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1、主讲 王新练大学物理教程（第二版 ）河南城建学院数理系4 2 力矩 转动定律 转动惯量问：在质点问题中，我们将物体所受的力均作用于同一点，并仅考虑力的大小和方向所产生的作用；在刚体问题中，我们是否也可以如此处理？力的作用点的位置对物体的运动有影响吗？圆盘静止不动圆盘绕圆心转动力矩可以反映力的作用点的位置对物体运动的影响.主讲 王新练大学物理教程（第二版 ）河南城建学院数理系4 2 力矩 转动定律 转动惯量P*O: 力臂刚体绕 O z 轴旋转 , 力 作用在刚体上点 P , 且在转动平面内, 为由点O 到力的作用点 P 的径矢 . 对转轴 Z 的力矩 一 力矩 主讲 王新练大学物理教程（第二版
2、）河南城建学院数理系4 2 力矩 转动定律 转动惯量O讨论1）若力 不在转动平面内，可把力分解为平行于和垂直于转轴方向的两个分量 2）合力矩等于各分力矩的矢量和其中 对转轴的力矩为零，故力对转轴的力矩主讲 王新练大学物理教程（第二版 ）河南城建学院数理系4 2 力矩 转动定律 转动惯量3） 刚体内作用力和反作用力的力矩互相抵消O结论：刚体内各质点间的作用力对转轴的合内力矩为零.主讲 王新练大学物理教程（第二版 ）河南城建学院数理系4 2 力矩 转动定律 转动惯量二 转动定律O转动定律 转动惯量主讲 王新练大学物理教程（第二版 ）河南城建学院数理系4 2 力矩 转动定律 转动惯量 转动惯量物理意
3、义：转动惯性的量度. 质量连续分布刚体的转动惯量质量元:刚体定轴转动的角加速度与它所受的合外力矩成正 比 ，与刚体的转动惯量成反比 .转动定律转动惯量的大小取决于刚体的密度、几何 形状及转轴的位置.注意主讲 王新练大学物理教程（第二版 ）河南城建学院数理系4 2 力矩 转动定律 转动惯量OO设棒的线密度为 ，取一距离转轴 OO 为 处的质量元 讨论： 一质量为 m 、长为 l 的均匀细长棒，与棒 垂直的轴的位置不同，转动惯量的变化 .OO转轴过端点垂直于棒转轴过中心垂直于棒主讲 王新练大学物理教程（第二版 ）河南城建学院数理系4 2 力矩 转动定律 转动惯量竿子长些还是短些较安全？飞轮的质量为
4、什么 大都分布于外轮缘？主讲 王新练大学物理教程（第二版 ）河南城建学院数理系4 2 力矩 转动定律 转动惯量解：1） 分析受力例1 如图, 有一半径为 R 质量为 的匀质圆盘, 可绕通过盘心 O 垂直盘面的水平轴转动. 转轴与圆盘之 间的摩擦略去不计. 圆盘上绕有轻而细的绳索, 绳的一端固定在圆盘上, 另一端系质量为 m 的物体. 试求物体 下落时的加速度、绳中的张力和圆盘的角加速度. mym2）选取坐标注意：转动和平 动的坐标取向要一致.主讲 王新练大学物理教程（第二版 ）河南城建学院数理系4 2 力矩 转动定律 转动惯量mym3）列方程（用文字式）牛顿第二定律（质点） 转动定律（刚体）转
5、动惯量先文字计算求解， 后代入数据求值.约束条件主讲 王新练大学物理教程（第二版 ）河南城建学院数理系4 2 力矩 转动定律 转动惯量例2 有一半径为R质量为 m 匀质圆盘, 以角速度0绕通过圆心垂直圆盘平面的轴转动.若有一个与圆盘大小相 同的粗糙平面(俗称刹车片)挤压此转动圆盘,故而有正压 力N 均匀地作用在盘面上, 从而使其转速逐渐变慢.设正 压力N 和刹车片与圆盘间的摩擦系数均已被实验测出.试 问经过多长时间圆盘才停止转动?解: 在圆盘上取面积微元, 面积元所受对转轴的摩擦力矩 大小r刹车片主讲 王新练大学物理教程（第二版 ）河南城建学院数理系4 2 力矩 转动定律 转动惯量面积微元所受
6、摩擦力矩圆环所受摩擦力矩圆盘所受摩擦力矩圆盘角加速度停止转动需时rR主讲 王新练大学物理教程（第二版 ）河南城建学院数理系4 2 力矩 转动定律 转动惯量例3 一长为 质量为 匀质细杆竖直放置，其 下端与一固定铰链 O 相接，并可绕其转动. 由于此竖直放置的细杆处于非稳定平衡状态，当其受到微小扰 动时，细杆将在重力作用下由静止开始绕铰链O 转动.试计算细杆转动到与竖直线成 角时的角加速度和角 速度.解 细杆受重力和铰链对细杆的约束力作用，由转动定律得mlo主讲 王新练大学物理教程（第二版 ）河南城建学院数理系4 2 力矩 转动定律 转动惯量式中得由角加速度的定义代入初始条件积分 得mlo主讲
7、王新练大学物理教程（第二版 ）河南城建学院数理系4 2 力矩 转动定律 转动惯量Cxy* 例4 如图一斜面长 l = 1.5m, 与水平面的夹角 = 5o. 有两个物体分别静止地位于斜面的顶端, 然后由顶端沿 斜面向下滚动, 一个物体是质量 m1 = 0.65kg、半径为R1 的实心圆柱体, 另一物体是质量为 m2 = 0.13 kg 、半径 R2 = R1 = R 的薄壁圆柱筒. 它们分别由斜面顶端滚到斜 面底部各经历多长时间?解: 物体由斜面 顶端滚下, 可视为质心的平动和相对质心 的滚动两种运动合成.主讲 王新练大学物理教程（第二版 ）河南城建学院数理系4 2 力矩 转动定律 转动惯量Cxy质心运动方程转动定律角量、线量关系实心圆拄空心圆筒
