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1、直角坐标系与极坐标系学习目标： 1、了解平面直角坐标系的组成，领会坐标法的 应用； 2、理解平面直角坐标系中的伸缩变换； 3、理解极坐标系的概念，理解极坐标的多样性 ； 4、掌握极坐标与直角坐标的互化； 5、掌握极坐标系的简单应用。回顾思考：回顾思考：（1 1）怎样由正弦曲线）怎样由正弦曲线y=y=sinsinx x得到曲线得到曲线y=sin2y=sin2x x? ?预习检测 1.平面直角坐标系中的坐标伸缩变换：设P(x,y)是平面直 角坐标系中任意一点，在变换_的作用下，点点P(x,y)对应 点P/(x/,y/)称 为平面直角 坐标系中的坐标伸缩变换，简称为伸缩变换。 2极坐标系的概念 一般
2、地，在平面上取一个定点O，自点O引一条射线Ox, 同时确定一个长度单位和计算角度的正方向(通常取逆时 针方向为正方向)，这样就建立了一个极坐标系。其中， 点O称为_，射线Ox称为_极点极轴设M是平面上任一点，表示OM的长度，表示以射线 Ox为始边，射线OM为终边所成的角那么，每一个有 序实数对(，)确定一个点的位置其中，称为点M的 _，称为点M的_有序数对(，)称为点M的 _ 2极坐标和直角坐标的互化 设M是平面内任意一点，它的直角坐标是(x，y)，极坐标 是(，)，可以得出它们之间的关系：x_，y _.又可得到关系式：2_，tan _ (x0) 一般地,不做特殊说明时,规定_,取_极径极角
3、极坐标cos sinx2y2任意实数在一般情况下，由tan 确定角时时，可根据点M所在的象 限取最小正角3.已知极坐标标 ,下列所给给出的不能表示点M的坐 标标的是( ) )3, 5(p-、CC4在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换后，曲线C变为曲线 ,则曲线C的方程是( )A5. 将点M的直角坐标 化成极坐标是_6. 将点M的极坐标 化成直角坐标为_ 探究展示 1.在同一直角坐标系下，求满足下列图形的伸缩 变换：曲线4x2+9y2=36变为曲线 . 2.当=0时时,不论论取什么值值,(0 ,)表示什么图图形？ 当=0时时,不论论取什么值值,点（ ,0)在什么位置？极点 极轴上 3.平面上一点
4、的极坐标是否唯一？ 4.极坐标若不唯一，那有多少种表示方法？ 5.极坐标坐标不唯一是由谁引起的？ 6.不同的极坐标是否可以写出统一表达式？(,+2k)极角不惟一引起的7.已知极坐标系中两点 如何求线段|PQ|的长?一般 地极坐标系内两点 的距离是什么?说明：如果限定0，02，则除极点外,平面上的 点就与它的极坐标构成一一对应的关系例1、在直角坐标系中，求下列方程所对应的图形经过伸 缩变换后的图形。 （1）2x+3y=0; (2)x2+y2=1例2、互化下列直角坐标与极坐标直角坐标极坐标直角坐标极坐标例3、在极坐标系中，已知ABC的三个顶点的极坐标分 别为 。（1）判断ABC的形状；（2）求AB
5、C的面积。等边三角形(1)达标检测 1.在同一平面直角坐标系中，将直线x2y2变成直线 2xy4,求满足图象变换的伸缩变换 2. 在极坐标系中，与点(3, )重合的点是( )A.(3, ) B. (A.(3, ) B. (3, 3, ) C. (3, ) C. (3, ) D. () D. (3, 3, ) ) C3.在极坐标系中,与(,)关于极轴对称的点是( ) A.(,) B.(,)C.(,) D.(,)D4.在极坐标系中,与点(8, )关于极点对称的点 的一个 坐标是 ( )A.(8, ) B. (8, A.(8, ) B. (8, ) C. () C. (8, ) D.(8, ) D.
6、(8, 8, ) ) A AA、正三角形 B、直角三角形 C、锐角等腰三角形 D、等腰直角三角形 D5.已知三点的极坐标为 ,则 为( ) 6.极坐标系中，到极点的距离等于到极轴的距离的点可 以是（ ）C C归纳延伸1.建系时，根据几何特点选择适当的直角坐标系。 (1)如果图形有对称中心，可以选对称中心为坐标原点； (2)如果图形有对称轴，可以选择对称轴为坐标轴； (3)使图形上的特殊点尽可能多的在坐标轴上。 2.极坐标系的四要素 极点;极轴;长度单位;角度单位(用弧度制)及它的正方向。 3.点与其极坐标一一对应的条件4.极坐标与直角坐标的互化公式作业：P8 4,6 P12 3,4,55 5、极坐标、极坐标 （ （， ，2 2k k+） ） 和和（ （- -， ，2 2k k+ +） ） 其其 中中表示同一个点表示同一个点（ （， ，） ）； 6、点 M（ （ ， ， ） ） 关于极点的对称点的一个坐标为（ （- -， ， ） ） 或（ （， ，+） ） ； 7、点 M（ （ ， ， ） ） 关于极轴的对称点的一个坐标为（ （， ，- - ） ） 或（ （- -， ，- -） ） ；8、点 M（ （ ， ， ） ） 关于直线 的对称点的一个坐标 为（ （- -， ，- -） ） 或（ （， ，- -） ） ；
