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1、2016 年中考数学真题试题广东省广州市广东省广州市 2016 年中考数学试卷（解析版二）年中考数学试卷（解析版二）一、选择题一、选择题（2016 广州）中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作九章算术的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数如果收入 100 元记作+100 元那么80元表示（ ）A支出 20 元B收入 20 元C支出 80 元D收入 80 元【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示【解答】解：根据题意，收入 100 元记作+100 元，则80 表示支出 80 元故选：C【点评】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确
2、定一对具有相反意义的量2如图所示的几何体左视图是（ ）ABCD【分析】根据几何体的左视图的定义判断即可【解答】解：如图所示的几何体左视图是 A，故选 A2016 年中考数学真题试题【点评】本题考查了由几何体来判断三视图，还考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力3据统计，2015 年广州地铁日均客运量均为 6 590 000 人次，将 6 590 000 用科学记数法表示为（ ）A6.59104B659104C65.9105D6.59106【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动
3、了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：将 6 590 000 用科学记数法表示为：6.59106故选：D【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值4某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是 09 这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同时，才能将锁打开如果仅忘记了锁设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是（ ）ABCD【分析】最后一个数字可能是 09 中任一个，总共有十
4、种情况，其中开锁只有一种情况，利用概率公式进行计算即可【解答】解：共有 10 个数字，一共有 10 种等可能的选择，一次能打开密码的只有 1 种情况，一次能打开该密码的概率为故选 A【点评】此题考查了概率公式的应用注意概率=所求情况数与总情况数之比5下列计算正确的是（ ）2016 年中考数学真题试题ABxy2C2D（xy3）2=x2y6【分析】分别利用二次根式加减运算法则以及分式除法运算法则和积的乘方运算法则化简判断即可【解答】解：A、无法化简，故此选项错误；B、xy2=2xy3，故此选项错误；C、2+3，无法计算，故此选项错误；D、（xy3）2=x2y6，正确故选：D【点评】此题主要考查了二
5、次根式加减运算以及分式除法运算和积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键6一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均 80 千米/小时的速度用了 4 个小时到达乙地，当他按原路匀速返回时汽车的速度 v 千米/小时与时间 t 小时的函数关系是（ ）Av=320tBv=Cv=20tDv=【分析】根据路程=速度时间，利用路程相等列出方程即可解决问题【解答】解：由题意 vt=804，则 v=故选 B【点评】本题考查实际问题的反比例函数、路程、速度、时间之间的关系，解题的关键是构建方程解决问题，属于中考常考题型7如图，已知ABC 中，AB=10，AC=8，BC=6，DE 是 AC 的垂直平分线，DE 交
6、AB 于点 D，连接 CD，则 CD=（ ）2016 年中考数学真题试题A3B4C4.8D5【分析】直接利用勾股定理的逆定理得出ABC 是直角三角形，进而得出线段 DE 是ABC 的中位线，再利用勾股定理得出 AD，再利用线段垂直平分线的性质得出 DC 的长【解答】解：AB=10，AC=8，BC=6，BC2+AC2=AB2，ABC 是直角三角形，DE 是 AC 的垂直平分线，AE=EC=4，DEBC，且线段 DE 是ABC 的中位线，DE=3，AD=DC=5故选：D【点评】此题主要考查了勾股定理以及其逆定理和三角形中位线的性质，正确得出 AD 的长是解题关键8若一次函数 y=ax+b 的图象经
7、过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的是（ ）Aab0Bab0Ca2+b0Da+b0【分析】首先判断 a、b 的符号，再一一判断即可解决问题【解答】解：一次函数 y=ax+b 的图象经过第一、二、四象限，a0，b0，abO，故 A 错误，2016 年中考数学真题试题ab0，故 B 错误，a2+b0，故 C 正确，a+b 不一定大于 0，故 D 错误故选 C【点评】本题考查一次函数与不等式，解题的关键是学会根据函数图象的位置，确定 a、b的符号，属于中考常考题型9对于二次函数 y=+x4，下列说法正确的是（ ）A当 x0 时，y 随 x 的增大而增大B当 x=2 时，y 有最大值3C图象的
