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1、2015 年中考真题福建省三明市福建省三明市 20152015 年中考数学试卷年中考数学试卷一、选择题（共一、选择题（共 10 题，每题题，每题 4 分，满分分，满分 40 分，每题只有一个正确选项）分，每题只有一个正确选项）1 （4 分）下列各数中，绝对值最大的数是（ ）来源:Zxxk.ComA5 B3 C0 D22 （4 分）一个正常人的心跳平均每分 70 次，一天大约跳 100800 次，将 100800 用科学记数法表示为（ ）A0.1008106 B1.008106 C1.008105 D10.081043 （4 分）如图是由 4 个完全相同的小正方形组成的几何体，这个几何体的主视图
2、是（ ）A B C D4 （4 分）下列计算正确的是（ ）A B C D224020122 42 5 （4 分）在九（1）班的一次体育测试中，某小组 7 位女生的一分钟跳绳次数分别是：162，167，158，165，175，142，167，这组数据的中位数是（ ）A156 B162 C165 D1676 （4 分）如图，在ABCD 中，O 是对角线 AC，BD 的交点，下列结论错误的是（ ）AABCD BAB=CD CAC=BD DOA=OC7 （ 4 分）在一个不透明的盒子里装有 3 个黑球和 1 个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出 2 个球，下列事件中，不可能事件是（ ）A摸出的
3、2 个球都是白球 B摸出的 2 个球有一个是白球2015 年中考真题C摸出的 2 个球都是黑球 D摸出的 2 个球有一个黑球8 （4 分）在半径为 6 的O 中，60圆心角所对的弧长是（ ）A B2 C4 D69 （4 分）如图，在ABC 中，ACB=90，分别以点 A 和 B 为圆心，以相同的长（大于AB）为半径1 2作弧，两弧相交于点 M 和 N，作直线 MN 交 AB 于点 D，交 BC 于点 E，连接 CD，下列结论错误的是（ ）AAD=BD BBD=CD CA=BED DECD=EDC10 （4 分）如图，已知点 A 是双曲线在第一象限的分支上的一个动点，连接 AO 并延长交另一分支
4、2yx于点 B，过点 A 作 y 轴的垂线，过点 B 作 x 轴的垂线，两垂线交于点 C，随着点 A 的运动，点 C 的位置也随之变化设点 C 的坐标为（m，n） ，则 m，n 满足的关系式为（ ）来源:学科网A B C D2nm 2nm 4nm 4nm 二、填空题（共二、填空题（共 6 题，每题题，每题 4 分，满分分，满分 24 分）分）11 （4 分）化简：=_21 1x x 12 （4 分）某班数学老师想了解学生对数学的喜欢程度，对全班 50 名学生进行调查，根据调查结果绘制了扇形统计图（如图所示） ，其中 A 表示“很喜欢” ，B 表示“一般” ，C 表示“不喜欢” ，则该班“很喜欢
5、”数学的学生有_人2015 年中考真题来源:Zxxk.Com13 （4 分）在一次函数 y=kx+3 中，y 的值随着 x 值的增大而增大，请你写出符合条件的 k 的一个值：_14 （4 分）如图，正五边形 ABCDE 内接于O，则CAD= _度15 （4 分）观察下列图形的构成规律，依照此规律，第 10 个图形中共有_个“” 16 （4 分）如图，在ABC 中，ACB=90，AB=5，BC=3，P 是 AB 边上的动点（不与点 B 重合） ，将BCP 沿 CP 所在的直线翻折，得到BCP，连接 BA，则 BA 长度的最小值是_ 三、解答题（共三、解答题（共 9 题，满分题，满分 86 分）分
6、）17 （8 分）先化简，再求值：，其中2(1)(2)xx x2x 18 （8 分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来253 3(2)24x xx 2015 年中考真题19 （8 分）如图，一条河的两岸 l1，l2互相平行，在一次综合实践活动中，小颖去测量这条河的宽度，先在对岸 l1上选取一个点 A，然后在河岸 l2时选择点 B，使得 AB 与河岸垂直，接着沿河岸 l2走到点 C 处，测得 BC=60 米，BCA=62，请你帮小颖算出河宽 AB（结果精确到 1 米） （参考数据：sin620.88，cos620.47，tan621.88）来源:学科网20 （8 分）某校开展校园“美德少年”评
7、选活动，共有“助人为乐” ， “自强自立” 、 “孝老爱亲” ， “诚实守信”四种类别，每位同学只能参评其中一类，评选后，把最终入选的 20 位校园“美德少年”分类统计，制作了如下统计表，后来发现，统计表中前两行的数据都是正确的，后两行的数据中有一个是错误的类别 频数 频率 助人为乐美德少年 a 0.20 自强自立美德少年 3 b 孝老爱亲美德少年 7 0.35 诚实守信美德少年 6 0.32 根据以上信息，解答下列问题：（1）统计表中的 a=_，b_；（2）统计表后两行错误的数据是_，该数据的正确值是_；（3）校园小记者决定从 A，B，C 三位“自强自立美德少年”中随机采访两位，用画树状图或
