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1、201105C桶有多大。师：那个桶其实就是个单位。 创造了一个单位，就好数了。生：大臣们只注意到了有多少水，小孩儿注意到了桶有多大，所以大人想不出来，小孩儿想出来。师：池塘里有多少桶水，取决于用多大的桶做单位。六、总结照应师：今天这节课真的很有意思！ 我们从大头儿子的难题开始来讨论分数的意义。现在，（指着板书“是什么？ ”）静下心来想一想：分数是什么呢？生1：分数就是把一个整体平均分成几份，表示这样的几份的数。（众生点头认同。 ）生2： 分数就是用自然数和小数表示不出来的数。生3：分数是把一个数平均分成几份。师：是啊，简单地说，分数就是先分后数（sh）的数（sh）。（同学们会心地笑了，老师在课
2、题“分数”两个字中间加个箭头，成了“分数”。 ）师：（指着板书 “怎么做？ ”） 怎么做出一个“分数”呢？众生：（笑）先分，后数。师：对，先分，分之后就确定了分母，就创造了一个单位。 现在明白了三年级初步认识分数时老师为什么要强调“平均分”吗？ （停顿）如果不平均，谁来做单位呢？ （学生们像长大似的点点头）然后再数，就是数有多少个单位，也就是确定分子。 （指着板书“为什么？ ”）那为什么要有分数？众生：用自然数表示不出来的数。师：简单地说，就是因为没法数了。 分之后，就可以数了。 最后和大家分享我本家的一句话，华罗庚先生说：“数 （sh） 起源于数 （sh），量（ling）起源于量（ling）
3、。 ”数和量都离不开单位。从单位的角度来看，分数很好玩，很有智慧。 （指着板书“谁发明？ ”）谁发明的呢？（众生没有反应。 ）师：（坦诚地）我也不知道。一女生：我知道，是人发明的。师：哈哈哈，佩服，佩服！ 我怎么没想到呢？（指着板书）还有一些问题没解决，老师课件都准备了，但是时间已经超过了，不能再讲了。（学生一片遗憾的声音。 ）（华应龙，北京市第二实验小学，特级教师， 100031）课堂围观华 应 龙 教 学 数 来 数 去 学 分 数 课前慎思1.要不要讲“单位1”？在三年级初步认识分数之后，不同版本的教材都会在五年级再次安排认识分数的相关内容。新世纪版小学数学五年级上册教材第34-36页是
4、“分数的再认识”；人教版小学数学五年级下册第60-64页是“分数的意义”；苏教版小学数学五年级下册第36-37页是“认识分数”。 在西南师大版、青岛版、河北版的五年级下册小学数学教材中也都安排了“分数的意义”这一学习内容。除新世纪版外，其他版本教材几乎都有差不多的表达：“一个物体、一个计量单位或由许多物体组成的一个整体， 都可以用自然数1来表示，通常我们把它叫做单位1。 ”以前我们觉得“单位1”是一个重要的概念，“1”从表示数量上的“1个”到看作“一个整体”，“1”对学生来说甚至对数学来说，都发生了“质”的飞跃。 这也应该是分数的意义或者分数再认识要体现的重要内容。 分数的初步认识是“1个”平
5、均分为若干份，而分数的再认识则是“一个整体”平均分为若干份。 如果不讲“单位1”，怎么体现出是分数的再认识？分析起来好像就是这样。 事实上，我们教学分数问题时，常常让学生先去找“单位1”，这有助于学生解决分数问题。不过，在一年级认识数“1”的时候，是只讲一只萝卜是“1”，不讲一筐萝卜是“1”吗？ 退一步说，一年级老师没有讲， 三年级学生看到三筐萝卜还不知道用“筐”来回答有多少萝卜，一定是一只一只地去数吗？一定要等到五年级老师讲了才明白？学生在三年级初步认识分数的时候， 会不会出现根据小组内男女生人数，进而说出一个分数呢？是学生本来就没有，还是我们压根就没有放手？学生是天生的学习者，学习本来像呼
