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1、2017-2018 学年高中数学北师大版必修二习题1课时跟踪检测（八）课时跟踪检测（八） 直线与平面垂直的判定直线与平面垂直的判定层级一层级一 学业水平达标学业水平达标1若直线若直线 a平面平面 ，b，则，则 a 与与 b 的关系是的关系是( )Aab，且，且 a 与与 b 相交相交Bab，且，且 a 与与 b 不相交不相交CabDa 与与 b 不一定垂直不一定垂直解析：解析：选选 C 过直线过直线 b 作一个平面作一个平面 ，使得，使得 c，则，则 bc.因为直线因为直线 a平面平面，c，所以，所以 ac.因为因为 bc，所以，所以 ab.当当 b 与与 a 相交时为相交垂直，当相交时为相交
2、垂直，当 b 与与 a 不相交时不相交时为异面垂直，故选为异面垂直，故选 C.2已知已知 m 和和 n 是两条不同的直线，是两条不同的直线， 和和 是两个不重合的平面，那么下面给出的条是两个不重合的平面，那么下面给出的条件中，一定能推出件中，一定能推出 m 的是的是( )A，且，且 m Bmn，且，且 nCmn，且，且 n Dmn，且，且 n解析：解析：选选 B A 中，由中，由 ，且，且 m，知，知 m；B 中，由中，由 n，知，知 n 垂直于平面垂直于平面 内的任意直线，再由内的任意直线，再由 mn，知，知 m 也垂直于也垂直于 内的任意直线，所以内的任意直线，所以 m，符合题意；，符合题
3、意；C、D 中，中，m 或或 m 或或 m 与与 相交，不符合题意，故选相交，不符合题意，故选 B.3下列四个命题中，正确的是下列四个命题中，正确的是( )若一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，则这条直线与这个平面垂直；若一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，则这条直线与这个平面垂直；若一条直线平行于一个平面，则垂直于这条直线的直线必垂直于这个平面；若一条直线平行于一个平面，则垂直于这条直线的直线必垂直于这个平面；若一条直线平行于一个平面，另一条直线垂直于这个平面，则这两条直线互相垂直；若一条直线平行于一个平面，另一条直线垂直于这个平面，则这两条直线互相垂直；若两条直线垂直，则过其中一条直线
4、有惟一一个平面与另一条直线垂直若两条直线垂直，则过其中一条直线有惟一一个平面与另一条直线垂直A BC D解析：解析：选选 D 不正确不正确4.如图，如图，l，点，点 A，C，点，点 B，且，且 BA，BC，那，那么直线么直线 l 与直线与直线 AC 的关系是的关系是( )A异面异面 B平行平行C垂直垂直 D不确定不确定解析：解析：选选 C BA，l，l，BAl.同理同理 BCl.又又 BABCB，l平面平面 ABC.AC平面平面 ABC，lAC.5若两直线若两直线 l1与与 l2异面，则过异面，则过 l1且与且与 l2垂直的平面垂直的平面( )A有且只有一个有且只有一个 B可能存在，也可能不存
5、在可能存在，也可能不存在2017-2018 学年高中数学北师大版必修二习题2C有无数多个有无数多个 D一定不存在一定不存在解析：解析：选选 B 当当 l1l2时，过时，过 l1且与且与 l2垂直的平面有一个，当垂直的平面有一个，当 l1与与 l2不垂直时，过不垂直时，过 l1且与且与 l2垂直的平面不存在垂直的平面不存在6在三棱锥在三棱锥 VABC 中，当三条侧棱中，当三条侧棱 VA，VB，VC 之间满足条件之间满足条件_时，有时，有 VCAB.(注：填上你认为正确的条件即可注：填上你认为正确的条件即可)解析：解析：只要只要 VC平面平面 VAB，即有，即有 VCAB；故只要；故只要VCVA，
6、VCVB 即可即可答案答案：VCVA，VCVB(答案不唯一，只要能保证答案不唯一，只要能保证 VCAB 即可即可)7如图所示，如图所示，BCA90，PC平面平面 ABC，则在，则在ABC，PAC 的边所在的直线的边所在的直线中：中：(1)与与 PC 垂直的直线有垂直的直线有_；(2)与与 AP 垂直的直线有垂直的直线有_解析：解析：(1)因为因为 PC平面平面 ABC，AB，AC，BC平面平面 ABC，所以与，所以与 PC 垂直的直线有垂直的直线有AB，AC，BC.(2)BCA90，即，即 BCAC，又，又 BCPC，ACPCC，所以，所以 BC平面平面 PAC.又又AP平面平面 PAC，所以