8、列表的方法，求 A，B 都被采访到的概率21 （8 分）某一天，蔬菜经营户老李用了 145 元从蔬菜批发市场批发一些黄瓜和茄子，到菜市场去卖，黄瓜和茄子当天的批发价与零售价如下表所示：品名 黄瓜 茄子 批发价（元/千克） 3 4 零售价（元/千克） 4 7 2015 年中考真题当天他卖完这些黄瓜和茄子共赚了 90 元，这天他批发的黄瓜和茄子分别是多少千克？22 （10 分）已知二次函数22yxxm （1）如果二次函数的图象与 x 轴有两个交点，求 m 的取值范围；（2）如图，二次函数的图象过点 A（3，0） ，与 y 轴交于点 B，直线 AB 与这个二次函数图象的对称轴交于点 P，求点 P 的
9、坐标23 （10 分）已知：AB 是O 的直径，点 P 在线段 AB 的延长线上，BP=OB=2，点 Q 在O 上，连接PQ（1）如图，线段 PQ 所在的直线与O 相切，求线段 PQ 的长；（2）如图，线段 PQ 与O 还有一个公共点 C，且 PC=CQ，连接 OQ，AC 交于点 D来源:学|科|网判断 OQ 与 AC 的位置关系，并说明理由；求线段 PQ 的长2015 年中考真题24 （12 分）如图，在平面直角坐标系中，顶点为 A（1，1）的抛物线经过点 B（5 ，3） ，且与 x 轴交于C，D 两点（点 C 在点 D 的左侧） （1）求抛物线的解析式；（2）求点 O 到直线 AB 的距离
10、；（3）点 M 在第二象限内的抛物线上，点 N 在 x 轴上，且MND=OAB，当DMN 与OAB 相似时，请你直接写出点 M 的坐标25 （14 分）在正方形 ABCD 中，点 E，F 分别在边 BC，CD 上，且EAF=CEF=45（1）将ADF 绕着点 A 顺时针旋转 90，得到ABG（如图） ，求证：AEGAEF；（2）若直线 EF 与 AB，AD 的延长线分别交于点 M，N（如图） ，求证：；222EFMENF（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图） ，请你直接写出线 段 EF，BE，DF之间的数量关系2015 年中考真题一、选择题（共一、选择题（共 10 题，每
11、题题，每题 4 分，满分分，满分 40 分，每题只有一个正确选项）分，每题只有一个正确选项）1 （4 分）下列各数中，绝对值最大的数是（ ）A5 B3 C0 D2【答案】A来源:学科网考点：1有理数大小比较；2绝对值2 （4 分）一个正常人的心跳平均每分 70 次，一天大约跳 100800 次，将 100800 用科学记数法表示为（ ）A0.1008106 B1.008106 C1.008105 D10.08104来源:Zxxk.Com【答案】C考点：科学记数法表示较大的数3 （4 分）如图是由 4 个完全相同的小正方形组成的几何体，这个几何体的主视图是（ ）A B C D【答案】D2015
12、年中考真题考点：简单组合体的三视图4 （4 分）下列计算正确的是（ ）A B C D224020122 42 【答案】A考点：1负整数指数幂；2有理数的乘方；3算术平方根；4零指数幂5 （4 分）在九（1）班的一次体育测试中，某小组 7 位女生的一分钟跳绳次数分别是：162，167，158，165，175，142，167，这组数据的中位数是（ ）A156 B162 C165 D167【答案】C考点：中位数6 （4 分）如图，在ABCD 中，O 是对角线 AC，BD 的交点，下列结论错误的是（ ）AABCD BAB=CD CAC=BD DOA=OC【答案】C2015 年中考真题考点：平行四边形的
13、性质7 （4 分）在一个不透明的盒子里装有 3 个黑球和 1 个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出 2 个球，下列事件中，不可能事件是（ ）A摸出的 2 个球都是白球 B摸出的 2 个球有一个是白球C摸出的 2 个球都是黑球 D摸出的 2 个球有一个黑球【答案】A来源:学科网考点：随机事件8 （4 分）在半径为 6 的O 中，60圆心角所对的弧长是（ ）A B2 C4 D6【答案】B考点：弧长的计算9 （4 分）如图，在ABC 中，ACB=90，分别以点 A 和 B 为圆心，以相同的长（大于AB）为半径1 2作弧，两弧相交于点 M 和 N，作直线 MN 交 AB 于点 D，交 BC 于点
14、 E，连接 CD，下列结论错误的是（ ）2015 年中考真题AAD=BD BBD=CD CA=BED DECD=EDC【答案】D【解析】考点：1作图基本作图；2线段垂直平分线的性质；3直角三角形斜边上的中线10 （4 分）如图，已知点 A 是双曲线在第一象限的分支上的一个动点，连接 AO 并延长交另一分支2yx于点 B，过点 A 作 y 轴的垂线，过点 B 作 x 轴的垂线，两垂线交于点 C，随着点 A 的运动，点 C 的位置也随之变化设点 C 的坐标为（m，n） ，则 m，n 满足的关系式为（ ）A B C D2nm 2nm 4nm 4nm 【答案】B2015 年中考真题考点：反比例函数图象上点的坐标特征二、填空题（共二、填空题（共 6 题，每题题，每题 4 分，满分分，满分 24 分）分）
