2.(填不等号)17.如图,抛物线y=x2沿直线y=x向上平移个单位长度后,顶点在直线y=x上的M处,则平移后抛 物线的解析式为 y=(x-1)2+1.18.已知函数y=其图象如图中的实线部分,图象上两个最高点分别是A,B,连 接AB,则图中曲四边形ABCO(阴影部分)的面积是 2.19.某体育公园的圆形喷水池的水柱(如图 1),如果曲线APB表示落点B离点O最远的一条水流(如图 2),其上的水珠的高度y(单位:米)关于水平距离x(单位:米)的函数
5、解析式为y=-x2+4x+,那么圆形水池的半径至少为 米时,才能使喷出的水流不落在水池外.人教版 2018 届中考数学总复习专题检测试题20.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=x2-2x-1 交y轴于点A,过点A作ABx轴交抛物线于点B, 点P在抛物线上,连接PA,PB,若点P关于x轴的对称点恰好落在直线AB上,则ABP的面积是 2. 三、解答题(共 32 分) 21.(15 分)如图,抛物线y=x2+bx+c经过坐标原点,并与x轴交于点A(2,0).(1)求此抛物线的解析式; (2)求此抛物线顶点坐标及对称轴; (3)若抛物线上有一点B,且SOAB=1,求点B的坐标. 解(1)抛物线解析式
6、为 y=x(x-2),即 y=x2-2x.(2)因为 y=x2-2x=(x-1)2-1,所以抛物线的顶点坐标为(1,-1),对称轴为直线 x=1. (3)设 B(t,t2-2t),因为 SOAB=1,所以 2|t2-2t|=1, 所以 t2-2t=1 或 t2-2t=-1, 解方程 t2-2t=1 得 t1=1+,t2=1-,则点 B 的坐标为(1+,1)或(1-,1); 解方程 t2-2t=-1 得 t1=t2=1,则点 B 的坐标为(1,-1),所以点 B 的坐标为(1+,1)或(1-,1) 或(1,-1).导学号 9203417022.(17 分)某电子科技公司开发一种新产品,公司对经营
7、的盈亏情况每月最后一天结算 1 次.在 112 月份中,公司前x个月累计获得的总利润y(单位:万元)与销售时间x(单位:月)之间满足二次 函数关系式y=a(x-h)2+k,其一部分图象如图所示,点A为抛物线的顶点,且点A,B,C的横坐标分别 为 4,10,12,点A,B的纵坐标分别为-16,20. (1)试确定函数解析式y=a(x-h)2+k; (2)分别求出前 9 个月公司累计获得的利润以及 10 月份一个月内所获得的利润; (3)在前 12 个月中,哪个月该公司一个月内所获得的利润最多?最多利润是多少万元? 解(1)根据题意可设 y=a(x-4)2-16,当 x=10 时,y=20,所以
8、a(10-4)2-16=20,解得 a=1,所求函数解析式为 y=(x-4)2-16. (2)当 x=9 时,y=(9-4)2-16=9,所以前 9 个月公司累计获得的利润为 9 万元. 又由题意可知,当 x=10 时,y=20,而 20-9=11, 所以 10 月份一个月内获得的利润为 11 万元. (3)设在前 12 个月中,第 n 个月该公司一个月内所获得的利润为 s 万元. 则有 s=(n-4)2-16-(n-1-4)2-16=2n-9, 因为 s 是关于 n 的一次函数,且 20,所以 s 随着 n 的增大而增大,人教版 2018 届中考数学总复习专题检测试题而 n 的最大值为 12,所以当 n=12 时,s=15, 所以 12 月份该公司一个月内所获得的利润最多,最多利润是 15 万元.
