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1、2014 年中考真题福建省莆田市福建省莆田市 2014 年中考数学试卷年中考数学试卷一、精心选一选：本大题共一、精心选一选：本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 32 分，每小题给出的四个选项中有且分，每小题给出的四个选项中有且 只有一个选项是符合题目要求的答对的得只有一个选项是符合题目要求的答对的得 4 分，答错、不答或答案超过一个的一律得分，答错、不答或答案超过一个的一律得 0 分分 1 （4 分） （2014莆田）3 的相反数是（ ）A 3B 3C D 考点： 相反数.分析： 根据相反数的性质，互为相反数的两个数和为 0，采用逐一检验法求解即可解答：解：根据概念， （
2、3 的相反数）+（3）=0，则 3 的相反数是3故选 A点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0 的相反数是 02 （4 分） （2014莆田）下列运算正确的是（ ）A a3a2=a6B （2a）3=6a3C （ab）2=a2b2D 3a2a2=2a2考点： 完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方.分析： 根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘 方，再把所得的幂相乘；完全平方公式；合并同类项法则对各选项分析判断利用排 除法求解解答： 解：A、a3a2=a3+
3、2=a5，故本选项错误；B、 （2a）3=8a3，故本选项错误；C、 （ab）2=a22ab+b2，故本选项错误；D、3a2a2=2a2，故本选项正确故选 D点评： 本题考查了完全平方公式，合并同类项法则，同底数幂的乘法，积的乘方的性质， 熟记性质与公式并理清指数的变化是解题的关键3 （4 分） （2014莆田）如图图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）2014 年中考真题A B C D 考点： 中心对称图形；轴对称图形.分析： 根据中心对称图形的定义旋转 180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以 及轴对称图形的定义即可判断出解答： 解：A、此图形旋转 180后能与原图形重
4、合，此图形是中心对称图形，也是轴 对称图形，故此选项错误； B、此图形旋转 180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称 图形，故此选项正确； C、此图形旋转 180后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，也是轴对称图形， 故此选项错误； D、此图形旋转 180后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，不是轴对称 图形，故此选项错误 故选：B点评： 此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题 的关键4 （4 分） （2014莆田）如图是由 6 个大小相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是 （ ）A B C D 考点： 简单组合体的三视图.分析： 细心
5、观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则 可解答： 解：从物体左面看，第一层有 3 个正方形，第二层的中间有 1 个正方形 故选 C点评： 本题考查了三视图的知识，左视图是从物体左面看所得到的图形，解答时学生易将 三种视图混淆而错误的选其它选项2014 年中考真题5 （4 分） （2014莆田）若 x、y 满足方程组，则 xy 的值等于（ ）A 1B 1C 2D 3考点： 解二元一次方程组.专题： 计算题分析：方程组两方程相减即可求出 xy 的值解答：解：，得：2x2y=2，则 xy=1，故选 A点评： 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代
6、入消元法与 加减消元法6 （4 分） （2014莆田）在半径为 2 的圆中，弦 AB 的长为 2，则的长等于（ ）A B C D 考点： 弧长的计算.分析： 连接 OA、OB，求出圆心角 AOB 的度数，代入弧长公式求出即可解答：解：连接 OA、OB，OA=OB=AB=2， AOB 是等边三角形， AOB=60，的长为=，故选 C点评： 本题考查了弧长公式，等边三角形的性质和判定的应用，注意：已知圆的半径是R，弧 AB 对的圆心角的度数是 n，则弧 AB 的长=2014 年中考真题7 （4 分） （2014莆田）如图，点 B 在 x 轴上，ABO=90，A=30，OA=4，将OAB 饶点 O
7、按顺时针方向旋转 120得到OAB，则点 A的坐标是（ ）A （2，2）B （2，2）C （2，2）D （2，2）考点： 坐标与图形变化-旋转.专题： 数形结合分析： 根据含 30 度的直角三角形三边的关系得到 OB=OA=2，AB=OB=2，则 A 点坐 标为（2，2） ，再根据旋转的性质得到AOA=120，OA=OA=4， 则AOB=60，于是可判断点 A和点 A 关于 x 轴对称，然后根据关于 x 轴对称 的点的坐标特征写出点 A的坐标解答： 解：ABO=90，A=30，OA=4，AOB=60，OB=OA=2，AB=OB=2，A 点坐标为（2，2） ， OAB 饶点 O 按顺时针方向旋转
8、 120得到OAB， AOA=120，OA=OA=4， AOB=60， 点 A和点 A 关于 x 轴对称，点 A的坐标为（2，2） 故选 B点评：本题考查了坐标与图形变化旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标常见的是旋转特殊角度如：30，45，60，90， 180也考查了含 30 度的直角三角形三边的关系8 （4 分） （2014莆田）如图，在矩形 ABCD 中，AB=2，点 E 在边 AD 上，ABE=45， BE=DE，连接 BD，点 P 在线段 DE 上，过点 P 作 PQBD 交 BE 于点 Q，连接 QD设 PD=x，PQD 的面积为 y，则能表
