《2016-2017学年北京市西城区初三第一学期期中数学试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016-2017学年北京市西城区初三第一学期期中数学试题（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1北京市西城区北京市铁路第二中学北京市西城区北京市铁路第二中学 2016-20172016-2017 学年度第一学期学年度第一学期初三数学期中试卷初三数学期中试卷一、选择题（共一、选择题（共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1. 抛物线的对称轴是直线（ ）1)6(32xy(A) (B) (C) (D)6x1x1x6x 2.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A、等腰梯形 B、平行四边形 C、等边三角形 D、矩形3.如图，O 是ABC 的外接圆，A =40，则OCB 等于( ) A60 B50 C40D30第 3 题图 第 4 题图 4
2、. 已知二次函数 y=ax2bxc 的图象如右图所示，则下列结论中正确的是 ( )Aa0 Bc0 C Dabc0s042 acb5.将三角形绕直线旋转一周，可以得到如图所示的立体图形的是（ ）/6. 若将抛物线 y=先向左平移 2 个单位，再向下平移 1 个单位得到一个新的抛物线，则新抛物22x线的顶点坐标是（ ）2A B C D i( 2,1)( 2, 1)(2,1)(2, 1)7如图，在O 中，直径 AB弦 CD 于 E，连接 BD，若D=30,BD=2，则 AE 的长为( )VA2 B3 C4 D5 F28. 将抛物线绕原点旋转 180，所得抛物线的解析式是（ ）i12 xyA B C
3、D12 xy12xy1) 1(2 xy12xy9.如图，在平面直角坐标系中，P 的圆心坐标是（3，a）（a3），半径为 3，函数 y=x 的图象被P 截得的弦 AB 的长为，则 a 的值是（ ）24A. 4 B. C. D. 23233310. 如图，在中，C=90，AB=5cm，BC=3cm，动点 P 从点 A 出发，以每秒 1cm 的速RtABC度，沿 ABC 的方向运动，到达点 C 时停止.设,运动时间为 t 秒，则能反映 y 与 t 之间2yPC函数关系的大致图象是 ( ).二、填空题（共二、填空题（共 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） .r11. 的
4、解是那么抛物线与轴的)0(02acbxax, 3, 521xx)0(2acbxaxyx两个交点的坐标分别是 _ 12. 二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，根据图象z ,写出一条此函数的性质 _第第 12 题图题图 第第 13 题图题图13.如图，的半径为 1，是的内接等边三角形，点 D，E 在圆上，四边形为OABCOBCDE 矩形，这个矩形的面积是_. T314.如图，二次函数的图象的对称轴是直线 x1，则下列结论：A2yaxbxc q0,0,ab20,ab0,abc0,abc当时，y 随 x 的增大而减小，其中正确的是 .1x 第第 14 题图题图 第第 15 题图题图1
5、5.如图，O 的外切正六边形 ABCDEF 的边长为 2，则图中阴影部分的面积为_ 16. 如图，一段抛物线：（0x2），记为，它与 x 轴交于点 O，A1；将 C1绕点 A1(2)yx x1C旋转 180得 C2 ，交 x 轴于点 A2 ；将 C2绕点 A2旋转 180得 C3，交 x 轴于点 A3； ，如此进行下去，直至得 C10=（1）请写出抛物线 C2的解析式： ；（2）若 P（19，a）在第 10 段抛物线 C10上，则 a =_三、解答题（每小题三、解答题（每小题 5 5 分分, ,共共 2020 分）分）17.已知二次函数在与的函数值相等22(3(1)22)tytxx0x 2x
6、（1）求二次函数的解析式；3568895（2）若一次函数的图象与二次函数的图象都经过点 A（，），求 m 与 k 的值。6ykx3m418.如图，四边形 ABCD 内接于O，BC 的延长线与 AD 的延长线相交于点 E，且 DC=DE 求证：A=AEB19. 已知 E 为正ABC 内任意一点. 求证: 以 AE、BE、CE 为边可以构成一个三角形. 若BEC=113, AEC=123, 求构成三角形的各角度数. 20. 二次函数的部分图象如图所示，其中图象与 x 轴交于点 A（1,0），与 y 轴2yaxbxc交于点 C（0，5），且经过点 D（3，8）. （1）求此二次函数的解析式； （2）
7、将此二次函数的解析式写成的形式，并直接写出顶点坐标以及它与 x 轴的2()ya xhk另一个交点 B 的坐标.5四、解答题（每小题四、解答题（每小题 6 6 分分, ,共共 3636 分）分）21. 在平面直角坐标系中，过点且平行于 x 轴的直线，与直线交于点 A，点xOy(0,2)1yxA 关于直线的对称点为 B，抛物线经过点 A，B。1x 2 1:Cyxbxc(1)求点 A，B 的坐标；(2)求抛物线的表达式及顶点坐标；1C(3)若抛物线与线段 AB 恰有一个公共 点，结合函数的图象，求 a 的取值范围。2 2:(0)Cyaxa22.已知 P 为等边ABC 外接圆弧 BC 上一点，求证：P
