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1、2015 年中考真题2015 年常州市中考数学试题一、选择题（每小题 2 分，共 16 分）13 的绝对值是A3 B3 C D31 312要使分式有意义，则x的取值范围是23 xAx2 Bx2 Cx2 Dx23下列“慢行通过，注意危险，禁止行人通行，禁止非机动车通行”四个交通标志图（黑白阴影图片）中为轴对称图形的是A B C D4如图，BCAE于点C，CDAB，B40，则ECD的度数是EDCABA70 B60 C50 D405如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，则下列说法一定正确的是ODBCAAAOOD BAOOD CAOOC DAOAB6已知a，b，c，则下列大小关系正确的是22 3
2、3 55Aabc Bcba Cbac Dacb2015 年中考真题7已知二次函数y（m1）x1，当x1 时，y随x的增大而增大，而m的取值范围是2xAm1 Bm3 Cm1 Dm18将一张宽为 4cm的长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形，则这个三角形面积的最小值是ABCAcm2 B8cm2 Ccm2 D16cm23383316二、填空题（每小题 2 分，共 20 分）9计算_102) 1(10太阳的半径约为 696000km，把 696000 这个数用科学记数法表示为_11分解因式：_2222yx 12已知扇形的圆心角为 120，弧长为 6，则扇形的面积是_13如图，在
3、ABC中，DEBC，AD：DB1：2，DE2，则BC的长是_EDBCA14已知x2 是关于x的方程x的解，则a的值是_axa21) 1(15二次函数y2x3 图像的顶点坐标是_2x2015 年中考真题16如图是根据某公园的平面示意图建立的平面直角坐标系，公园的入口位于坐标原点O，古塔位于点A（400，300） ，从古塔出发沿射线OA方向前行 300m是盆景园B，从盆景园B向左转 90后直行 400m到达梅花阁C，则点C的坐标是_y中 中 中 中 m中中 中 中 中 m中Ox300400CBA17数学家歌德巴赫通过研究下面一系列等式，作出了一个著名的猜想422； 1257；633； 143117
4、7；835； 16313511；103755 18513711；通过这组等式，你发现的规律是_（请用文字语言表达）18如图，在O的内接四边形ABCD中，AB3，AD5，BAD60，点C为弧BD的中点，则AC的长是_CO BAD三、解答题（共 10 小题，共 84 分）19 （6 分）先化简，再求值：，其中x2)2() 1(2xxx20 （8 分）解方程和不等式组：2015 年中考真题； xxx 311213 . 521, 042 xx21 （8 分）某调查小组采用简单随机抽样方法，对某市部分中小学生一天中阳光体育运动时间进行了抽样调查，并把所得数据整理后绘制成如下的统计图：该调查小组抽取的样本
5、容量是多少？求样本学生中阳光体育运动时间为 1.5 小时的人数，并补全占频数分布直方图；请估计该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间1.5中 中24中1中 中0.5中 中20中2中 中中 中 /中 中中 中2中 中1.5中 中200180160 140120 100 80601中 中400200.5中 中22 （8 分）甲，乙，丙三位学生进入了“校园朗诵比赛”冠军、亚军和季军的决赛，他们将通过抽签来决定比赛的出场顺序求甲第一个出场的概率；求甲比乙先出场的概率23 （8 分）如图，在ABCD中，BCD120，分别延长DC、BC到点E，F，使得BCE和CDF都是正三角形求证：AEAF；求EAF的
6、度数ABDFEC2015 年中考真题24 （8 分）已知某市的光明中学、市图书馆和光明电影院在同一直线上，它们之间的距离如图所示小张星期天上午带了 75 元现金先从光明中学乘出租车去了市图书馆，付费 9 元；中午再从市图书馆乘出租车去了光明电影院，付费 12.6 元若该市出租车的收费标准是：不超过 3 公里计费为m元，3 公里后按n元/公里计费中 中 中 中中 中 中 中中 中 中 中 中2中 中5中 中求m，n的值，并直接写出车费y（元）与路程x（公里） （x3）之间的函数关系式；如果小张这天外出的消费还包括：中午吃饭花费 15 元，在光明电影院看电影花费 25 元问小张剩下的现金够不够乘出
7、租车从光明电影院返回光明中学？为什么？25 （8 分）如图，在四边形ABCD中，AC45，ADBABC105若AD2，求AB；若ABCD22，求AB3CDAB26 （10 分）设 是一个平面图形，如果用直尺和圆规经过有限步作图（简称尺规作图） ，画出一个正方形与 的面积相等（简称等积） ，那么这样的等积转化称为 的“化方” 阅读填空如图，已知矩形ABCD，延长AD到E，使DEDC，以AE为直径作半圆延长CD交半圆于点H，以DH为边作正方形DFGH，则正方形DFGH与矩形ABCD等积理由：连接AH，EH2015 年中考真题 AE为直径 AHE90 HAEHEA90 DHAE ADHEDH90 H
8、ADAHD90 AHDHED ADH_ ，即ADDEDEDH DHAD2DH又 DEDC _，即正方形DFGH与矩形ABCD等积2DHFGHBCAEDABCD操作实践平行四边形的“化方”思路是，先把平行四边形转化为等积的矩形，再把矩形转化为等积的正方形如图，请用尺规作图作出与ABCD等积的矩形（不要求写具体作法，保留作图痕迹） 解决问题三角形的“化方”思路是：先把三角形转化为等积的_（填写图形名称） ，再转化为等积的正方形如图，ABC的顶点在正方形网格的格点上，请作出与ABC等积的正方形的一条边（不要求写具体作法，保留作图痕迹，不通过计算ABC面积作图） 拓展探究n边形（n3）的“化方”思路之
9、一是：把n边形转化为等积的n1 边形，直至转化为等积的三角形，从而可以化方如图，四边形ABCD的顶点在正方形网格的格点上，请作出与四边形ABCD等积的三角形（不要求写具体作法，保留作图痕迹，不通过计算四边形ABCD面积作图） 2015 年中考真题27 （10 分）如图，一次函数yx4 的图像与x轴、y轴分别相交于点A、B，过点A作x轴的垂线l，点P为直线l上的动点，点Q为直线AB与OAP外接圆的交点，点P、Q与点A都不重合写出点A的坐标；当点P在直线l上运动时，是否存在点P使得OQB与APQ全等？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由若点M在直线l上，且POM90，记OAP外接圆和O
10、AM外接圆的面积分别是、，求1S2S的值2111 SS2015 年中考真题28 （10 分）如图，反比例函数y的图像与一次函数yx的图像交于点A、B，点B的横坐xk 41标是 4点P是第一象限内反比例函数图像上的动点，且在直线AB的上方若点P的坐标是（1，4） ，直接写出k的值和PAB的面积；设直线PA、PB与x轴分别交于点M、N，求证：PMN是等腰三角形；设点Q是反比例函数图像上位于P、B之间的动点（与点P、B不重合） ，连接AQ、BQ，比较PAQ与PBQ的大小，并说明理由2015 年中考真题常州市 2015 年中考数学试题答案一、选择题（每小题 2 分，共 16 分）1、A2D3B4C5C6A7D8B二、填空题（每小题 2 分，共 20 分）三、解答题（共 10 小题，共 84 分）2015 年中考真题2015 年中考真题2015 年中考真题2015 年中考真题2015 年中考真题2015 年中考真题2015 年中考真题
