《2017-2018学年高中数学人教b版选修2-3教学案2.1.2离散型随机变量的分布列含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018学年高中数学人教b版选修2-3教学案2.1.2离散型随机变量的分布列含解析（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 121.2 离散型随机变量的分布列对应学生用书P21离散型随机变量的分布列1投掷一颗骰子，所得点数为 X.问题 1：X 可取哪些数字？提示：X1,2,3,4,5,6问题 2：X 取不同的值时，其概率分别是多少？提示：都等于 .162一瓶中装有 5 个球，编号为 1,2,3,4,5.从瓶中同时取 3 个，以 X 表示取出的 3 个球中的最大号码问题 3：随机变量 X 的可能取值是什么？提示：X3,4,5.问题 4：试求 X 取不同值的概率分别是什么？提示：P(X3)，P(X4)，P(X5) .C3 3C3 5110C2 3C3 5310C2 4C3 561035问题 5：你能用表格表示 X 与
2、 P 的对应关系吗？提示：可表示为：X345P1103106101分布列的定义设离散型随机变量 X 所有可能取的值为 x1，x2，xn，X 取每一个值 xi(i1,2，n)的概率 p1，p2，pn则称表Xx1x2xixnPp1p2pipn为离散型随机变量 X 的概率分布列2分布列的性质由概率的性质可知，任一离散型随机变量的分布列都具有下面两个性质：2(1)pi0，i1,2，n；(2)p1p2pn1.二点分布战士打靶比赛命中得 2 分，不中得 0 分，命中概率为 0.6.问题 1 若用“X”表示“打靶得分” ，X 可能取哪些值？提示：0,2问题 2：打靶得分的分布列是什么？提示：X20P0.60
3、.4二点分布如果随机变量 X 的分布列为X10Ppq其中 0p1，q1p，则称 X 服从参数为 p 的二点分布1随机变量的分布列不仅能清楚地反映随机变量的所有可能取值，而且能清楚地看到取每一个值的概率的大小，从而反映了随机变量在随机试验中取值的分布情况2由于随机变量的各个取值之间彼此互斥，因此随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和对应学生用书P22分布列及其性质的应用例 1 设随机变量 X 的分布列为 P(Xi) (i1,2,3,4)，求：ia(1)P(X1 或 X2)；(2)P.(12 X 72)思路点拨 先由分布列的性质求 a，再根据 X1 或 X2， X 的含义
4、，利用分布1272列求概率3精解详析 (1)i 1，4 i1p1a2a3a4aa10，则 P(X1 或 X2)P(X1)P(X2).110210310(2)由 a10，可得 P(12 X 72)P(X1)P(X2)P(X3) .11021031035一点通 利用分布列及其性质解题时要注意以下两个问题：(1)X 的各个取值表示的事件是互斥的(2)不仅要注意i1，而且要注意 pi0，i1,2，n.n i1p1若离散型随机变量 X 的分布列为X01P4a13a2a求常数 a 及相应的分布列解：由分布列的性质可知Error!解得 a .13随机变量 X 的分布列为X01P13232.某射手射击所得环数
5、 X 的分布列如下：X45678910P0.020.040.060.090.280.290.22求此射手“射击一次命中的环数不小于 7”的概率4解：根据射手射击所得的环数 X 的分布列，有 P(X7)0.09，P(X8)0.28，P(X9)0.29，P(X10)0.22.所求的概率为 P(X7)0.090.280.290.220.88.二点分布问题例 2 袋内有 10 个白球、5 个红球，从中摸出 2 个球，记 XError!求 X 的分布列思路点拨 X 只有两个可能取值，属于二点分布，应用概率知识求出 X0 的概率，然后根据二点分布的特点求出 X1 的概率，最后列成表格的形式即可精解详析 由
6、题设可知 X 服从二点分布，P(X0)，C2 5C 2 15221P(X1)1P(X0)1.2211921X 的分布列为X01P2211921一点通 注意二点分布的几个特点：(1)二点分布中只有两个对应结果，且两结果是对立的；(2)二点分布中的两结果一个对应 1，另一个对应 0；(3)由对立事件的概率公式可知，已知 P(X0)(或 P(X1)便可求出 P(X1)(或 P(X0)3一批产品的次品率为 5%，从中任意抽取一个进行检验，用随机变量 X 来描述次品出现的情况，即 X0 表示产品为合格品，X1 表示产品为次品，则 X 的分布列为X01P解析：X0 表示取到一个合格品，概率为 95%；X1
7、 表示取到一个次品，概率为 5%.答案：0.95 0.054若随机变量 X 只能取两个值 0,1，又知 X 取 0 的概率是取 1 的概率的 3 倍，写出 X的分布列解：由题意及分布列满足的条件知 P(X0)P(X1)3P(X1)P(X1)1，所以 P(X1) ，故 P(X0) .14345所以 X 的分布列为X01P3414求离散型随机变量的分布列例 3 (10 分)放有大小相同的红色、绿色、黄色三种小球的盒子中，已知红球个数是绿球个数的 2 倍，黄球个数是绿球个数的一半现从中随机取出一个小球，若取出红球得1 分，取出黄球得 0 分，取出绿球得1 分，试写出从该盒中取出一球所得分数 X 的分
