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1、2017-2018 学年高中数学必修三人教 B 版同步练习第二章第二章 2.1 2.1.3A 级 基础巩固一、选择题1某市对大、中、小学生的视力进行抽样分析，其中大、中、小学生的人数比为235，若采用分层抽样的方法抽取一个样本，且中学生中被抽到的人数为 150，则抽取的样本容量 n 等于( C )导学号 95064368A1 500 B1 000 C500 D150解析 设抽到的大、中、小学生的人数分别为 2x,3x,5x，由 3x150，得 x50，所以 n100150250500.2某市新上了一批便民公共自行车，有绿色和橙黄色两种颜色，且绿色公共自行车和橙黄色公共自行车的数量比为 2 1，
2、现在按照分层抽样的方法抽取 36 辆这样的公共自行车放在某校门口，则其中绿色公共自行车的辆数是( D )导学号 95064369A8B12C16D24解析 设放在该校门口的绿色公共自行车的辆数是 x，则，解得 x24.x362123某中学三个年级共 240 人，其中七年级 100 人，八年级 80 人，九年级 60 人，为了了解初中生的视力状况，抽查 12 人参加体检，应采用( C )导学号 95064370A简单随机抽样法B系统抽样法C分层抽样法D以上方法都行解析 符合分层抽样的特点.4(2015北京文，4)某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的
3、样本中，青年教师有 320 人，则该样本中的老年教师人数为( C )导学号 95064371类别人数老年教师900中年教师1 800青年教师1 600合计4 300A90B100C180D3002017-2018 学年高中数学必修三人教 B 版同步练习解析 由题意，总体中青年教师与老年教师比例为；设样本中老年教师的1 600900169人数为 x，由分层抽样的性质可得总体与样本中青年教师与老年教师的比例相等，即320x，解得 x180.1695交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查.假设四个社区驾驶员的总人数为 N，其中甲社区有
4、驾驶员96 人.若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为 12、21、25、43，则这四个社区驾驶员的总人数 N 为( B )导学号 95064372A101B808C1 212D2 012解析 本题考查了分层抽样知识.由题意得，96N1212212543解得 N808.解决本题的关键是分清各层次的比例，属基础题，难度较小.6某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有 150 个、120 个、180 个、150 个销售点.公司为了调查产品销售的情况，需从这 600 个销售点中抽取一个容量为 100 的样本，记这项调查为；在丙地区有 10 个特大型销售点，要从中抽取 7 个销售点调查其销售收入
5、和售后服务等情况，记这项调查为，则完成这两项调查宜采用的抽样方法依次为( B )导学号 95064373A分层抽样法，系统抽样法B分层抽样法，简单随机抽样法C系统抽样法，分层抽样法D简单随机抽样法，分层抽样法解析 由调查可知个体差异明显，故宜用分层抽样；调查中个体较少，故宜用简单随机抽样.二、填空题7某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为 300 的样本进行调查.已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为 4556，则应从一年级本科生中抽取_60_名学生.导学号 95064374解析 30060，取 60
6、人.445562017-2018 学年高中数学必修三人教 B 版同步练习8防疫站对学生进行身体健康调查.红星中学共有学生 1 600 名，采用分层抽样法抽取一个容量为 200 的样本.已知女生比男生少抽了 10 人，则该校的女生人数应是_760_.导学号 95064375解析 设该校的女生人数是 x，则男生人数是 1 600x，抽样比是 ，则 x2001 6001818(1 600x)10，解得 x760.18三、解答题9某电台在因特网上就观众对某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的总人数为12 000 人，其中持各种态度的人数如下表：导学号 95064376很喜爱喜爱一般不喜爱2 4354
7、5673 9261 072电视台进一步了解观众的具体想法和意见，打算从中抽取 60 人进行更为详细的调查，应当怎样进行抽样？解析 可用分层抽样方法，其总体容量为 12 000.“很喜爱”占，应抽2 43512 0004872 400取 604872 40012(人)；“喜爱”占，应抽取 604 56712 00023(人)；4 56712 000“一般”占，应抽取 603 92612 00020(人)；3 92612 000“不喜爱”占，应抽取 601 07212 0005(人).1 07212 000因此采用分层抽样法在“很喜爱” 、 “喜爱” 、 “一般”和“不喜爱”的 2 435 人、4
8、 567人、3 926 人和 1 072 人中分别抽取 12 人、23 人、20 人和 5 人.B 级 素养提升一、选择题1某市场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有 40 种、10 种、30 种、20 种，现从中抽取一个容量为 20 的样本进行食品安全检测.若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是( C )导学号 95064377A4 B5 C6 D7解析 若采用分层抽样的方法，则植物油类与果蔬类食品分别抽取102，204，2010020100故抽取的两种食品种数之和为 6.2017-2018 学年高中数学必修三人教 B 版同步练习2某中学
