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1、 1二二项项分分布布及及其其应应用用221 条件概率条件概率预习课本预习课本 P5153，思考并完成以下问题思考并完成以下问题1条件概率的定义是什么？它的计算公式有哪些？条件概率的定义是什么？它的计算公式有哪些？2条件概率的特点是什么？它具有哪些性质？条件概率的特点是什么？它具有哪些性质？新新知知初初探探1条件概率条件概率(1)概念概念设设 A，B 为两个事件，且为两个事件，且 P(A)0，称，称 P(B|A)为在事件为在事件 A 发生的条件下，事件发生的条件下，事件P AB P A B 发生的条件概率发生的条件概率P(B|A)读作读作 A 发生的条件下发生的条件下 B 发生的概率发生的概率(
2、2)计算公式计算公式缩小样本空间法：缩小样本空间法：P(B|A)；n AB n A 公式法：公式法：P(B|A)P AB P A 点睛点睛(1)P(B|A)与与 P(A|B)意义不同，由条件概率的定义可知意义不同，由条件概率的定义可知 P(B|A)表示在事件表示在事件 A 发生的条件发生的条件下事件下事件 B 发生的条件概率；而发生的条件概率；而 P(A|B)表示在事件表示在事件 B 发生的条件下事件发生的条件下事件 A 发生的条件概发生的条件概率率(2)P(B|A)与与 P(B)：在事件：在事件 A 发生的前提下，事件发生的前提下，事件 B 发生的概率不一定是发生的概率不一定是 P(B)，即
3、，即P(B|A)与与 P(B)不一定相等不一定相等2条件概率的性质条件概率的性质(1)有界性：有界性：0P(B|A)1(2)可加性：如果可加性：如果 B 和和 C 是两个互斥事件，则是两个互斥事件，则 P(BC|A)P(B|A)P(C|A)点睛点睛 对条件概率性质的两点说明对条件概率性质的两点说明(1)前提条件：前提条件：P(A)0(2)P(BC|A)P(B|A)P(C|A)，必须，必须 B 与与 C 互斥，并且都是在同一个条件互斥，并且都是在同一个条件 A 下下2小小试试身身手手 1判断下列命题是否正确判断下列命题是否正确(正确的打正确的打“”“” ，错误的打，错误的打“”“”)(1)若事件
4、若事件 A，B 互斥，则互斥，则 P(B|A)1( )(2)事件事件 A 发生的条件下，发生的条件下， 事件事件 B 发生，相当于发生，相当于 A, B 同时发生同时发生( )答案：答案：(1) (2)2已知已知 P(AB)，P(A) ，则，则 P(B|A)为为( )31035A B95012C D91014答案：答案：B3下列式子成立的是下列式子成立的是( )AP(A|B)P(B|A) B08,4664558,56658,668，所以事，所以事件件 B 的基本事件数为的基本事件数为 432110，所以，所以 P(B)在事件在事件 A 发生的条件下，事发生的条件下，事1036518件件 B 发
5、生，即事件发生，即事件 AB 的基本事件数为的基本事件数为 6故故 P(AB) 由条件概率公式，得由条件概率公式，得636163(1)P(B|A) ，P AB P A 161312(2)P(A|B) P AB P B 1651835法二法二 缩减基本事件总数法缩减基本事件总数法n(A)6212由由 366345548,4664558,56658,668 知，知，n(B)10，其中，其中 n(AB)6所以所以(1)P(B|A) ，n AB n A 61212(2)P(A|B) n AB n B 61035计算条件概率的两种方法计算条件概率的两种方法提醒：提醒：(1)对定义法，要注意对定义法，要注
6、意 P(AB)的求法的求法(2)对第二种方法，要注意对第二种方法，要注意 n(AB)与与 n(A)的求法的求法 活学活用活学活用1已知某产品的次品率为已知某产品的次品率为 4%，其合格品中，其合格品中 75%为一级品，则任选一件为一级品的概为一级品，则任选一件为一级品的概率为率为( )A75% B96%C72% D78125%解析：解析：选选 C 记记“任选一件产品是合格品任选一件产品是合格品”为事件为事件 A，则，则 P(A)1P( )A14%96% 记记“任选一件产品是一级品任选一件产品是一级品”为事件为事件 B由于一级品必是合格品，所以由于一级品必是合格品，所以事件事件 A 包含事件包含
7、事件 B，故，故 P(AB)P(B)由合格品中由合格品中 75%为一级品知为一级品知 P(B|A)75%; 故故 P(B)P(AB)P(A)P(B|A)96%75%72%2一个盒子中有一个盒子中有 6 只好晶体管，只好晶体管，4 只坏晶体管，任取两次，每次取一只，每一次取后只坏晶体管，任取两次，每次取一只，每一次取后不放回若已知第一只是好的，求第二只也是好的概率不放回若已知第一只是好的，求第二只也是好的概率解：解：令令 A第第 1 只是好的只是好的，B第第 2 只是好的只是好的，法一法一：n(A)C C ，n(AB)C C ，1 6 1 91 6 1 54故故 P(B|A) n AB n A