6、吸一样地自然。 学生顺其自然就可以认识的，我们为什么要人为地截成几段呢？ 是为了构建严密的学科课程体系？ 还是为了彰显教师的不可或缺？教育是解放，不是压迫。“分数的再认识”究竟应该认识什么？“单位1”的概念究竟要不要揭示？ “1”是重要的计数单位，是学生所熟悉的。 分数，从本质上说是表示两数相除的结果，使得四则运算及其法则畅行无阻；在生活中，分数主要是表示部分与整体的关系。 而“整体”这个概念，学生是熟悉的，也是非常容易接受的。 现行教材中，用“单位1”的地方基本上都可以用“整体”来表达。48201105C单位，让分数更好玩分数的再认识华应龙课堂围观华 应 龙 教 学 数 来 数 去 学 分
7、数 那么，没有“单位1”这一概念，对学生后续学习有没有影响呢？ 我专程请教了北大附中张思明博士。 他告诉我，初中、高中都没有这个概念，重要的是学生没有分数单位的思想，这一点妨碍了学生对有关分数问题的圆满解答。 这样，我们就可以理解了为什么询问大学生的时候，他们都不知道“单位1”这个概念了。我们是否也该思考：学生不能很好解答分数问题，是不懂得“单位1”，还是不明白分数的具体意义，不具有单位意识，没有分数思维？ 以前的先找“单位1”的解题步骤，表面上是找到了“单位 1”， 实质上是不是在让学生回头再看看题目，去理解分数的意义？我查找辞海，没有找到“单位1”这个词条，而从“单位”、“单位制”、“单位
8、能耗”、“单位吸水量”、“单位面积产量”等词条，让我深深感受到“单位”意识的重要。我幡然醒悟：单位其实就是“1”。 教材上的那句话因此可以改为“一个物体”、“由许多物体组成的一个整体，都可以用自然数1来表示”，都可以看作是“一个计量单位”。当然，作为教材，这句话也可以不出现。 只要设计出合适的问题情境让学生体验到，如果要用自然数1来表示“由许多物体组成的一个整体”，那么1的后面就要换上一个新的单位。 比如3“只”变成3“筐”，单位不同，数量就不一样。看来，“单位”是重要的，“1”是重要的，“单位1”是不重要的。 可以不讲“单位1”，但要重讲“分数单位”。 2.怎样讲“分数单位”？“把单位1平均
9、分成若干份，表示这样一份或者几份的数，叫做分数。表示其中一份的数，叫做分数单位。”这是教材中对“分数单位”的表述。我们以往对“分数单位”的教学往往轻描淡写，一笔带过，满足于学生能够解答 “一个分数的分数单位是什么，它有几个这样的分数单位”一类填空题。单位，是度量中规定的标准量。 那么，如何加重分数单位的教学分量呢？ 怎样的题目可以承载？ 哪些环节可以“回眸一笑”？在教学“分数初步认识”的时候，我创造出了“大头儿子的难题”的情境，那么在教学“分数的再认识”时，是否可以朝花夕拾呢？华罗庚先生曾经说过：“数起源于数，量起源于量。 ”度量可以很好地将分数理解为分数单位的累积。 怎样发展一下，更好地体现
10、有单位才有度量，才有沟通与交流？ 从非标准单位到标准单位，反应了人类的进步与统一。 如果，我把这节课定位在认识分数单位的基础上，进而认识分数的意义，那么，用领带度量沙发的长是不是比较合适的选择？学生已经学过分数，这样的领带量沙发的问题情境是否没有难度？ 是否是从三楼退到二楼，再上四楼呢？ 可以说这样的问题学生都会知道用分数表示，可是什么分数呢？ 需要思量的：分母是多少呢？是7个1/3，还是7个1/8呢？既可以用上已学的知识写一个分数，要考虑分母和分子分别是多少，又提出了今天这节课需要解决的问题7个1/8是多少。 这是一个结合点，也是一个生长点。 同时，这个环节可以解决孩子关于对折三次是平均分成
11、多少份的错误认识，并揭示解决这样问题的方法。 “顺手一投枪”的事情，一石三鸟，何乐而不为呢？那学生已经是五年级了，已经长大了，是否不再需要故事情境、不再喜欢动画表达了呢？我们记住的往往是故事，是画面，而不是条文。 即使地老天荒，我们仍然喜欢听故事，何况他们还是儿童？儿童都是生活在童话故事中的。“我真的好想再活五百年”，我们老师可以让自己慢慢地变老。可能有人质疑：这个情境是人为编造的，生活中不可能像这样用领带去量某个东西的长。 真是49201105C课堂围观华 应 龙 教 学 数 来 数 去 学 分 数 这样的吗？ 没有尺的时候，人们怎么测量？ 怎么交流长度？ 建造金字塔时法老的“腕尺”就是测量