8、布列思路点拨 要写出随机变量 X 的分布列，首先要列出 X 所有可能的取值，其次要确定 X 的每一个取值所对应的概率，最后才能写出随机变量 X 的分布列精解详析 设黄球有 n 个，则由题意知绿球有 2n 个，红球有 4n 个，球的总数为 7n个X 的可能取值为1,0,1.P(X1) ，(4 分)2n7n27P(X0) ，(6 分)n7n17P(X1) .(8 分)4n7n47所以从该盒中取出一球所得分数 X 的分布列为X101P271747(10 分)一点通 求离散型随机变量的分布列的步骤：(1)明确随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；(2)利用概率的有关知识求出随机变量取每个值
9、的概率；(3)按规范形式写出分布列5某商场经销某种商品，根据以往材料统计，顾客采用的分期付款期数 X 的分布列为X12345P0.40.20.20.10.16商场经销一件该商品，采用 1 期付款，其利润为 200 元；分 2 期或 3 期付款，其利润为 250 元；分 4 期或 5 期付款，其利润为 300 元，Y 表示经销一件该商品的利润求 Y 的分布列解：依题意，得 Y 的可能取值为 200,250,300，则 P(Y200)P(X1)0.4，P(Y250)P(X2)P(X3)0.20.20.4，P(Y300)P(X4)P(X5)0.10.10.2，所以随机变量 Y 的分布列为Y20025
10、0300P0.40.40.26某班有学生 45 人，其中 O 型血的有 10 人，A 型血的有 12 人，B 型血的有 8 人，AB 型血的有 15 人现从中抽 1 人，其血型为随机变量 X，求 X 的分布列解：将 O，A，B，AB 四种血型分别编号为 1,2,3,4，则 X 的可能取值为 1,2,3,4.P(X1) ，P(X2)，C 1 10C 1 4529C 1 12C 1 45415P(X3)，P(X4) .C1 8C 1 45845C 1 15C 1 4513故其分布列为X1234P2941584513求离散型随机变量分布列时应注意以下几点：(1)确定离散型随机变量 X 的分布列的关键
11、是要搞清 X 取每一个值对应的随机事件，进一步利用排列、组合知识求出 X 取每一个值的概率(2)在求离散型随机变量 X 的分布列时，要充分利用分布列的性质，这样可以减少运算量，也可利用分布列的性质验证分布列是否正确对应课时跟踪训练十1若离散型随机变量 X 的分布列为X01P2a3a则 a( )7A. B.1213C. D.15110解析：由分布列的性质可知 2a3a1，解得 a .15答案：C2设随机变量 X 的分布列为 P(Xk)(k1,2,3,4,5)，则 P等于( )k15(12 X 52)A. B.1219C. D.1615解析：PP(X1)P(X2) .(12 X 52)115215
12、15答案：D3某 10 人组成兴趣小组，其中有 5 名团员从这 10 人中任选 4 人参加某项活动，用X 表示 4 人中的团员人数，则 P(X3)( )A. B.421921C. D.621521解析：P(X3).C3 5C1 5C 4 10521答案：D4已知离散型随机变量 X 的分布列如下：X12345678910P23232233234235236237238239m则 P(X10)等于( )A. B.2392310C. D.1391109解析：由分布列的性质i1，n i1p8得 m1，23232233239所以 P(X10)m1(23232233239)12.13(1139)11313
13、9答案：C5从装有除颜色外其余均相同的 3 个红球，2 个白球的袋中随机取出 2 个球，设其中有 X 个红球，随机变量 X 的概率分布列如下：X012Px1x2x3则 x1，x2，x3的值分别为_解析：X 的可能取值为 0,1,2.P(X0)0.1，C2 2C2 5P(X1)0.6，P(X2)0.3.C1 3C1 2C2 5C2 3C2 5答案：0.1,0.6,0.36已知随机变量 X 只能取三个值 x1，x2，x3，其概率依次成等差数列，则公差 d 的取值范围为_解析：设 X 的分布列为Xx1x2x3Padaad由离散型随机变量分布列的基本性质知Error!解得 d .1313答案：13，1
14、37(重庆高考)一盒中装有 9 张各写有一个数字的卡片，其中 4 张卡片上的数字是 1,3张卡片上的数字是 2,2 张卡片上的数字是 3.从盒中任取 3 张卡片(1)求所取 3 张卡片上的数字完全相同的概率；(2)X 表示所取 3 张卡片上的数字的中位数，求 X 的分布列与数学期望(注：若三个数a，b，c 满足 abc，则称 b 为这三个数的中位数)9解：(1)由古典概型中的概率计算公式知所求概率为 p.C3 4C3 3C3 9584(2)X 的所有可能值为 1,2,3，且 P(X1)，P(X2)C2 4C1 5C3 4C3 91742，C1 3C1 4C1 2C2 3C1 6C3 3C3 9
15、4384P(X3)，C2 2C1 7C3 9112故 X 的分布列为X123P17424384112从而 E(X)123.1742438411247288旅游公司为 3 个旅游团提供了甲、乙、丙、丁 4 条旅游线路，每个旅游团任选其中一条(1)求 3 个旅游团选择 3 条不同线路的概率；(2)求恰有 2 条线路没有被选择的概率；(3)求选择甲线路的旅游团个数 X 的分布列解：(1)3 个旅游团选择 3 条不同线路的概率为P1 .A3 44338(2)恰有 2 条线路没有被选择的概率为P2.C2 4C2 3A2 243916(3)由题意知，选择甲线路的旅游团个数 X 的所有可能取值是 0,1,2,3，于是P(X0)，P(X1)，33432764C1 3 32432764P(X2)，P(X3).C2 3 3143964C
