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1、2014 年中考真题江苏省宿迁市江苏省宿迁市 2014 年中考数学试卷年中考数学试卷一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分）1 （3 分） （2014宿迁）3 的相反数是（ ）A 3B C D 3考点： 相反数.分析： 根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案解答：解：3 的相反数是 3故选；A点评： 此题主要考查了相反数的定义，正确把握相反数的定义是解题关键2 （3 分） （2014宿迁）下列计算正确的是（ ）A a3+a4=a7B a3a4=a7C a6a3=a2D （a3）4=a7考点： 幂的乘方与
2、积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法.分析： 根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方的知识求解即可求得 答案解答： 解：A、a3+a4，不是同类项不能相加，故 A 选项错误；B、a3a4=a7，故 B 选项正确； C、a6a3=a3，故 C 选项错误； D、 （a3）4=a12，故 D 选项错误 故选：B点评： 此题考查了合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方等知识，解题 要注意细心3 （3 分） （2014宿迁）如图，ABCD 中，BC=BD，C=74，则ADB 的度数是（ ）A 16B22C32D682014 年中考真题考点： 平行四边形的性质；等腰三角形的性质
3、.分析： 根据平行四边形的性质可知：ADBC，所以C+ADC=180，再由 BC=BD 可得 C=BDC，进而可求出ADB 的度数解答： 解：四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC， C+ADC=180， C=74， ADC=106， BC=BD， C=BDC=74，ADB=10674=32，故选 C点评： 本题考查了平行四边形的性质：对边平行以及等腰三角形的性质，属于基础性题目， 比较简单4 （3 分） （2014宿迁）已知是方程组的解，则 ab 的值是（ ）A 1B 2C 3D 4考点： 二元一次方程组的解.分析：先根据解的定义将代入方程组，得到关于 a，b 的方程组两方程相减即可得出
4、答案解答：解：是方程组的解，两个方程相减，得 ab=4，故选 D点评： 本题考查了二元一次方程的解，能使方程组中每个方程的左右两边相等的未知数的 值即是方程组的解解题的关键是要知道两个方程组之间解的关系5 （3 分） （2014宿迁）若一个圆锥的主视图是腰长为 5，底边长为 6 的等腰三角形，则该 圆锥的侧面积是（ ）A 15B20C24D30考点： 圆锥的计算；简单几何体的三视图.2014 年中考真题分析： 根据圆锥的主视图得到圆锥的底面圆的半径为 3，母线长为 5，然后根据圆锥的侧面 展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母 线长和扇形的面积公式求解解答：
5、解：根据题意得圆锥的底面圆的半径为 3，母线长为 5，所以这个圆锥的侧面积= 523=15故选 A点评： 本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底 面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长也考查了三视图6 （3 分） （2014宿迁）一只不透明的袋子中装有两个完全相同的小球，上面分别标有 1，2 两个数字，若随机地从中摸出一个小球，记下号码后放回，再随机摸出一个小球，则 两次摸出小球的号码之积为偶数的概率是（ ）A B C D 考点： 列表法与树状图法.专题： 计算题分析： 列表得出所有等可能的情况数，找出两次摸出小球的号码之积为偶数的情况数，即 可求出所求的概率解
6、答： 解：列表如下：121（1，1）（1，2）2（2，1）（2，2）所有等可能的情况数有 4 种，两次摸出小球的号码之积为偶数的情况有 3 种，则 P= 故选 D点评： 此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之 比7 （3 分） （2014宿迁）若将抛物线 y=x2向右平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位，则所 得抛物线的表达式为（ ）A y=（x+2）2+3B y=（x2）2+3C y=（x+2）23D y=（x2）23考点： 二次函数图象与几何变换.2014 年中考真题分析： 根据二次函数图象的平移规律解答即可解答：解：将抛物线 y=x2向右平移 2 个
7、单位可得 y=（x2）2，再向上平移 3 个单位可得y=（x2）2+3，故选 B点评： 本题考查了二次函数的几何变换，熟悉二次函数的平移规律是解题的关键8 （3 分） （2014宿迁）如图，在直角梯形 ABCD 中，ADBC，ABC=90， AB=8，AD=3，BC=4，点 P 为 AB 边上一动点，若PAD 与PBC 是相似三角形，则满足 条件的点 P 的个数是（ ）A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个考点： 相似三角形的判定；直角梯形.分析： 由于PAD=PBC=90，故要使PAD 与PBC 相似，分两种情况讨论： APDBPC，APDBCP，这两种情况都可以根据相似三角形对应边的比相
