辐射井定流量抽水时非稳定流计算

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1、1997 年 2 月水 利 学 报 SHUILI XUEBAO第 2 期辐射井定流量抽水时非稳定流计算*周 维 博 何 武 全( 西北水利科学研究所)提 要本文应用线汇原理, 分析了潜水条件下辐射井定流量抽水时线汇降深场, 求得了辐射井非稳定渗流场降深函数关系式, 并通过实例对所得计算公式进行了验证1关键词 辐射井, 潜水含水层, 线汇原理, 定流量, 非稳定解1* 本文于 1995 年 3 月 27 日收到, 系水利水电科学基金资助项目1一、前 言辐射井以其出水量大、经济效益高被大量应用于农田排灌、地基施工降水、尾矿坝排水等工程1 在施工技术方面, 积累了许多经验 1 但是作为设计依据的辐射

2、井取水或降水的渗流场水位分布计算理论却研究的很少 1 同管井和大口井的计算理论相比, 由于辐射井水流动力条件的特殊性和水平辐射管之间的水力干扰性,其计算模型考虑的因素更多和复杂, 因此不能借用目前一些用于管井或大口井的水位降深计算公式 1 为了定量估 算辐射井抽水所形成的降落曲线,建立出水量与降落曲线函数关系是进一步开发辐射井技术要解决的理论问题1二、有限深厚潜水含水层中辐射井的降深场在实际工作中,由于辐射管的直径量级一般在 10- 1m, 与含水层的厚度相比较小,在计算中, 不考虑辐射管管径的大小,在数学抽象中, 将每根辐射管视作 1条线汇, 见图 11 设单根辐射管出水量为常量 Qi,即辐

3、射管线汇强度为 Qi,则每一微元管段上汇点的强度为:Qi Li$ N . 空间任一点 P 距该汇点距离为:P =( Xi- N )2+ Y2i+ (Z - Z1)2,(1)式中:Xi= xcosHi+ ysinHiYi= - xsinHi+ ycosHio n.(2)79)由空间点汇 (源) 的降深场 1, 2:S =C 8 Pa( t - S)3/ 2e- ( x- xc)2+ ( y- yc)2+ ( z- zc)2 /4 a( t- S)得到点 N处, 在微小时段 dS内,$N微小长度对任意点P 所产生的降深随时间和空间的变化关系为:dS =Qi/ Li8 #k a Pa( t - S)

4、 3/ 2e- Q2/4a( t- S)dN dS.(3)图 1式中 Qi为每根辐射管的流量;Li为每根辐射管的 长度;Q为观测点至空间点汇的距离;a 为导压系数;t 为抽水时间 1由无穷个映射的连续汇点给出3:dS =Qi/ Li8#k a Pa( t - S)3/2e- ( Xi- N )2+ Y2 i+ ( Z- Z1)2 /4a( t- S)+e- (Xi- N)2+ Y2 i+ ( Z+ Z1)2/ 4a( t- S)+6n= 1(e- (Xi- N)2+ Y2i+ (2 nH0- Z+ Z1)2 /4a( t- S) +e- (Xi- N)2+ Y2i+ (2 nH0- Z- Z1

5、)2 /4a( t- S)+e- (Xi- N)2+ Y2 i+ (2 nH0+ Z- Z1)2 /4a( t- S)+e- (Xi- N)2+ Y2 i+ (2 nH0+ Z+ Z1)2 /4a( t- S) .(4)式中 Z 为垂向坐标, 向下为正;Z1为辐射管垂向距 离; H0为含水层厚度, 非承压水则为原始水位至隔水板距离 1将式 (4) 在 ( 0,Li) 和 (0,t) 范围积分:Si=Qi/ Li 8PkLY2i+ ( Z- Z1)24at,XiY2i+ ( Z- Z1)2K-LY2i+ ( Z- Z1)24at,Xi- LiY2i+ ( Z- Z1)2+ LY2i+ ( Z+

