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1、2013 年中考真題浙江省丽水市浙江省丽水市 2013 年中考数学试卷年中考数学试卷一、选择题（本题有一、选择题（本题有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分）1 （3 分） （2013丽水）在数 0，2，3，1.2 中，属于负整数的是（ ）A 0B 2C 3D 1.2考点： 有理数分析：先在这些数 0，2，3，1.2 中，找出属于负数的数，然后在这些负数的数中再找出属于负整数的数即可解答：解：在这些数 0，2，3，1.2 中，属于负数的有3，1.2，则属于负整数的是3；故选 C点评： 此题考查了有理数，根据实数的相关概念及其分类方法进行解答，然后判断出属于 负整数的
2、数即可2 （3 分） （2013丽水）化简2a+3a 的结果是（ ）A aB aC 5aD 5a考点： 合并同类项分析： 合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变解答：解：2a+3a=（2+3）a=a故选 B点评： 本题主要考查合并同类项得法则即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变3 （3 分） （2013丽水）用 3 个相同的立方块搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（ ）2013 年中考真題A B C D 考点： 简单组合体的三视图分析： 从正面看到的图叫做主视图，根据图中立方体摆放的位置判定则可解答： 解：由图可知：右上角有 1 个小正方形，下面有 2 个小正方形， 故选：A点评： 此
3、题主要考查了三种视图中的主视图，比较简单，注意主视图是从物体的正面看得 到的视图4 （3 分） （2013丽水）若关于 x 的不等式组的解表示在数轴上如图所示，则这个不等式 组的解是（ ）A x2Bx1C 1x2D 1x2考点： 在数轴上表示不等式的解集专题： 计算题分析： 根据数轴表示出解集即可解答： 解：根据题意得：不等式组的解集为 1x2 故选 D点评： 此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来 （，向右画；，向左画） ，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段 上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有 几个就要几个在表示解
4、集时“”， “”要用实心圆点表示；“”， “”要用空心圆点表 示5 （3 分） （2013丽水）如图，ABCD，AD 和 BC 相交于点 O，A=20，COD=100， 则C 的度数是（ ）A 80B70C60D502013 年中考真題考点： 平行线的性质；三角形内角和定理分析：根据平行线性质求出D，根据三角形的内角和定理得出C=180DCOD，代入求出即可解答： 解：ABCD， D=A=20， COD=100，C=180DCOD=60，故选 C点评： 本题考查了三角形的内角和定理和平行线的性质的应用，关键是求出D 的度数和得出C=180DCOD6 （3 分） （2013丽水）王老师对本班 4
5、0 名学生的血型作了统计，列出如下的统计表，则 本班 A 型血的人数是（ ）组别A 型B 型AB 型O 型频率0.40.350.10.15A 16 人B 14 人C 4 人D 6 人考点： 频数与频率分析： 根据频数和频率的定义求解即可解答： 解：本班 A 型血的人数为：400.4=16 故选 A点评： 本题考查了频数和频率的知识，属于基础题，掌握频数和频率的概念是解答本题的 关键7 （3 分） （2013丽水）一元二次方程（x+6）2=16 可转化为两个一元一次方程，其中一个 一元一次方程是 x+6=4，则另一个一元一次方程是（ ）A x6=4B x6=4C x+6=4D x+6=4考点：
6、解一元二次方程-直接开平方法分析： 方程两边直接开平方可达到降次的目的，进而可直接得到答案解答： 解：（x+6）2=16， 两边直接开平方得：x+6=4，2013 年中考真題则：x+6=4，x+6=4，故选：D点评： 本题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，关键是将方程右侧看做一个非负已 知数，根据法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为 1，再开平方取正 负，分开求得方程解”来求解8 （3 分） （2013丽水）一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径 OB=10，水面宽 AB=16，则截面圆心 O 到水面的距离 OC 是（ ）A 4B 5C 6D 8考点： 垂径定理；勾股定理分
7、析： 根据垂径定理求出 BC，根据勾股定理求出 OC 即可解答： 解：OCAB，OC 过 O，BC=AC= AB= 16=8，在 RtOCB 中，由勾股定理得：OC=6，故选 C点评： 本题考查了勾股定理和垂径定理的应用，关键是求出 BC 的长9 （3 分） （2013丽水）若二次函数 y=ax2的图象经过点 P（2，4） ，则该图象必经过点（ ）A （2，4）B （2，4）C （4，2）D （4，2）考点： 二次函数图象上点的坐标特征分析： 先确定出二次函数图象的对称轴为 y 轴，再根据二次函数的对称性解答解答： 解：二次函数 y=ax2的对称轴为 y 轴，若图象经过点 P（2，4） ，则该
