智能控制(第三版)chap8-刘金琨

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1、第8章 高级神经网络8.1 8.1 模糊模糊RBFRBF网络网络在模糊系统中，模糊集、隶属度函数和模糊规则在模糊系统中，模糊集、隶属度函数和模糊规则的设计是建立在经验知识基础上的。这种设计方法存的设计是建立在经验知识基础上的。这种设计方法存在很大的主观性。将学习机制引到模糊系统中，使模在很大的主观性。将学习机制引到模糊系统中，使模糊系统能够通过不断学习来修改和完善隶属函数和模糊系统能够通过不断学习来修改和完善隶属函数和模 糊规则，是模糊系统的发展方向。糊规则，是模糊系统的发展方向。 模糊系统与模糊神经网络既有联系又有区别，其联系表现为模糊神经网络在本质上是模糊系统的实现，其区别表现为模糊神经网

2、络又具有神经网络的特性。 神经网络与模糊系统的比较见表8-1。模糊神经网络充分地利用了神经网络和模糊系统各自的优点，因而受到了重视。模糊系统神经网络获取知识专家经验算法实例推理机制启发式搜索并行计算推理速度低高容错性低非常高学习机制归纳调整权值自然语言 实现明确的不明显自然语言 灵活性高低表8-1 模糊系统与神经网络的比较 将神经网络的学习能力引到模糊系统中，将模糊系统的模糊化处理、模糊推理、精确化计算通过分布式的神经网络来表示是实现模糊系统自组织、自学习的重要途径。在模糊神经网络中，神经网络的输入、输出节点用来表示模糊系统的输入、输出信号，神经网络的隐含节点用来表示隶属函数和模糊规则，利用神

3、经网络的并行处理能力使得模糊系统的推理能力大大提高。 模糊神经网络在本质上是将常规的神经网络赋予模糊输入信号和模糊权值，其学习算法通常是神经网络学习算法或其推广。模糊神经网络技术已经获得了广泛的应用，当前的应用主要集中在以下几个领域：模糊回归、模糊控制、模糊专家系统、模糊矩阵方程、模糊建模和模糊模式识别。 模糊神经网络是将模糊系统和神经网络相结合而构成的网络。利用RBF网络与模糊系统相结合，构成了模糊RBF网络。 8.1. 1 8.1. 1 网络结构网络结构采用图采用图8-18-1所示的模糊神经网络系统，其模糊推理所示的模糊神经网络系统，其模糊推理系统主要由输入层、模糊化层、模糊相联层、模糊后

4、系统主要由输入层、模糊化层、模糊相联层、模糊后 相连层和输出层构成。相连层和输出层构成。输出层输出层(o)模糊推理层模糊推理层(k)(k)模糊化层模糊化层(j)(j)输入层输入层(i)(i)图图8-1 8-1 模糊模糊RBFRBF神经网络结构神经网络结构模糊模糊RBFRBF网络中信号传播及各层的功能表示如下网络中信号传播及各层的功能表示如下：第一层：输入层第一层：输入层该层的各个节点直接与输入量的各个分量连接，该层的各个节点直接与输入量的各个分量连接， 将输入量传到下一层。对该层的每个节点将输入量传到下一层。对该层的每个节点i i的输入输的输入输出表示为：出表示为：第二层：隶属函数层，即模糊化

5、层该层的每个节点具有隶属函数的功能，采用高斯函数 作为隶属函数。对第j个节点：其中 和 分别是第i个输入变量的第j个模糊集合高斯函数的均值和标准差。第三层：规则层，即模糊推理层第三层：规则层，即模糊推理层该层通过与模糊化层的连接来完成模糊规则的匹配，该层通过与模糊化层的连接来完成模糊规则的匹配，各个节点之间实现模糊运算，即通过各个模糊节点的各个节点之间实现模糊运算，即通过各个模糊节点的组合得到相应的点火强度。每个节点组合得到相应的点火强度。每个节点j j的输出为该节的输出为该节点所有输入信号的乘积，即点所有输入信号的乘积，即其中 为输入层中第i个输入隶属函数的个数，即模糊化层节点数。, 第四层

