2013年四川省眉山市中考数学试题含答案

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1、2013 年中考真題四川省眉山市四川省眉山市 2013 年中考数学试卷年中考数学试卷一、选择题（一、选择题（12 小题，每小题小题，每小题 3 分）分）1 （3 分） （2013眉山）2 的倒数是（ ）A 2B C D 0.2考点： 倒数专题： 计算题分析： 根据乘积为 1 的两数互为倒数，即可得出答案解答：解：2 的倒数为 故选 C点评： 此题考查了倒数的定义，属于基础题，关键是掌握乘积为 1 的两数互为倒数2 （3 分） （2013眉山）下列计算正确的是（ ）A a4+a2=a6B 2a4a=8aCa5a2=a3D （a2）3=a5考点： 单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同

2、底数幂的除法专题： 计算题分析： A、原式不能合并，错误； B、利用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可作出判断； C、利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可作出判断； D、利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断解答： 解：A、原式不能合并，错误；B、2a4a=8a2，本选项错误； C、a5a2=a3，本选项正确； D、 （a2）3=a6，本选项错误， 故选 C点评： 此题考查了单项式乘单项式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，以及同底数幂的 除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键3 （3 分） （2013眉山）某市地铁一号与地铁二号线接通后，该市交通通行和转换能力成 倍增长，该工程投资

3、预算约为 930000 万元，这一数据用科学记数法表示为（ ）A 9.3105万元B 9.3106万元C 0.93106万元D 9.3104万元2013 年中考真題考点： 科学记数法表示较大的数分析： 科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时， 要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数解答： 解：将 930000 用科学记数法表示为 9.3105 故选 B点评： 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|1

4、0，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值4 （3 分） （2013眉山）下列图形是中心对称图形的是（ ）A B C D 考点： 中心对称图形分析： 根据中心对称的定义，结合所给图形进行判断即可解答： 解：A、不是中心对称图形，故本选项错误； B、是中心对称图形，故本选项正确； C、不是中心对称图形，故本选项错误； D、不是中心对称图形，故本选项错误； 故选 B点评： 本题考查了中心对称图形的知识，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后 与原图重合5 （3 分） （2013眉山）一个正多边形的每个外角都是 36，这个正多边形的边数是（ ）A 9B 10C 11D 1

5、2考点： 多边形内角与外角分析： 利用多边形的外角和是 360 度，正多边形的每个外角都是 36，即可求出答案解答： 解：36036=10， 则这个正多边形的边数是 10 故选 B点评： 本题主要考查了多边形的外角和定理是需要识记的内容，要求同学们掌握多边形2013 年中考真題的外角和为 3606 （3 分） （2013眉山）下列命题，其中真命题是（ ）A 方程 x2=x 的解是 x=1B6 的平方根是3C有两边和一个角分别对应相等的两个三角形全等D 连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形考点： 命题与定理分析： 根据一元二次方程的解、平方根的定义、全等三角形的判定和平行四边形的判定分 别

6、对每一项进行分析，即可得出答案解答： 解：A、方程 x2=x 的解是 x=1 或 0，故原命题是假命题； B、6 的平方根是，故原命题是假命题； C、有两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等，故原命题是假命题； D、连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形，故原命题是真命题； 故选：D点评： 此题考查了命题与定理，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题 的真假关键是要熟悉课本中的性质定理7 （3 分） （2013眉山）如图是小强用八块相同的小正方体搭建的一个积木，它的左视图 是（ ）A B C D 考点： 简单组合体的三视图分析： 左视图从左往右，2 列正方形的个数依次为 2，1

7、，依此画出图形即可求出答案解答： 解：左视图从左往右，2 列正方形的个数依次为 2，1；依此画出图形 故选 D点评： 此题主要考查了画三视图的知识，用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别 是从物体的正面，左面，上面看得到的图形2013 年中考真題8 （3 分） （2013眉山）王明同学随机抽查某市 10 个小区所得到的绿化率情况，结果如下 表：小区绿化率（%） 20253032小区个数2431则关于这 10 个小区的绿化率情况，下列说法错误的是（ ）A 极差是 13%B 众数是 25%C 中位数是 25%D 平均数是 26.2%考点： 极差；加权平均数；中位数；众数分析： 根据极差、众数、

8、中位数、平均数的定义求解即可解答：解：由表格可知，极差为：32%20%=12%，众数为：25%， 中位数为：25%，平均数为：=26.2%，故选 A点评： 本题考查了极差、众数、中位数、平均数的知识，属于基础题，解题的关键是掌握 各知识点的定义9 （3 分） （2013眉山）用一圆心角为 120，半径为 6cm 的扇形做成一个圆锥的侧面，这 个圆锥的底面的半径是（ ）A 1cmB 2cmC 3cmD 4cm考点： 圆锥的计算分析： 利用圆锥的侧面展开图中扇形的弧长等于圆锥底面的周长可得解答： 解：设此圆锥的底面半径为 r，由题意，得2r=，解得 r=2cm 故选 B点评： 本题考查了圆锥的计算