8、C1 6C1 5C1 6C1 959法二法二：因事件：因事件 A 已发生已发生(已知已知)，故我们只研究事件，故我们只研究事件 B 发生便可，在发生便可，在 A 发生的条件下，发生的条件下，盒中仅剩盒中仅剩 9 只晶体管，其中只晶体管，其中 5 只好的，所以只好的，所以 P(B|A) C1 5C1 959条件概率的应用条件概率的应用典例典例 在一个袋子中装有在一个袋子中装有 10 个球，设有个球，设有 1 个红球，个红球，2 个黄球，个黄球，3 个黑球，个黑球，4 个白球，个白球，从中依次摸从中依次摸 2 个球，求在第一个球是红球的条件下，第二个球是黄球或黑球的概率个球，求在第一个球是红球的条
9、件下，第二个球是黄球或黑球的概率解解 法一：法一：设设“摸出第一个球为红球摸出第一个球为红球”为事件为事件 A， “摸出第二个球为黄球摸出第二个球为黄球”为事件为事件B， “摸出第二个球为黑球摸出第二个球为黑球”为事件为事件 C，则，则P(A)，P(AB)，P(AC)1101 210 91451 310 9130P(B|A) ，P(C|A) P AB P A 145110104529P AC P A 13011013P(BC|A)P(B|A)P(C|A) 291359所求的条件概率为所求的条件概率为 59法二：法二：n(A)1C 9，n(BC|A)C C 5，1 91 21 3P(BC|A)
10、所求的条件概率为所求的条件概率为 5959利用条件概率性质的解题策略利用条件概率性质的解题策略(1)分析条件，选择公式：首先看事件分析条件，选择公式：首先看事件 B，C 是否互斥，若互斥，则选择公式是否互斥，若互斥，则选择公式P(BC|A)P(B|A)P(C|A) (2)分解计算，代入求值：为了求比较复杂事件的概率，一般先把它分解成两个分解计算，代入求值：为了求比较复杂事件的概率，一般先把它分解成两个(或若干或若干个个)互不相容的较简单的事件之和，求出这些简单事件的概率，再利用加法公式即得所求的互不相容的较简单的事件之和，求出这些简单事件的概率，再利用加法公式即得所求的复杂事件的概率复杂事件的
11、概率 活学活用活学活用在某次考试中，要从在某次考试中，要从 20 道题中随机地抽出道题中随机地抽出 6 道题，若考生至少能答对其中道题，若考生至少能答对其中 4 道题即可道题即可通过，至少能答对其中通过，至少能答对其中 5 道题就获得优秀已知某考生能答对其中道题就获得优秀已知某考生能答对其中 10 道题，并且知道他在道题，并且知道他在这次考试中已经通过，求他获得优秀成绩的概率这次考试中已经通过，求他获得优秀成绩的概率5解：解：记事件记事件 A 为为“该考生该考生 6 道题全答对道题全答对” ，事件，事件 B 为为“该考生答对了其中该考生答对了其中 5 道题，另道题，另一道答错一道答错” ，事件
12、，事件 C 为为“该考生答对了其中该考生答对了其中 4 道题，另道题，另 2 道题答错道题答错” ，事件，事件 D 为为“该考生在该考生在这次考试中通过这次考试中通过” ，事件，事件 E 为为“该考生在这次考试中获得优秀该考生在这次考试中获得优秀” ，则，则 A，B，C 两两互斥，两两互斥，且且 DABC，EAB，可知，可知 P(D)P(ABC)P(A)P(B)P(C)，P(AD)P(A)，P(BD)P(B)，C 6 10C 6 20C 5 10C 1 10C 6 20C 4 10C 2 10C 6 2012 180C 6 20P(E|D)P(A|D)P(B|D)P A P D P B P D
13、 210C 6 2012 180C 6 202 520C 6 2012 180C 6 201358故所求的概率为故所求的概率为1358层级一层级一 学业水平达标学业水平达标1已知已知 P(B|A) ，P(A) ，则，则 P(AB)等于等于( )1325A B56910C D215115解析：解析：选选 C P(AB)P(B|A)P(A) 132521524 张奖券中只有张奖券中只有 1 张能中奖，现分别由张能中奖，现分别由 4 名同学无放回地抽取若已知第一名同学名同学无放回地抽取若已知第一名同学没有抽到中奖券，则最后一名同学抽到中奖券的概率是没有抽到中奖券，则最后一名同学抽到中奖券的概率是( )A B1413C D112解析：解析：选选 B 因为第一名同学没有抽到中奖券，所以问题变为因为第一名同学没有抽到中奖券，所以问题变为 3 张奖券，张奖券，1 张能中奖，张能中奖，最后一名同学抽到中奖券的概率显然是最后一名同学抽到中奖券的概率显然是 133甲、乙、丙三人到三个景点旅游，每人只去一个景点，设事件甲、乙、丙三人到三个景点旅游，每人只去一个景点，设事件 A 为为“三个人去的三个人去的景点不相同景点不相同” ，B 为为“甲独自去一个景点甲独自去一个景点” ，则概率，则概率 P(A|B)等于等于( )A B49296C D1213解析：解析：选选 C 由题意可知，由题意可知，n