7、，所以 BCAP.答案答案：(1)AB，AC，BC (2)BC8在在ABC 中，中，ABAC5，BC6，PA平面平面 ABC，PA8，则，则 P 到到 BC 的距离的距离是是_ 解析：解析：如图所示，作如图所示，作 PDBC 于于 D，连接，连接 AD.PA平面平面 ABC，PABC.又又 PDPAP，CB平面平面 PAD，ADBC.在在ACD 中，中，AC5，CD3，AD4.在在 RtPAD 中，中，PA8，AD4，PD4.82425答案答案：459如图，在四棱锥如图，在四棱锥 PABCD 中，底面中，底面 ABCD 是矩形，是矩形，PA平面平面ABCD，APAB2，BC2，E，F 分别是分
8、别是 AD，PC 的中点证明：的中点证明：2PC平面平面 BEF.证明：证明：如图，连接如图，连接 PE，EC，在在 RtPAE 和和 RtCDE 中，中，PAABCD，AEDE，PECE，即即PEC 是等腰三角形是等腰三角形2017-2018 学年高中数学北师大版必修二习题3又又 F 是是 PC 的中点，的中点，EFPC.又又 BP2BC，F 是是 PC 的中点，的中点，AP2AB22BFPC.又又 BFEFF，PC平面平面 BEF.10如图，正方体如图，正方体 ABCDA1B1C1D1中中求证：求证：BD1平面平面 AB1C. 证明：证明：连接连接 BD，则，则 BDAC.又又DD1平面平
9、面 ABCD，AC平面平面 ABCD，DD1AC.又又 DD1BDD，AC平面平面 BDD1.BD1平面平面 BDD1，ACBD1.同理同理 B1CBD1.又又 ACB1CC, BD1平面平面 AB1C.层级二层级二 应试能力达标应试能力达标1直线直线 l平面平面 ，直线，直线 m，则，则 l 与与 m 不可能不可能( )A平行平行 B相交相交C异面异面 D垂直垂直解析：解析：选选 A 直线直线 l平面平面 ，l 与与 相交相交又又m，l 与与 m 相交或异面相交或异面由直线与平面垂直的定义，可知由直线与平面垂直的定义，可知 lm.故故 l 与与 m 不可能平行不可能平行2在正方体在正方体 A
10、BCDA1B1C1D1中，与中，与 AD1垂直的平面是垂直的平面是 ( )A平面平面 DD1C1C B平面平面 A1DB1C平面平面 A1B1C1D1 D平面平面 A1DB答案答案：B3如图，如图，O 为正方体为正方体 ABCDA1B1C1D1的底面的底面 ABCD 的中心，的中心，则下列直线中与则下列直线中与 B1O 垂直的是垂直的是( )AA1D BAA1CA1D1 DA1C12017-2018 学年高中数学北师大版必修二习题4解析：解析：选选 D 由题易知，由题易知，A1C1平面平面 BB1D1D，又，又 OB1平面平面 DD1B1B，A1C1B1O.4已知两条直线已知两条直线 m，n，
11、两个平面，两个平面 ，给出下列四个命题：，给出下列四个命题：mn，mn；，m，nmn；mn，mn；，mn，mn.其中正确命题的序号是其中正确命题的序号是( )A BC D解析：解析：选选 C 正确；对于正确；对于，分别位于两个平行平面内的两条直线必没有公共点，分别位于两个平行平面内的两条直线必没有公共点，但它们不一定平行，也可能异面，因此但它们不一定平行，也可能异面，因此是错误的；对于是错误的；对于，直线，直线 n 也可能位于平面也可能位于平面 内，内，因此因此是错误的；对于是错误的；对于，由，由 m 且且 ，得，得 m，又，又 mn，故，故 n，因此，因此是正是正确的确的5设设 l，m，n
12、为三条不同的直线，为三条不同的直线， 为一个平面，给出下列命题：为一个平面，给出下列命题：若若 l，则，则 l 与与 相交；相交；若若 m，n，lm，ln，则，则 l；若若 lm，mn，l，则，则 n；若若 lm，m，n，则，则 ln.其中正确命题的序号为其中正确命题的序号为_解析：解析：显然正确；对显然正确；对，只有当，只有当 m，n 相交时，才有相交时，才有 l，故，故错误；对错误；对，由，由lm，mnln，由，由 l，得，得 n，故，故正确；对正确；对，由，由 lm，ml，再由，再由nln，故，故正确正确答案：答案：6如图，直三棱柱如图，直三棱柱 ABCA1B1C1中，中，ABC90，M
13、 为线段为线段BB1上的一动点，则直线上的一动点，则直线 AM 与直线与直线 BC 的位置关系为的位置关系为_解析：解析：AA1平面平面 ABC，BC平面平面 ABC，BCAA1.ABC90，BCAB.又又 ABAA1A，BC平面平面 AA1B1B.又又 AM平面平面 AA1B1B，AMBC.答案答案：垂直：垂直7如图，如图，AB 是圆是圆 O 的直径，的直径，PA 垂直于圆垂直于圆 O 所在的平面，所在的平面，M 是是圆圆周上任意一点，周上任意一点，ANPM，垂足为，垂足为 N.求证：求证：AN平面平面 PBM.证明：证明：设圆设圆 O 所在的平面为所在的平面为 ，PA，且，且 BM，2017-2018 学年高中数学北师大版必修二习题5PABM.又又AB 为为O 的直径，点的直径，点 M 为圆周上一点，为圆周上一点，AMBM.由