6、Z1)24at,XiY2i+ ( Z+ Z1)2!- LY2i+ ( Z+ Z1)24at,Xi- LiY2i+ ( Z+ Z1)2+6n= 1LY2i+ ( 2nH0- Z- Z1)2 4at,XiY2i+ (2nH0- Z- Z1)2- LY2i+ ( 2nH0- Z- Z1)2 4at,Xi- LiY2i+ (2nH0- Z- Z1)2+LY2i+ (2nH0- Z- Z1)24at,XiY2i+ ( 2nH0- Z+ Z1)2实 际- L6Y2i+ (2nH0- Z+ Z1)24at,Xi-LiY2i+ (2nH0- Z+ Z1)2+ LY2i+ ( 2nH0+ Z- Z1)2 4at

7、,XiY2i+ (2nH0+ Z- Z1)2j!1-)80)LY2i+ ( 2nH0+ Z - Z1)24at,Xi- LiY2i+ (2nH0+ Z- Z1)2点 到+ L内Y2i+ ( 2nH0+ Z + Z1)24at,XiY2i+ (2nH0+ Z+ Z1)2- LY2i+ (2nH0+ Z+ Z1)2 4at,Xi- LiY2i+ (2nH0+ Z + Z1)2!#( 5)在式 (5) 中,近似取潜水面 Z= 04, 则得辐射井抽水时单根辐射管出水降深方程 式:Si=Qi/ Li 8PkLY2i+ Z21 4at,XiY2i+ Z21-LY2i+ Z21 4at,Xi- LiY2i+

8、 Z21-+6n=-1LY2 i+ (2nH0- Z1)24at,XiY2i+ (2nH0- Z1)2-LY2i+ (2nH0- Z1)24at,Xi- LiY2i+ (2nH0- Z1)2 l+LY2i+ (2nH0+ Z1)24at,XiY2i+ (2nH0+ Z1)2i8-LY2i+ (2nH0+ Z1)24at,Xi- LiY2i+ (2nH0+ Z1)2i.(6)定义函数 L 为:L( u, B) =Qu1 ye- yerf( B y ) dy.(7)且有 L ( u, - B) = - L ( u,B) 1 函数 L 可从参考文献 1 查得 1三、辐射井降深与出水量的关系因辐射管降

9、深相互干扰,故含水层中任一点的降深即各辐射管对该点引起的降深迭 加5, 即S =6Ni= 1Si.(8)若辐射井以定流量抽水,径向的辐射管位于同一水平面上, 对称布置,长度相等, 每一辐射管的出水量相同, 则潜水面任一点的降深为:S =Q 4PkNL6Ni = 1LY2i+ Z21 4at,XiY2i+ Z21i -LY2i+ Z21 4at,Xi- LY2i+ Z211 )+6n= 1LY2i+ (2nH0- Z1)24at,XiY2i+ (2nH0- Z1)2)-a)81)LY2i+ ( 2nH0- Z1)24at,Xi- LY2i+ ( 2nH0- Z1)2+LY2i+ ( 2nH0+

10、Z1)24at,XiY2i+ ( 2nH0+ Z1)2-LY2i+ ( 2nH0+ Z1)24at,Xi- LY2i+ ( 2nH0+ Z1)2+.(9)四、公式的应用在实际抽水或降水工程中, 辐射管一般情况下设置一层,且以对称 8 根布置较多,为便于应用计算, 式 (9) 可简化为:S =Q 4PkNL6Ni = 1LY2i+ Z21 4at,L - XiY2i+ Z21+6n= 1LY2i+ ( 2nH0- Z1)24at,L - XiY2i+ (2nH0- Z1)2L+ LY2i+ (2nH0+ Z1)24at,L - XiY2i+ (2nH0+ Z1)2i .(10)算例:某地进行辐射