8、等 求出 AP 的长，即可得到 P 点的个数解答： 解：ABBC， B=90 ADBC，A=180B=90，PAD=PBC=90AB=8，AD=3，BC=4，AD=3，BC=5，设 AP 的长为 x，则 BP 长为 8x若 AB 边上存在 P 点，使PAD 与PBC 相似，那么分两种情况：若APDBPC，则 AP：BP=AD：BC，即 x：（8x）=3：4，解得 x=；若APDBCP，则 AP：BC=AD：BP，即 x：4=3：（8x） ，解得 x=2 或 x=6满足条件的点 P 的个数是 3 个， 故选 C2014 年中考真题点评： 本题主要考查了相似三角形的判定及性质，难度适中，进行分类讨
9、论是解题的关 键二、填空题（本大题共共二、填空题（本大题共共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 24 分）分）9 （3 分） （2014宿迁）已知实数 a，b 满足 ab=3，ab=2，则 a2bab2的值是 6 考点： 因式分解-提公因式法.分析： 首先提取公因式 ab，进而将已知代入求出即可解答：解：a2bab2=ab（ab） ，将 ab=3，ab=2，代入得出：原式=ab（ab）=32=6故答案为：6点评： 此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确分解因式是解题关键10 （3 分） （2014宿迁）不等式组的解集是 1x2 考点： 解一元一次不等式组.分析： 分别求出各
10、不等式的解集，再求出其公共解集即可解答： 解：，由得，x1， 由得，x2， 故此不等式的解集为：1x2 故答案为：1x2点评： 本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找； 大大小小找不到”的原则是解答此题的关键2014 年中考真题11 （3 分） （2014宿迁）某校规定：学生的数学学期综合成绩是由平时、期中和期末三项 成绩按 3：3：4 的比例计算所得若某同学本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是 90 分，90 分和 85 分，则他本学期数学学期综合成绩是 88 分考点： 加权平均数.分析： 按 3：3：4 的比例算出本学期数学学期综合成绩即可解答： 解：本
11、学期数学学期综合成绩=9030%+9030%+8540%=88（分） 故答案为 88点评： 本题考查了加权成绩的计算，平时成绩：期中考试成绩：期末考试成绩=3：3：4 的 含义就是分别占总数的 30%、30%、40%12 （3 分） （2014宿迁）一块矩形菜地的面积是 120m2，如果它的长减少 2cm，那么菜地 就变成正方形，则原菜地的长是 12 m考点： 一元二次方程的应用.专题： 几何图形问题分析： 根据“如果它的长减少 2m，那么菜地就变成正方形”可以得到长方形的长比宽多 2 米， 利用矩形的面积公式列出方程即可解答： 解：长减少 2m，菜地就变成正方形，设原菜地的长为 x 米，则宽
12、为（x2）米，根据题意得：x（x2）=120，解得：x=12 或 x=10（舍去） ，故答案为：12点评： 本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是弄清题意，并找到等量关系13 （3 分） （2014宿迁）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，若菱形 ABCD 的顶点 A，B的坐标分别为（3，0） ， （2，0） ，点 D 在 y 轴上，则点 C 的坐标是 （5，4） 2014 年中考真题考点： 菱形的性质；坐标与图形性质.分析： 利用菱形的性质以及勾股定理得出 DO 的长，进而求出 C 点坐标解答：解：菱形 ABCD 的顶点 A，B 的坐标分别为（3，0） ， （2，0） ，点 D 在 y
13、轴上，AB=5， DO=4， 点 C 的坐标是：（5，4） 故答案为：（5，4） 点评： 此题主要考查了菱形的性质以及坐标与图形的性质，得出 DO 的长是解题关键14 （3 分） （2014宿迁）如图，正方形 ABCD 的边长为 2，点 E 为边 BC 的中点，点 P 在 对角线 BD 上移动，则 PE+PC 的最小值是 考点： 轴对称-最短路线问题；正方形的性质.分析： 要求 PE+PC 的最小值，PE，PC 不能直接求，可考虑通过作辅助线转化 PE，PC 的 值，从而找出其最小值求解解答： 解：如图，连接 AE， 点 C 关于 BD 的对称点为点 A， PE+PC=PE+AP， 根据两点之
14、间线段最短可得 AE 就是 AP+PE 的最小值， 正方形 ABCD 的边长为 2，E 是 BC 边的中点， BE=1，AE=，故答案为：点评： 此题主要考查了正方形的性质和轴对称及勾股定理等知识的综合应用根据已知得 出两点之间线段最短可得 AE 就是 AP+PE 的最小值是解题关键2014 年中考真题15 （3 分） （2014宿迁）如图，在 RtABC 中，ACB=90，AD 平分BAC 与 BC 相交 于点 D，若 BD=4，CD=2，则 AB 的长是 4 考点： 角平分线的性质；含 30 度角的直角三角形；勾股定理.分析： 先求出CAD=30，求出BAC=60，B=30，根据勾股定理求
15、出 AC，再求出 AB=2AC，代入求出即可解答： 解：在 RtACD 中，C=90，CD=2，AD=4，CAD=30，由勾股定理得：AC=2，AD 平分BAC， BAC=60， B=30， AB=2AC=4， 故答案为：4点评： 本题考查了含 30 度角的直角三角形性质，三角形内角和定理，勾股定理的应用，解 此题的关键是求出 AC 长和求出B=30，注意：在直角三角形中，如果有一个角等 于 30，那么它所对的直角边等于斜边的一半16 （3 分） （2014宿迁）如图，一次函数 y=kx1 的图象与 x 轴交于点 A，与反比例函数y= （x0）的图象交于点 B，BC 垂直 x 轴于点 C若ABC 的面积为 1，则 k 的值是 2 考点： 反比例函数与一次函数的交点问题.分析：设 B 的坐标是（x， ） ，则 BC= ，OC=x，求出 OA= ，AC=x ，根据ABC 的面2014 年中考真题积为 1 求出 kx=3，解方程组得出 =kx1，求出 B 的坐标是（ ，2） ，把B