9、有高中生 3 500 人，初中生 1 500 人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为 n 的样本，已知从高中生中抽取 70 人，则 n 为( A )导学号 95064378A100B150C200D250解析 由题意，得抽样比为，总体容量为 3 5001 5005 000，故 n5 703 500150000100.1503某大学数学系共有本科生 5 000 人，其中一、二、三、四年级的人数比为4321，要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为 200 的样本，则应抽取三年级的学生人数为( B )导学号 95064379A80B40C60D20解析 三年级的
10、学生人数为5 0001 000(人)210应抽取三年级的学生人数为20040(人).1 0005 0004在 100 个零件中，有一级品 20 个，二级品 30 个，三级品 50 个，从中抽取 20 个作为样本.采用随机抽样法，将零件编号为 00,01，99，抽签取出 20 个；采用系统抽样法，将所有零件分成 20 组，每组 5 个，然后每组中随机抽取 1 个；采用分层抽样法，从一级品中随机抽取 4 个，从二级品中随机抽取 6 个.从三级品中随机抽取 10 个，对于上述抽样方式，下面说法正确的是( A )导学号 95064380A不论哪一种抽样方法，这 100 个零件中每一个个体被抽到的概率都
11、是15B两种抽样方法中，这 100 个零件每一个个体被抽到的概率为 .并非如此15C两种抽样方法中，这 100 个零件中每一个个体被抽到的概率为 ，并非如此15D采用不同的抽样方法，这 100 个零件中每一个个体被抽到的概率是不同的解析 虽然三抽样方式、方法不同，但最终每个个体被抽取的机会是均等的，这正说明了三种抽样方法的科学性和可行性.二、填空题5某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比是 334，现用分层抽样的方法从2017-2018 学年高中数学必修三人教 B 版同步练习该校高中三个年级的学生中抽取容量为 50 的样本，则应从高二年级抽取_15_名学生.导学号 95064381解析 本题
12、考查抽样方法中的分层抽样知识.高一、二、三年级的学生数之比是 334，高二年级学生数在三个年级学生总数中所占比例为，3334310高二年级学生应抽取5015 人.310对于分层抽样知识关键是求出抽样比，即某层元素在整体中所占比例.6课题组进行城市空气质量调查，按地域把 24 个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为 4,12,8，若用分层抽样抽取 6 个城市，则丙组中应抽取的城市数为_2_.导学号 95064382解析 本题考查抽样方法中的分层抽样.由于总共 24 个城市，抽取 6 个，则丙组中抽取82 个.624三、解答题7.某校按分层抽样的方法从高中三个年级抽取部分学生调查，从三个年级
13、抽取人数的比例为如图所示的扇形面积比，已知高二年级共有学生 1 200 人，并从中抽取了 40 人.导学号 95064383(1)该校的总人数为多少？(2)其他两个年级分别抽取多少人？(3)在各层抽样中可采取哪种抽样方法？解析 高二年级所占的角度为 120 .(1)设总人数为 n，则，可知 n3 600，故该校的总人数为 3 600.1203601 200n(2)高一、高二、高三人数所占的比为 15012090543，可知高一、高三所抽取人数分别为 50,30.(3)在各层抽样中可采取简单随机抽样与系统抽样的方法. C 级 能力拔高1为了对某课题进行讨论研究，用分层抽样的方法从三所高校 A、B
14、、C 的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表(单位：人)导学号 950643842017-2018 学年高中数学必修三人教 B 版同步练习高校相关人数抽取人数Ax1B36yC543(1)求 x、y；(2)若从高校 B 相关的人中选 2 人作专题发言，应采用什么抽样法，请写出合理的抽样过程.解析 (1)分层抽样是按各层相关人数和抽取人数的比例进行的，所以有： x18， y2，故 x18，y2.x54133654y3(2)总体容量和样本容量较小，所以应采用抽签法，过程如下：第一步，将 36 人随机的编号，号码为 1,2,3，36；第二步，将号码分别写在相同的纸片上，揉成团，制成号签；
15、第三步，将号签放入一个不透明的容器中，充分搅匀，依次抽取 2 个号码，并记录上面的编号；第四步，把与号码相对应的人抽出，即可得到所要的样本.2某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加其中一组.在参加活动的职工中，青年人占 42.5%，中年人占 47.5%，老年人占 10%.登山组的职工占参加活动总人数的 ，且该组中，青年人占 50%，中年人占 40%，老年人占 10%.14为了了解各组不同年龄层次的职工对本次活动的满意程度，现用分层抽样方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为 200 的样本.试确定：导学号 95064385(1)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例；(2)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数.解析 (1)设登山组人数为 x，游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为a、b、c，则有47.5%，10%，解得 b50%，c10%.故x40%3xb4xx10%3xc4xa100%50%10%40%，即游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为40%、50%、10%.(2)游泳组中，抽取的青年人数为 200 40%60(人)，抽取的中年人数为34200 50%75(人)；抽取的老年人数为 200 10%15(人).3434