9、示 y 与 x 函数关系的图象大致是（ ）2014 年中考真题A B C D 考点： 动点问题的函数图象.分析： 判断出ABE 是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求出 AE、BE，然后 表示出 PE、QE，再求出点 Q 到 AD 的距离，然后根据三角形的面积公式表示出 y 与 x 的关系式，再根据二次函数图象解答解答： 解：ABE=45，A=90，ABE 是等腰直角三角形， AE=AB=2，BE=AB=2， BE=DE，PD=x，PE=DEPD=2x，PQBD，BE=DE，QE=PE=2x，又ABE 是等腰直角三角形（已证） ，点 Q 到 AD 的距离=（2x）=2x，PQD 的面积
10、y=x（2x）=（x22x+2）=（x）2+，即 y=（x）2+，纵观各选项，只有 C 选项符合 故选 C点评： 本题考查了动点问题的函数图象，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的面积， 二次函数图象，求出点 Q 到 AD 的距离，从而列出 y 与 x 的关系式是解题的关键二、细心填一填：本大题共二、细心填一填：本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 32 分分 9 （4 分） （2014莆田）我国的北斗卫星导航系统与美国的 GPS 和俄罗斯格洛纳斯系统并 称世界三大卫星导航系统，北斗系统的卫星轨道高达 36000 公里，将 36000 用科学记数法表示为 3.6104 考点
11、： 科学记数法表示较大的数.分析： 科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时， 要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数解答： 解：将 36000 用科学记数法表示为：3.61042014 年中考真题故答案为：3.6104 点评： 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值10 （4 分） （2014莆田）若正 n 边形的一个外角为 45，则 n
12、= 8 考点： 多边形内角与外角.分析： 根据正多边形的外角和的特征即可求出多边形的边数解答： 解：n=36045=8 答：n 的值为 8 故答案为：8点评： 本题考查多边形的外角和的特征：多边形的外角和等于 360，是基础题型11 （4 分） （2014莆田）若关于 x 的一元二次方程 x2+3x+a=0 有一个根是1，则 a= 2 考点： 一元二次方程的解.分析：把 x=1 代入原方程，列出关于 a 的新方程，通过解新方程可以求得 a 的值解答：解：关于 x 的一元二次方程 x2+3x+a=0 有一个根是1，（1）2+3（1）+a=0，解得 a=2， 故答案是：2点评： 本题考查的是一元二
13、次方程的根即方程的解的定义一元二次方程的根就是一元二 次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值即用这个数代替未知数 所得式子仍然成立12 （4 分） （2014莆田）在一个不透明的袋子中，装有大小、形状、质地等都相同的红色、 黄色、白色小球各 1 个，从袋子中随机摸出一个小球，之后把小球放回袋子中并摇匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球颜色相同的概率是 考点： 列表法与树状图法.2014 年中考真题分析： 首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球 颜色相同的情况，再利用概率公式即可求得答案解答： 解：画树状图得：共有 9 种等可能的结果，两次摸出的
14、小球颜色相同的有 3 种情况，两次摸出的小球颜色相同的概率是： =故答案为：点评： 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗 漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两 步以上完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比13 （4 分） （2014莆田）在一次数学测试中，小明所在小组 6 人的成绩（单位：分）分别 为 84、79、83、87、77、81，则这 6 人本次数学测试成绩的中位数是 82 考点： 中位数.分析： 根据中位数的定义先把这组数据从小到大排列，再求出最中间两个数的平均数即 可解答： 解：把这组数据从小到
15、大排列为：77、79、81、83、84、87， 最中间两个数的平均数是：（81+83）2=82； 故答案为：82点评： 此题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最 中间的那个数（最中间两个数的平均数） ，叫做这组数据的中位数，熟练掌握中位数 的概念是本题的关键14 （4 分） （2014莆田）计算：= a2 考点： 分式的加减法.专题： 计算题分析： 根据同分母分式加减运算法则，分母不变只把分子相加减即可求解解答：解：=a2故答案为 a22014 年中考真题点评： 本题主要考查同分母分式加减，熟练掌握运算法则是解题的关键15 （4 分） （2014莆田）如图，菱形 ABCD 的边长为 4，BAD=120，点 E 是 AB 的中 点，点 F 是 AC 上的一动点，则 EF+BF 的最小值是 2 考点： 轴对称-最短路线问题；菱形的性质.分析： 首先连接 DB，DE，设 DE 交 AC 于 M，连接 MB，DF证明只有点 F 运动到点 M 时，EF+BF 取最小值，再根据菱形的性质、勾股定理求得最