12、的工具。 买履的“郑人”拿一根草绳就当成一把尺。可能有人质疑： 这个情境用的时间太长了吧？ 是的，这个情境的播放费时2分5秒。 那么，我们要思考：评价一个情境的优劣，是要考量它的思维含量和育人价值，还是要计量它的时间长短和话语多少？ 我们为什么要急匆匆地直奔知识目标，而不能让学生慢慢地欣赏、慢慢地长大？过重的学科数学的理性，是否让我们的孩子不堪承受数学之重，妨碍数学的学习？ 选择“密位”而弃用学生熟悉的“时分秒”就是基于这样的考虑。 那么，会不会有老师认为，“有必要找这个我们老师都不懂的素材吗？ ”选择电影集结号的片段，完全是巧合、幸运。 我在网上百度“炮兵，目标，方向”，碰巧看到一条说集结号
13、中炮兵的说法非常专业哈哈哈，我的目的，当然不是想让学生掌握“密位”，而是借助这样学生感兴趣的陌生的题材，真正思考起来，明白：第一，不同的需要产生不同的单位，我们可以根据需要创造单位，方便我们去数。 第二，同一个整体，平均分的份数不同，单位就不同。 第三，单位的背后往往有个分数。 3.分数的意义是什么？我再思考：学生会背诵“把单位1平均分成若干份，表示这样一份或者几份的数，叫做分数”这句话，或者会依样画葫芦地说出有关一个分数的一句话，是否意味着学生理解并掌握了分数的意义？ 我们的教学是重在体会分数的意义，还是重在体会分数形式化的“概念”？2010年10月19日凌晨5点左右做梦后设计的猪八戒吃西瓜
14、的题，是否能很好检测学生对分数意义的理解？“分数的再认识”的教学，当然是在“分数的初步认识”的基础上，那是否就该在原有的基础上进一步加深？ 三年级“知其然”，五年级“知其所以然”，可能是应该追求的。三年级时，知道了用分数表示需要“平均分”，可是为什么呢？三年级时说分数要强调是“谁的”几分之几，可是为什么呢？分数是相对于“1”的概念。 弗赖登塔尔说，“分数”是个代数概念。 这一点，我们当然不用讲给学生听，但是否可以在游戏中渗透给学生呢？为什么要有分数？ 生活中为什么比较少地见到分数？ 从单位的角度来看，分数很好玩，很有智慧。 既然分数这么好玩、这么可爱，为什么生活中很少看到分数呢？一枝铅笔的长是
15、8厘米，没有分数啊。 原来，是先定义一个单位，比方“厘米”。 什么是厘米？ 就是“1/100米”。 如果只以“米”作单位，铅笔的长度，我们只有说是8/100米。 看来生活中不是没有分数，而是单位把分数藏了起来，要看到分数，需要一双慧眼。什么是分数？ 我们能否给学生一个简单而通俗的说法？2010年10月19日午饭前我悟出的一句话分数就是先分后数的数，是否合适？ 是否自洽？经过一段时间的思考， 我确定的教学目标是进一步认识分数，认识分数单位，感受到单位的价值，理解分数的意义，体会到数学好玩，进一步喜欢数学。课后反思课后， 我询问学生的收获， 不少学生说道：“学了这节课， 我明白了生活中需要测量的时
16、候不一定都要用尺子。 ”当时的我是欣欣然的，因为这是我当初设计就追求的副产品。上海世博会的主题是 “城市， 让生活更美好”，通过这节课的思考和实践，我觉得是“单位，让分数更好玩”！其实，“分数是先分后数的数”和传统的“把单位1平均分成若干份，表示这样一份或者几份的数，叫做分数”是一致的，并不矛盾。 “分数是先分后数的数”， 这样的表达乃是一种简单的丰富“分”，就是创造了一个单位；“数”，就是数有多少个单位。 这样，从单位的角度来理解分数的意义，更给力，更有后劲。当然，这样的教学很有些“不走寻常路”的感觉。 不过，鲁迅先生说过：“其实地上本没有路，走的人多了，也便成了路。 ”我不需要说：“走自己的路，让别人说去吧！ ”因为我们都在路上，没有看客，大家都在思考。 我不需要说：“走自己的路，让别人无路可走！ ”因为教学研究没有最好， 只有更好。 我也不需要说：“走自己的路，让别人跟着自己走！ ”因为我们没有办
