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1、北师大版 2017-2018 学年高中数学必修 5 课时作业含答案1第三章章末检测班级_ 姓名_ 考号_ 分数_本试卷满分 100 分，考试时间 90 分钟一、选择题：本大题共 10 题，每题 4 分，共 40 分在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的1已知aab0 C. aabab2 D. abaab22不等式x1 的解集为( )1 x1Ax|x3 Bx| x2 Cx|x1 Dx|x或x14 32223不等式x22x30 的解集是( )A. x|x3 B. x|31 D. x|12，则yx的最小值为( )1 x2A3 B4 C5 D66已知1ab3 且 2ab4，则 2a3b的
2、最小值和最大值分别是( )A， B ， C ， D ，13 217 27 211 27 213 29 213 27函数f(x)Error!则不等式f(x)x2的解集是( )A1,1 B2,2 C2,1 D1,28某公司租地建仓库，每月土地费用与仓库到车站距离成反比，而每月货物的运输费用与仓库到车站距离成正比如果在距离车站 10 km 处建仓库，则土地费用和运输费用分别为 2 万元和 8 万元，那么要使两项费用之和最小，仓库应建在离车站( )A. 5 km 处 B. 4 km 处 C. 3 km 处 D. 2 km 处9已知 log2(xy)log2xlog2y，则xy的取值范围是( )A(0,
3、1 B2，) C(0,4 D4，)10在平面直角坐标系中，若不等式组Error!(a为常数)所表示的平面区域的面积等于2，则a的值为( )北师大版 2017-2018 学年高中数学必修 5 课时作业含答案2A5 B1 C2 D3二、填空题：本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分把答案填在题中横线上11已知a，b，c是正实数，且abc，则、c从小到大的排列顺序是abbcac_12不等式ax24xa12x2对一切xR R 恒成立，则实数a的取值范围是_13已知 00，y0，且 5x7y20，求xy的最大值. 17围建一个面积为s m2(s0)的距形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙(旧墙有
4、 24 m，利用旧墙需维修)，其他三面围墙要新建，在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为 2 m 的进出口已知旧墙维修费用为 45 元/m，新墙的造价为 180 元/m.设利用的旧墙的长度为x(单位：m)，修建此矩形场地围墙的总费用为y(单位：元)(1)将y表示为x的函数；(2)试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最少，并求出最少总费用北师大版 2017-2018 学年高中数学必修 5 课时作业含答案418设A为不等式 log2(5x28x3)2 的解集，B为不等式 2x22xk4 的解集1 2(1)求集合A，B；(2)如果AB，求实数k的取值范围一、选择题1B 2D 原不等式可以变为0，即0，由
5、解高次不等式的标根法可1x21 x1x22 x1知其解集为x|x或x122北师大版 2017-2018 学年高中数学必修 5 课时作业含答案53C 4A 作出可行域如图所示目标函数z3x4y，则过B，A点时分别取到最大值与最小值易求B(5,3)，A(3,5)，zmax35433.zmin334511.5B yx(x2)2，x2，x20，y224，1 x21 x2x21 x2当且仅当x21，即x3 取“”号6D 根据条件可设 2a3bm(ab)n(ab)(mn)a(mn)b，则Error!所以Error!所以 2a3b (ab) (ab)根据所给条件可知 2a3b.也可以使用5 21 29 21
6、3 2线性规划知识求解7A 依题意得Error!或Error!1x0 或 0x11x1.8A 设车站到仓库距离为x，土地费用为y1，运输费用为y2，由题意得y1，y2k2x，x10 时，y12，y28，k120，k2 ，费用之和为k1 x4 5yy1y2x28，当且仅当，即x5 时取等号20 x4 520 x4 5x20 x4x 59D 由题设，得 log2(xy)log2(xy)，xyxy，且x0，y0，y0，x1.x x1xyxx124，当且仅当x1，即x2 时等号成x x11 x11 x1立即xy4，)10D 如图可得阴影部分即为满足x10 与xy10 的可行域而axy10 的直线恒过点
7、(0,1)，故看作直线绕点(0,1)旋转，当a5 时，则可行域不是一个封闭区域；当a1 时，面积是 1；a2 时，面积是 ；当a3 时，面积恰好为 2，3 2故选 D.北师大版 2017-2018 学年高中数学必修 5 课时作业含答案6二、填空题11cbcacab解析：因为abc0，所以acbcc2，即有c，又因为bc，所以acbcabac，故，可得结论abac12(2，)解析：不等式ax24xa12x2对一切xR R 恒成立，即(a2)x24xa10 对一切xR R 恒成立若a20，显然不成立；若a20，则Error!Error!Error!a2.139解析：00.(6x)x29.(6xx
8、2)当且仅当 6xx，即x3 时，取等号三、解答题14解：(1)a0 时，A满足题意；a0 时，要使A，应满足Error!解得04.a4 时，注意到二次函数f(x)ax2ax1 的对称轴是x 及f(1)10 知AB.1 2A时，a4.综上，实数a的取值范围是0，)15解：设甲、乙两种原料分别用 10x g 和 10y g，总费用为z，那么Error!目标函数为z3x2y，作出可行域如图所示：北师大版 2017-2018 学年高中数学必修 5 课时作业含答案7把z3x2y变形为yx ，得到斜率为 ，它是在y轴上的截距为 ，且随z3 2z 23 2z 2变化的一组平行直线由图可知，当直线yx 经过
9、可行域上的点A时，截距 最小，即z最小3 2z 2z 2由Error!得A，(14 5，3)zmin32314.4.14 5甲种原料1028(g)，乙种原料 31030(g)，即当使用甲、乙两种原料分别14 5为 28 g、30 g 时，才能既满足病人的营养需要，又能使费用最省16解：(1)00yx(33x)3x(1x)32x1x 23 4当x1x，即x 时，y有最大值 .1 23 4(2)x0，y0,5x7y20，xy(5x7y)2100.1 351 35(5x7y 2)1 3520 7当 5x7y10，即x2，y，xy有最大值.10 720 717解：(1)设矩形的另一边长为a m，则y4
10、5x180(x2)1802a225x360a360.由已知axs，得a ，s xy225x360(20，250x2180.360s x225 360s10sy225x360180360，当且仅当 225x，即x时，等号360s x10S360s x2 5 10s 成立若24，即s360 m2，y225x360 在(0,24上是减函数，x24 时2 5 10s360s xy225x360 有最小值，即修建围墙的总费用最少，最少总费用是(5 04015s)360s x元18解：(1)因为不等式logx(5x28x3)2logx(5x28x3)logxx2北师大版 2017-2018 学年高中数学必修 5 课时作业含答案8Error!或Error!Error!或Error!x 或 x .3 21 23 5AError!.又2x22xk4 x22xk411 2x(1k2)x(1k2)0x1k2或x1k2.Bx|x1k2，或x1k2(2)若AB，则由(1)且 1k21可得Error!即Error!k2 k.2 5105105k的取值范围是.105，105