8、顶点坐标为（2，7）D图象与 x 轴有两个交点【分析】先用配方法把函数化为顶点式的形式，再根据其解析式即可求解【解答】解：二次函数 y=+x4 可化为 y= （x2）23，又a= 0当 x=2 时，二次函数 y= x2+x4 的最大值为3故选 B【点评】本题考查了二次函数的性质，求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法10定义运算：ab=a（1b）若 a，b 是方程 x2x+ m=0（m0）的两根，则 bbaa 的值为（ ）A0B1C2D与 m 有关【分析】由根与系数的关系可找出 a+b=1，ab= m，根据新运算，找出 bbaa=b（1b）a
9、（1a），将其中的 1 替换成 a+b，即可得出结论【解答】解：a，b 是方程 x2x+ m=0（m0）的两根，a+b=1，ab= m2016 年中考数学真题试题bbaa=b（1b）a（1a）=b（a+bb）a（a+ba）=abab=0故选 A【点评】本题考查了根与系数的关系，解题的关键是找出 a+b=1，ab= m本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根与系数的关系得出两根之积与两根之和是关键二填空题（本大题共六小题，每小题二填空题（本大题共六小题，每小题 3 分，满分分，满分 18 分）分）11分解因式：2a2+ab= a（2a+b） 【分析】直接把公因式 a 提出来即可【解答】
10、解：2a2+ab=a（2a+b）故答案为：a（2a+b）【点评】本题主要考查提公因式法分解因式，准确找出公因式是解题的关键12代数式有意义时，实数 x 的取值范围是 x9 【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式即可【解答】解：由题意得，9x0，解得，x9，故答案为：x9【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键13如图，ABC 中，AB=AC，BC=12cm，点 D 在 AC 上，DC=4cm将线段 DC 沿着CB 的方向平移 7cm 得到线段 EF，点 E，F 分别落在边 AB，BC 上，则EBF 的周长为 13 cm
11、2016 年中考数学真题试题【分析】直接利用平移的性质得出 EF=DC=4cm，进而得出 BE=EF=4cm，进而求出答案【解答】解：将线段 DC 沿着 CB 的方向平移 7cm 得到线段 EF，EF=DC=4cm，FC=7cm，AB=AC，BC=12cm，B=C，BF=5cm，B=BFE，BE=EF=4cm，EBF 的周长为：4+4+5=13（cm）故答案为：13【点评】此题主要考查了平移的性质，根据题意得出 BE 的长是解题关键14分式方程的解是 x=1 【分析】根据解分式方程的方法可以求得分式方程的解，记住最后要进行检验，本题得以解决【解答】解：方程两边同乘以 2x（x3），得x3=4x
12、解得，x=1，检验：当 x=1 时，2x（x3）0，故原分式方程的解是 x=1，故答案为：x=12016 年中考数学真题试题【点评】本题考查分式方程的解，解题的关键是明确解分式方程的解得方法，注意最后要进行检验15如图，以点 O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦 AB 是小圆的切线，点 P 为切点，AB=12，OP=6，则劣弧 AB 的长为 8 【分析】连接 OA、OB，由切线的性质和垂径定理易得 AP=BP=，由锐角三角函数的定义可得AOP=60，利用弧长的公式可得结果【解答】解：连接 OA、OB，AB 为小O 的切线，OPAB，AP=BP=，=，AOP=60，AOB=120，OAP=30，O
13、A=2OP=12，劣弧 AB 的长为： =8故答案为：8【点评】本题主要考查了切线的性质，垂径定理和弧长公式，利用三角函数求得AOP=60是解答此题的关键2016 年中考数学真题试题16如图，正方形 ABCD 的边长为 1，AC，BD 是对角线将DCB 绕着点 D 顺时针旋转45得到DGH，HG 交 AB 于点 E，连接 DE 交 AC 于点 F，连接 FG则下列结论：四边形 AEGF 是菱形AEDGEDDFG=112.5BC+FG=1.5其中正确的结论是 【分析】首先证明ADEGDE，再求出AEF、AFE、GEF、GFE 的度数，推出AE=EG=FG=AF，由此可以一一判断【解答】证明：四边
14、形 ABCD 是正方形，AD=DC=BC=AB，DAB=ADC=DCB=ABC=90，ADB=BDC=CAD=CAB=45，DHG 是由DBC 旋转得到，DG=DC=AD，DGE=DCB=DAE=90，在 RTADE 和 RTGDE 中，AEDGED，故正确，ADE=EDG=22.5，AE=EG，AED=AFE=67.5，AE=AF，同理 EG=GF，AE=EG=GF=FA，四边形 AEGF 是菱形，故正确，DFG=GFC+DFC=BAC+DAC+ADF=112.5，故正确AE=FG=EG=BG，BE=AE，2016 年中考数学真题试题BEAE，AE ，CB+FG1.5，故错误故答案为【点评】
15、本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、菱形的判定和性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是通过计算发现角相等，学会这种证明角相等的方法，属于中考常考题型三、解答题三、解答题17解不等式组并在数轴上表示解集【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找，确定不等式组的解集，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则在数轴上将解集表示出来【解答】解：解不等式 2x5，得：x ，解不等式 3（x+2）x+4，得：x1，不等式组的解集为：1x ，将不等式解集表示在数轴上如图：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键2016 年中考数学真题试题18如图，矩形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，若 AB=AO，求A