8、图象必经过点（2，4） 2013 年中考真題故选 A点评： 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，主要利用了二次函数图象的对称性，确 定出函数图象的对称轴为 y 轴是解题的关键10 （3 分） （2013丽水）如图 1，在 RtABC 中，ACB=90，点 P 以每秒 1cm 的速度从点 A 出发，沿折线 ACCB 运动，到点 B 停止，过点 P 作 PDAB，垂足为 D，PD 的长y（cm）与点 P 的运动时间 x（秒）的函数图象如图 2 所示，当点 P 运动 5 秒时，PD 的长 是（ ）A 1.5cmB 1.2cmC 1.8cmD 2cm考点： 动点问题的函数图象分析： 根据图 2 可判
9、断 AC=3，BC=4，则可确定 t=5 时 BP 的值，利用 sinB 的值，可求出 PD解答： 解：由图 2 可得，AC=3，BC=4， 当 t=5 时，如图所示：，此时 AC+CP=5，故 BP=AC+BCACCP=2，sinB= ，PD=BPsinB=2 = =1.2cm故选 B点评： 本题考查了动点问题的函数图象，解答本题的关键是根据图 2 得到 AV、BC 的长度， 此题难度一般二、填空题二、填空题(本题有本题有 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分分)11 （4 分） （2013丽水）分解因式：x22x= x（x2） 考点： 因式分解-提公因式法2013 年中
10、考真題分析： 提取公因式 x，整理即可解答：解：x22x=x（x2） 点评： 本题考查了提公因式法分解因式，因式分解的第一步：有公因式的首先提取公因 式12 （4 分） （2013丽水）分式方程 2=0 的解是 x= 考点： 解分式方程专题： 计算题分析： 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到 分式方程的解解答：解：去分母得：12x=0，解得：x= ，经检验 x= 是方程的解故答案为：x=点评： 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为 整式方程求解解分式方程一定注意要验根13 （4 分） （2013丽水）合作小组的 4
11、 位同学坐在课桌旁讨论问题，学生 A 的座位如图所示，学生 B，C，D 随机坐到其他三个座位上，则学生 B 坐在 2 号座位的概率是 考点： 列表法与树状图法分析： 根据题意画出树状图，找出所有可能的情况数，找出学生 B 坐在 2 号座位的情况数， 即可求出所求的概率解答： 解：根据题意得：2013 年中考真題所有可能的结果有 6 种，其中学生 B 坐在 2 号座位的情况有 2 种，则 P= = 故答案为：点评： 此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之 比14 （4 分） （2013丽水）如图，在 RtABC 中，A=Rt，ABC 的平分线 BD 交 AC 于
12、 点 D，AD=3，BC=10，则BDC 的面积是 15 考点： 角平分线的性质分析： 过 D 作 DEBC 于 E，根据角平分线性质求出 DE=3，根据三角形的面积求出即可解答： 解：过 D 作 DEBC 于 E， A=90， DAAB， BD 平分ABC， AD=DE=3，BDC 的面积是 DEBC= 103=15，故答案为：15点评： 本题考查了角平分线性质和三角形的面积的应用，注意：角平分线上的点到角两边 的距离相等2013 年中考真題15 （4 分） （2013丽水）如图，四边形 ABCD 与四边形 AEFG 都是菱形，其中点 C 在 AF上，点 E，G 分别在 BC，CD 上，若B
13、AD=135，EAG=75，则= 考点： 菱形的性质；含 30 度角的直角三角形；等腰直角三角形；旋转的性质分析： 根据菱形的性质可得出BAE=30，B=45，过点 E 作 EMAB 于点 M，设EM=x，则可得出 AB、AE 的长度，继而可得出的值解答： 解：BAD=135，EAG=75，四边形 ABCD 与四边形 AEFG 都是菱形，B=180BAD=45，BAE=BACEAC=30，过点 E 作 EMAB 于点 M，设 EM=x， 在 RtAEM 中，AE=2EM=2x，AM=x， 在 RtBEM 中，BM=x，则=故答案为：点评： 本题考查了菱形的性质及解直角三角形的知识，属于基础题，
14、关键是掌握菱形的对 角线平分一组对角16 （4 分） （2013丽水）如图，点 P 是反比例函数 y= （k0）图象上的点，PA 垂直 x轴于点 A（1，0） ，点 C 的坐标为（1，0） ，PC 交 y 轴于点 B，连结 AB，已知 AB=（1）k 的值是 4 ；（2）若 M（a，b）是该反比例函数图象上的点，且满足MBAABC，则 a 的取值范围是 0a2 或a 2013 年中考真題考点： 反比例函数综合题分析：（1）设 P（1，t） 根据题意知，A（1，0） ，B（0，2） ，C（1，0） ，由此易求直线BC 的解析式 y=2x+2把点 P 的坐标代入直线 BC 的解析式可以求得点 P
15、的坐标，由反比例函数图象上点的坐标特征即可求得 k 的值； （2）如图，延长线段 BC 交抛物线于点 M，由图可知，当 xa 时， MBAABC；过点 C 作直线 AB 的对称点 C，连接 BC并延长 BC交抛物线于点 M，当 xa 时，MBAABC解答：解：（1）如图，PA 垂直 x 轴于点 A（1，0） ，OA=1，可设 P（1，t） 又AB=，OB=2，B（0，2） 又点 C 的坐标为（1，0） ，直线 BC 的解析式是：y=2x+2点 P 在直线 BC 上， t=2+2=4点 P 的坐标是（1，4） ，k=4故填：4；（2）如图 1，延长线段 BC 交双曲线于点 M由（1）知，直线 BC 的解析式是 y=2x+2，反比例函数的解析式是 y= 2013 年中考真題则，解得，或（不合题意，舍去） 根据图示知，当 0a2 时，MBAABC； 如图，过点 C 作直线 AB 的对称点 C，连接 BC并延长 B