8、A=PB+PC.23.某食品零售店为食品厂代销一种馒头，未售出的馒头可退回厂家，经统计销售情况发现，当这 种馒头的单价定为 7 角时，每天卖出 160 个，在此基础上，这种馒头的单价每提高 1 角时，该零售 店每天就会少卖出 20 个.考虑了所有因素后，该零售店每个馒头的成本是 5 角. 设这种馒头的单价为角，零售店每天销售这种馒头所获得的利润为角.xy (1)用含的代数式分别表示出每个馒头的利润与卖出的馒头个数；x (2)求与之间的函数表达式；yx (3)当馒头单价定为多少角时，该零售店每天销售这种馒头获得的利润最大？最大利润为多少？624. (1)如图, 已知在ABC 中, AB=AC,
9、P 是ABC 内部任意一点, 将 AP 绕 A 顺时针旋转至 AQ, 使QAP =BAC, 连接 BQ、CP. 求证: BQ = CP. (2) 如图,将点 P 移到等腰三角形 ABC 之外, (1)中的条件不变, “BQ=CP” 还成立吗? 并证明你 的结论。25.已知：如图，AB 是O 的直径，BAC=30，M 是 OA 上一点，过 M 作 AB 的垂线交 AC 于 点 N，交 BC 延长线于 E，直线 CF 交 EN 于 F，且ECF=E. （1）求证：CF 是O 的切线； （2）设O 的半径为 1，且 AC=CE，求 MO 的长.726. 有这样一个问题：探究函数的图象与性质xxy11
10、 小东根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究xxy11 下面是小东的探究过程，请补充完整：下面是小东的探究过程，请补充完整：(1) 函数的自变量 x 的取值范围是_；xxy11 (2) 下表是 y 与 x 的几组对应值x321021 43 45 232345y41337231 23413421 27327m421求 m 的值；(3) 如下图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，xOy画出该函数的图象；(4) 进一步探究发现，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是(2，3)，结合函数的图象，写出该函数的其它性质（一条即可）： 8五、解答题五、解答题 （
11、本题共（本题共 1616 分，第分，第 2727 题题 5 5 分，第分，第 2828 题题 5 5 分，第分，第 2929 题题 6 6 分）分）27已知二次函数与 x 轴有两个交点32) 1(222kkxkxy（1）求 k 的取值范围；（2）当 k 取最小的整数时，求抛物线 的解析式并化成顶点式.32) 1(222kkxkxy（3）将(2)中求得的抛物线在轴下方的部分沿轴翻折到轴上方，图象的其余部分不变，得到xxx一个新图象请你画出这个新图象，并求出新图象与直线 y=x+m 有三个不同公共点时 m 的值28.如图，已知ACD=900,MN 是过点 A 的直线，AC=CD，DBMN 于点 B
12、 （1）在图 1 中，过点 D 作 CECB,与直线 MN 于点 E， 依题意补全图形； 求证：BCE 是等腰直角三角形； 图 1 中，线段 BD、AB、CB 满足的数量关系是 ； （2）当 MN 绕 A 旋转到如图（2）和图（3）两个位置时，其它条件不变. 在图 2 中，线段 BD、AB、CB 满足的数量关系是 ； 在图 3 中，线段 BD、AB、CB 满足的数量关系是 ；（3）MN 在绕点 A 旋转过程中，当BCD=300，BD=时，则 CB= 2929在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧）2yxbxc，与 y 轴交于点 C，点 B 的
13、坐标为（3，0），将直线沿 y 轴向上平移 3 个单位长度后恰好经ykx 过 B、C 两点. （1）求直线 BC 及抛物线的解析式； （2）设抛物线的顶点为 D，点 P 在抛物线的对称轴上，且APD =ACB，求点 P 的坐标； （3）将直线 AC 绕点 C 顺时针旋转 45到直线 l1 ，过 A 作 AEl1于点 E，将直线 BC 绕点 C 逆时针旋转 45到直线 l2 ，过 B 作 BFl2于点 F，将直线 AB 绕点 A 顺时针旋转 45到直线 l3，过 B 作 BGl3于点 G，连接 EF，CG，探索线段 EF 与线段 CG 的关系，并直接写出结论.10参考答案 1.A 2.D 3.B 4.D 5.B 6.B 7.B 8.D 9.B 10.C 11.(-3,0)，（5,0） 12.a-b+c=013.2314.,.15.2316.（1）y=-x2+6x-8；(2)a=1；17.(1)对称轴：x=,所以，所以，所以解析式为.12201) 1(2)2(2 2tt ab 23t23 212xxy（2）当 x=-3 时，m=-6，所以 k=4. 18.证明：四边形 ABCD 内接于O，A+BCD=180，BCD+DCE=180，A=DCE，DC=DEE=DCE，A=AEB 19.ABC 是等边三角形AB=BC=CA；ACB=60 将BEC 绕