11、井非稳定流抽水试验, 潜水含水层厚度为 H0= 12. 17 m, 集水井半径为1175 m,辐射管距潜水面高度 Z1= 10. 97 m1 辐射管根数 N = 8,位于同一水面上, 对称布置1 辐射管等长,其长度 L= 120 m1 含水层渗透系数 k= 011083 m/ h1观测孔的走向与 x 轴的夹角为 16b,给水度 L根据当地管井抽水试验资料得 L= 0.021,自抽水开始经过时间 t= 118 h 后,已趋于稳定状态, 井出水量为定值, 即 Q=38. 99 m/ h,并测得相应时刻各观测孔的值1 将已知数据代入式 (10), 求得辐射井降落曲线, 见表 1 和图 21 从图中曲

12、线看出,各观测孔的计算值与实测值基本接近,表明 公式 (10) 和公式 (9) 可用作计算辐射井降落曲线1表 1 各观测孔水位计算值与实测值观测孔距井壁距离 r (m)305080110120S 计 (m)41343164216611871156S 测 (m)3194)11931180五、结语本文应用线汇原理,求得了潜水条件下辐射井定流量抽水时,水平辐射管延伸范围内, 辐射井降深函数关系式, 并通过实例对计算公式进行了验证, 结果表明计算值与实测值吻合较好,说明计算公式理论上正确,实用上满足要求1 该计算公式不仅适用于潜水含水层中辐射井,也适用于承压含层中辐射井; 不仅适用辐射管对称布置,亦适

13、用辐射管非对称布置 1 用本文的方法,还可进一步推得均质各向异性含水层中辐射井降深计)82)图 2 算公式 1 由于辐射井水流条件的复杂性,有 些问题仍待进一步研究1参考文献1 陈崇希著, 地下水不稳定井流计算方法1 地质出版社, 1983 年12 陈雨孙著, 地下水运动与资源评价1 中国建筑工业出版社, 1986 年13 李顺宝, 辐射井产水量的计算1 水利学报,1965年第 2期14 Mahdi, S. Hantush and Istavres S. Papodopulos, Flow of Ground Water to Collector Wells.Journal of the hy

14、dranlics division. Volnme 88 No. Hys. 1962.5 Ven te chow. , Advances in hydrosciencce. Volume 1, 1964.( 下转第 78 页)中国水利学会 5水利学报6 第六届编辑委员会顾 问 张光斗 林秉南 张泽祯 陈椿庭 主任委员 张启舜委 员 ( 名次排列不分先后) 窦国仁 张蔚榛 潘家铮 梁瑞驹 张 岳 李春敏 张启舜董哲仁 陈炳新 陶炳炎 赵玲爽 陈式慧 赵文谦 陈家远陈效国 府仁寿 雷志栋 金忠青 雷声隆 康绍忠 窦以松孙扬镳 须清华 郭诚谦 吴培安 胡毓琪 崔广涛 韩国城 刘国纬 沈珠江 包承纲

15、郑守仁 薛建枫 王文焰 吴舜龄吴致尧 潘光在 吴文桂 余天庆 朝伦巴根主 编 陈炳新副主编 赵玲爽编辑部主任 赵玲爽)83)参 考 文 献112 时启燧, 潘水波等, 通气减蚀挑坎水力学问题的试验研究. 水利学报, 1983 年第 3 期1122 Keller, R. J. , lai, K. K. and wood, I. R. , Air water flow. IAHR, 21th congress, Aug.1985, Melbourne, Australia.132 崔陇天, 掺气挑坝下游含气浓度分布1 水利学报, 1985 年第 1 期1142 罗亚平, 陈仲, 微分方程1 南京大

16、学出版社, 1987 年 7 月1152 Zarrati, A. R. , Mathematical modeling of air -water mixtures in open channels. J . of Hy -draulic Research, , Vol. 32, No. 5. 1994.A study on air concentration distribution in open channel flowsWang Pengju(Inner Mongolia Water Conservancy Research Institute)AbstractBased on two dimensional steady turbulent diffusion equation and assuming the power lawvelocity