6、：输出层第四层：输出层该层的每个节点的输出为该节点所有输入信号的加该层的每个节点的输出为该节点所有输入信号的加权和，即权和，即其中其中l l为输出层节点的个数，为输出层节点的个数，W W为输出节点与第三层各为输出节点与第三层各节点的连接权矩阵。节点的连接权矩阵。在此模糊神经网络中，可调参数有三类：一类为规在此模糊神经网络中，可调参数有三类：一类为规则的权系数则的权系数 ；第二类和第三类为高斯函数的均值；第二类和第三类为高斯函数的均值 和标准差和标准差 ，即输入隶属函数的参数。，即输入隶属函数的参数。8.1.2 8.1.2 基于模糊基于模糊RBFRBF网络的逼近算法网络的逼近算法采用模糊采用模糊

7、RBFRBF网络逼近对象，取网络结构为网络逼近对象，取网络结构为2-4-12-4-1，如，如图图8-28-2所示。所示。图8-2 模糊RBF神经网络逼近 取 ， 和 分别表示网络输出和理想输出。网络的输入x1和x2为u(k)和y(k)，网络的输出为 ，则网络逼近误差为：采用梯度下降法来修正可调参数，定义目标函数为： 网络的学习算法如下：输出层的权值通过如下方式来调整:则输出层的权值学习算法为：其中 为学习速率， 为动量因子。 隶属函数参数通过如下方式调整其中 隶属函数参数学习算法为：8.1.3 仿真实例使用模糊RBF网络逼近对象：其中采样时间为1ms。 模糊RBF网络逼近程序见chap8_1.

8、m。 8.2 Pi-Sigma神经网络 神经模糊建模是近年来基于模糊集理论发展起来的一种新的方法。模糊建模技术缺点是过分地依赖隶属函数的准确性。采用高木-关野模糊系统，用一种混合型的pi-sigma神经网络，可以建立一种自适应能力很强的模糊模型。这种模型不但实现了模糊模型的自动更新，而且能不断修正各模糊子集的隶属函数，使模糊建模更具合理性。8.2.1 高木-关野模糊系统在高木-关野模糊系统中，高木和关野用以下“”规则的形式来定义模糊系统的规则： ：If is ， is ， ， is then 对于输入向量 ，高木-关野模糊系统的各规则输出 等于各 的加权平均：式中，加权系数 包括了规则 作用于

9、输入所取得的值。 8.2.2 混合型pi-sigma神经网络常规的前向型神经网络含有求和节点，这给处理某些复杂问题带来了困难。一种基于混合型pi-sigma神经网络模型如图8-5所示，在该网络中，输入神经元有4个，S、P和分别表示相加、相乘和相乘运算。图8-5 具有4个输入的混合型pi-sigma神经网络显然，这种结构的神经网络属于高木-关野模糊系统。采用该网络实现的模糊系统可方便地在线修正隶属函数和参数，适合于复杂系统的模糊预测和控制。为方便神经网络的学习，各模糊子集的隶属函数均取高斯型，即： 网络的输出为： 混合型pi-sigma神经网络学习算法：假设网络的期望输出为 定义代价函数：根据梯

10、度下降法有： 其中 其中 。 对 有： 其中 其中、为学习速率。 8.2.3 仿真实例使用混合型pi-sigma神经网络逼近对象：混合型pi-sigma神经网络逼近程序见chap8_2.m 8.3 小脑模型神经网络8.3. 1 CMAC概述小脑模型神经网络（CMAC-Cerebellar Model Articulation Controller）是一种表达复杂非线性函数的表格查询型自适应神经网络，该网络可通过学习算法改变表格的内容，具有信息分类存储的能力。CMAC已被公认为是一类联想记忆网络的重要组成 部分，能够学习任意多维非线性映射，CMAC算法被证 明可有效地用于非线性函数逼近、动态建模

