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1、2017-2018 学年高中数学必修三人教 B 版同步练习第二章第二章 2.1 2.1.2A 级 基础巩固一、选择题1为了解 1 000 名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为 40 的样本，则分段的间隔为( C )导学号 95064338A50B40C25D20解析 根据系统抽样的特点可知分段间隔为25，故选 C1 000402采用系统抽样方法从 960 人中抽取 32 人做问卷调查.为此将他们随机编号为1,2，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为 9.抽到的 32 人中，编号落入区间1,450的人做问卷 A，编号落入区间451,750的人做问卷 B，其余的
2、人做问卷 C则抽到的人中，做问卷 B 的人数为( C )导学号 95064339A7B9C10D15解析 从 960 人中用系统抽样方法抽取 32 人，则抽样距为 k30，96032因为第一组号码为 9，则第二组号码为 913039，第 n 组号码为 9(n1)3030n21，由 45130n21750，即 15n25，所以 n16,17，25，共有11157102516110(人).3湖南卫视爸爸去哪儿节目组为热心观众给予奖励，要从 2 014 名小观众中抽取50 名幸运小观众.先用简单随机抽样从 2 014 人中剔除 14 人，剩下的 2 000 人再按系统抽样方法抽取 50 人，则在 2
3、 014 人中，每个人被抽取的可能性( C )导学号 95064340A均不相等B不全相等C都相等，且为D都相等，且为251 007140解析 因为在系统抽样中，若所给的总体个数不能被样本容量整除，则应先剔除几个个体，本题先剔除 14 人，然后再分组，在剔除过程中，每个个体被剔除的机会相等.所以，每个个体被抽到的机会都相等，均为.502 014251 0072017-2018 学年高中数学必修三人教 B 版同步练习4下列抽样中不是系统抽样的是( C )导学号 95064341A从标有 115 号的 15 个球中，任选 3 个作样本，按从小号到大号排序，随机选起点 i0，以后 i05，i010(
4、超过 15 则从 1 再数起)号入样B工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品进行检验C搞某一市场调查，规定在某一路段随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定调查人数为止D电影院调查观众的某一指标，通知每排(每排人数相等)座位号为 14 的观众留下来座谈解析 C 中因为事先不知道总体，抽样方法不能保证每个个体按事先规定的可能性入样.故 C 不是系统抽样.5总体容量为 203，若采用系统抽样法进行抽样，当抽样间距为多少时不需要剔除个体( D )导学号 95064342A4B5C6D7解析 203 被 7 整除，选 D6为了检查某超市货架上的奶粉是否含有
5、三聚氰胺，要从编号依次为 1 到 50 的袋装奶粉中抽取 5 袋进行检验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的 5袋奶粉的编号可能是( D )导学号 95064343A5、10、15、20、25B2、4、8、16、32C1、2、3、4、5D7、17、27、37、47解析 利用系统抽样，把编号分为 5 段，每段 10 袋，每段抽取一袋，号码间隔为10，故选 D二、填空题7高三某班有学生 56 人，学生编号依次为 1、2、3、56. 现用系统抽样的方法抽取一个容量为 4 的样本，已知编号为 6、34、48 的同学都在样本中，那么样本中另一位同学的编号应该是_20_.导学号 9506
6、4344解析 由于系统抽样的样本中个体编号是等距的，且间距为 56/414，所以样本编号应为 6、20、34、48.8将参加数学夏令营的 100 名同学编号为 001、002、100.现采用系统抽样方法抽取一个容量为 25 的样本，且第一段中随机抽得的号码为 004，则在 046 至 078 号中，被抽中的人数为_8_.导学号 95064345解析 抽样距为 4，第一个号码为 004，故 001100 中是 4 的整数倍的数被抽出，在 046 至 078 号中有 048、052、056、060、064、068、072、076，共 8 个.2017-2018 学年高中数学必修三人教 B 版同步练
7、习三、解答题9一个体育代表队有 200 名运动员，其中两名是种子选手，现从中抽取 13 人参加某项运动.若种子选手必须参加，请用系统抽样法给出抽样过程.导学号 95064346解析 (1)将除种子选手以外的 198 名运动员用随机方式编号，编号为001、002、198；(2)将编号按顺序每 18 个为一段，分成 11 段；(3)在第一段 001、002、018，这十八个编号中用简单随机抽样法抽出一个(如 010)作为起始号码；(4)将编号为 010、028、046、190 的个体抽出，与种子选手一起参加这项运动.B 级 素养提升一、选择题1某单位有 840 名职工，现采用系统抽样方法，抽取 4
8、2 人做问卷调查，将 840 人按1,2，840 随机编号，则抽取的 42 人中，编号落入区间481,720的人数为( B )导学号 95064347A11B12C13D14解析 根据系统抽样的等可能性可知，每人入选的可能性都是，由题设可知区间42840481,720的人数为 240，所以编号落入区间481,720的人数为24012.428402用系统抽样的方法从个体数为 1 003 的总体中，抽取一个容量为 50 的样本，在整个抽样过程中每个个体被抽到的可能性是( C )导学号 95064348AB11 00011 003CD501 003120解析 根据系统抽样的方法可知，每个个体入样的可