9、，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底 面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长本题就是把扇形的弧长等于圆锥底面周 长作为相等关系，列方程求解2013 年中考真題10 （3 分） （2013眉山）不等式组的解集在数轴上表示为（ ）A B C D 考点： 在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组专题： 计算题分析： 分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可解答： 解：，由得，x4；由得，x3，故此不等式组的解集为：3x4， 在数轴上表示为：故选 D点评： 本题考查的是在数轴上表示一元一次不等式组的解集，熟知“同大取大；同小取小； 大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题

10、的关键11 （3 分） （2013眉山）若实数 a，b，c 满足 a+b+c=0，且 abc，则函数 y=cx+a 的图 象可能是（ ）A B C D 考点： 一次函数图象与系数的关系专题： 存在型分析： 先判断出 a 是负数，c 是正数，然后根据一次函数图象与系数的关系确定图象经过的 象限以及与 y 轴的交点的位置即可得解解答： 解：a+b+c=0，且 abc， a0，c0， （b 的正负情况不能确定） ， a0， 函数 y=cx+a 的图象与 y 轴负半轴相交， c0，2013 年中考真題函数 y=cx+a 的图象经过第一象限， 函数 y=cx+a 的图象经过第一、三、四象限 故选 C点评

11、： 本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，先确定出 a、c 的正负情况是解题的关 键，也是本题的难点12 （3 分） （2013眉山）如图，BAC=DAF=90，AB=AC，AD=AF，点 D、E 为 BC 边 上的两点，且DAE=45，连接 EF、BF，则下列结论：AEDAEF；ABEACD；BE+DCDE；BE2+DC2=DE2， 其中正确的有（ ）个A 1B 2C 3D 4考点： 相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理分析： 根据DAF=90，DAE=45，得出FAE=45，利用 SAS 证明AEDAEF，判定 正确； 如果ABEACD，那么BAE=CAD，由ABE=

12、C=45，则 AED=ADE，AD=AE，而由已知不能得出此条件，判定错误； 先由BAC=DAF=90，得出CAD=BAF，再利用 SAS 证明ACDABF，得出 CD=BF，又知 DE=EF，那么在BEF 中根据三角形两边之和大于第三边可得 BE+BFEF，等量代换后判定正确； 先由ACDABF，得出C=ABF=45，进而得出EBF=90，然后在 RtBEF 中，运用勾股定理得出 BE2+BF2=EF2，等量代换后判定正确 解答： 解：DAF=90，DAE=45，FAE=DAFDAE=45在AED 与AEF 中，AEDAEF（SAS） ，正确；BAC=90，AB=AC， ABE=C=45 点

13、 D、E 为 BC 边上的两点，DAE=45， AD 与 AE 不一定相等，AED 与ADE 不一定相等，2013 年中考真題AED=45+BAE，ADE=45+CAD， BAE 与CAD 不一定相等， ABE 与ACD 不一定相似，错误；BAC=DAF=90，BACBAD=DAFBAD，即CAD=BAF在ACD 与ABF 中，ACDABF（SAS） ， CD=BF， 由知AEDAEF， DE=EF 在BEF 中，BE+BFEF， BE+DCDE，正确；由知ACDABF， C=ABF=45， ABE=45， EBF=ABE+ABF=90在 RtBEF 中，由勾股定理，得 BE2+BF2=EF2

14、， BF=DC，EF=DE，BE2+DC2=DE2，正确 所以正确的结论有 故选 C点评： 本题考查了勾股定理，全等三角形的判定与性质，等腰直角直角三角形的性质，三 角形三边关系定理，相似三角形的判定，此题涉及的知识面比较广，解题时要注意 仔细分析，有一定难度二、填空题（二、填空题（6 小题，每小题小题，每小题 3 分）分）13 （3 分） （2013眉山）函数 y=中，自变量 x 的取值范围是 x2 考点： 函数自变量的取值范围；分式有意义的条件2013 年中考真題专题： 计算题分析： 求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是： 分母不为 0解答：解：x20，

15、解得 x2点评： 本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为 014 （3 分） （2013眉山）如图，ABC 中，E、F 分别是 AB、AC 上的两点，且，若AEF 的面积为 2，则四边形 EBCF 的面积为 16 考点： 相似三角形的判定与性质分析： 根据题意可判定AEFABC，利用面积比等于相似比平方可得出ABC 的面积，继而根据 S四边形 EBCF=SABCSAEF，即可得出答案解答：解：，EFBC， AEFABC，=（）2=（ ）2= ，SABC=18，则 S四边形 EBCF=SABCSAEF=182=16故答案为：16点评： 本题考查了相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是证明AEFABC，要求 同学们熟练掌握相似三角形的面积比等于相似比平方2013 年中考真題15 （3 分） （2013眉山）为筹备班级里的新年晚会，班长对全班同学爱吃哪