11、、控制系统 设计等。CMAC比其它神经网络的优越性体现在：（1）小脑模型是基于局部学习的神经网络，它把信息 存储在局部结构上，使每次修正的权极少，在保证函数 非线性逼近性能的前提下，学习速度快，适合于实时控 制；（2）具有一定的泛化能力，即所谓相近输入产生相近 输出，不同输入给出不同输出；(3)(3) 具有连续（模拟）输入输出能力；具有连续（模拟）输入输出能力；(4)(4) 采用寻址编程方式，在利用串行计算机仿真时，它采用寻址编程方式，在利用串行计算机仿真时，它将使响应速度加快；将使响应速度加快；(5)(5) CMACCMAC函数非线性逼近器对学习数据出现的次序不函数非线性逼近器对学习数据出现

12、的次序不敏感。敏感。由于由于CMACCMAC所具有的上述优越性能，使它比一般神所具有的上述优越性能，使它比一般神经网络具有更好的非线性逼近能力，更适合于复杂动态经网络具有更好的非线性逼近能力，更适合于复杂动态 环境下非线性实时控制的要求。环境下非线性实时控制的要求。CMACCMAC神经网络的结构如图神经网络的结构如图8-88-8所示。所示。图图8-8 CMAC8-8 CMAC神经网络结构神经网络结构8.3.2 一种典型CMAC算法CMAC网络由输入层，中间层和输出层组成。在输入层与中间层、中间层与输出层之间分别为由设计者预先确定的输入层非线性映射和输出层权值自适应性线性映射。CMAC神经网络的

13、设计主要包括输入空间的化分、输入层至输出层非线性映射的实现及输出层权值学习算法。CMAC是前馈网络，输入输出之间的非线性关系由以下两个基本映射实现。 （1）概念映射（UAC）概念映射是从输入空间U至概念存储器AC的映射。考虑单输入映射至AC中c个存储单元的情况。取u(k)作为网络输入，采用如下线性化函数对输入状态进行 量化，实现CMAC的概念映射式中式中， 和和 为输入的最大和最小值，为输入的最大和最小值，MM为为 量量化后所对应的初始地址，化后所对应的初始地址，round()round()为四舍五入为四舍五入MatlabMatlab函函数，数，i=1,2,ci=1,2,c。映射原则为：在输入

14、空间邻近的两个点，在映射原则为：在输入空间邻近的两个点，在ACAC中有中有部分的重叠单元被激励。距离越近，重叠越多；距离部分的重叠单元被激励。距离越近，重叠越多；距离 越远的点，在越远的点，在ACAC中不重叠，这称为局域泛化，中不重叠，这称为局域泛化，c c为泛为泛化常数。化常数。（2 2）实际映射）实际映射 （AC APAC AP）实际映射是由概念存储器实际映射是由概念存储器ACAC中的中的c c个单元映射至实际存储器个单元映射至实际存储器APAP的的c c个单元，个单元，c c个单元中存放着相应权值。网络的输出为个单元中存放着相应权值。网络的输出为APAP中中c c个单元的权值的和。个单元

15、的权值的和。采用杂散编码技术中除留余数法实现采用杂散编码技术中除留余数法实现CMACCMAC的实际映射。设杂的实际映射。设杂 凑表长为凑表长为mm，以元素值，以元素值 除以某数除以某数N N后所得余数后所得余数+1+1作为杂凑作为杂凑地址，实现实际映射，即地址，实现实际映射，即式中，式中，MOD()MOD()为取余的为取余的MatlabMatlab函数函数,i=1,2,c,i=1,2,c。若只考虑单输出，则输出为 CMAC采用的学习算法如下：采用学习规则调整权值，权值调整指标为 其中 。 由梯度下降法，权值按下式调整： 其中 为惯性系数， 。 8.3.3 仿真实例 采用CMAC网络逼近非线性对象： 在仿真中，取M=200，N=100，取泛化参数c=5,=0.85,=0.05。CMAC网络逼近程序为chap8