9、能性相同，均为 ，所以每个个nN体入样的可能性为.501 0033系统抽样又称为等距抽样，从 N 个个体中抽取 n 个个体为样本，先确定抽样间隔，即抽样距 k(取整数部分)，从第一段 1,2，k 个号码中随机抽取一个入样号码 i0，Nn则 i0，i0k，i0(n1)k 号码均入样构成样本，所以每个个体的入样可能性是( A )导学号 950643492017-2018 学年高中数学必修三人教 B 版同步练习A相等的B不相等的C与 i0有关D与编号有关解析 由系统抽样的定义可知，每个个体入样的可能性相等与抽样距无关，也与第一段入样号码无关，系统抽样所得样本的代表性与具体的编号有关，要求编号不能呈现
10、个体特征随编号周期性变化，各个个体入样可能性与编号无关.4从编号为 160 的 60 枚最新研制的某型号导弹中随机抽取 5 枚来进行发射试验，用系统抽样方法抽取 5 枚导弹的编号可能是( C )导学号 95064350A1、3、4、7、9、5B10、15、25、35、45C5、17、29、41、53D3、13、23、33、43解析 分段间隔为12，即相邻两个编号间隔为 12，故选 C605二、填空题5某学校有学生 4 022 人.为调查学生对 2016 年巴西里约奥运会的了解状况，现用系统抽样的方法抽取一个容量为 30 的样本，则分段间隔是_134_.导学号 95064351解析 由于不是整数
11、，所以应从 4 022 名学生中用简单随机抽样剔除 2 名，则4 02230分段间隔是134.4 020306一个总体中的 100 个个体的编号分别为 0,1,2,3，99，依次将其分成 10 个小段，段号分别为 0,1,2，9.现要用系统抽样的方法抽取一个容量为 10 的样本，规定如果在第0 段随机抽取的号码为 l，那么依次错位地取出后面各段的号码，即第 k 段中所抽取的号码的个位数为 lk 或 lk10(lk10)，则当 l6 时，所抽取的 10 个号码依次是_6,17,28,39,40,51,62,73,84,95_.导学号 95064352解析 在第 0 段随机抽取的号码为 6，则由题
12、意知，在第 1 段抽取的号码应是 17，在第 2 段抽取的号码应是 28，依次类推，故正确答案为 6,17,28,39,40,51,62,73,84,95.三、解答题7下面给出某村委调查本村各户收入情况所作的抽样，阅读并回答问题：导学号 95064353本村人口：1 200 人，户数 300，每户平均人口数 4 人；应抽户数：30 户；抽样间隔：40；1 20030确定随机数字：取一张人民币，编码的后两位数为 12；确定第一样本户：编码的后两位数为 12 的户为第一样本户；确定第二样本户：124052,52 号为第二样本户；2017-2018 学年高中数学必修三人教 B 版同步练习(1)该村委
13、采用了何种抽样方法？(2)抽样过程中存在哪些问题，并修改；(3)何处是用简单随机抽样.解析 (1)系统抽样.(2)本题是对某村各户进行抽样，而不是对某村人口抽样，抽样间隔为10，其他30030步骤相应改为确定随机数字：取一张人民币，编码的后两位数为 02(或其他 0009 中的一个)；确定第一样本户：编号为 02 的户为第一样本户；确定第二样本户：021012，编号为 12 的户为第二样本户；.(3)确定随机数字用的是简单随机抽样，取一张人民币，编码的后两位数为 02.C 级 能力拔高1一个总体中的 1 000 个个体编号为 0,1,2，999，并依次将其分为 10 个小组，组号为 0,1,2
14、，9.要用系统抽样方法抽取一个容量为 10 的样本，规定如果在第 0 组随机抽取的号码为 x，那么依次错位地得到后面各组的号码，即第 k 组中抽取的号码的后两位数为 x33k 的后两位数.导学号 95064354(1)当 x24 时，写出所抽取样本的 10 个号码；(2)若所抽取样本的 10 个号码中有一个的后两位数是 87，求 x 的取值范围.解析 (1)当 x24 时，按规则可知所抽取样本的 10 个号码依次为：24,157,290,323,456,589,622,755,888,921.(2)当 k0,1,2，9 时，33k 的值依次为 0,33,66,99,132,165,198,23
15、1,264,297.又抽取样本的 10 个号码中有一个的后两位数是 87，从而 x 可以为87,54,21,88,55,22,89,56,23,90.x 的取值范围是21,22,23,54,55,56,87,88,89,90.2某位同学利用暑假期间准备搞一个社会实践调查，他打算从某小区内的 120 户居民中选出 7 户，他使用系统抽样的过程如下：导学号 95064355编号：将 120 户居民从“1”到“120”随机地编号；决定间隔：因 120 被 7 除余 1，故可先从总体中随机地剔除 1 个个体，再将余下的 1 19 个个体重新随机地编号为 1 到 199 号，最后设定间隔为 17；随意使用一个起点，如 38，然后推算出如下编号的居民为样本：38,55,72,89,106,123,140.由于 123 和 140 并不在实际编号内，故他准备重新选取第一个号码，但他爸爸却说没有问题，爸爸的说法有错误吗？需要重新选取号码吗？你帮他解释一下.解析 所谓系统抽样的第一个号码，一般是在第一组内用简单随机抽样的方法选取2017-2018 学年高中数学必修三人教 B 版同步练习的一个号码，然后再等距离地抽取，这样就保证了后面所有的号码都在已知的编号内.但在实际应用时却不一定是这样来确定第一个号码的，而是随机确定第一个号码的，如这个学生确定的 38，如果这时
