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1、1第第 2 2 讲讲 匀变速直线运动的研究匀变速直线运动的研究考试标准知识内容必考要求加试要求说明速度与时间、位移与时间的关系dd自由落体运动cc伽利略对自由落体运动的研究a1.追及、相遇问题不作要求2.不要求用初速度为零的匀变速直线运动的推论分析解决问题3.不要求计算多物体且多过程运动中需要联立方程求解的问题4.只要求解决一个物体做自由落体运动的有关问题.一、匀变速直线运动的规律1基本规律(1)速度公式：vv0at.(2)位移公式：xv0tat2.1 2(3)位移、速度关系式：v2v2ax.2 02匀变速直线运动的两个重要推论(1)物体在一段时间内的平均速度等于在这段时间中间时刻的瞬时速度，
2、还等于初、末时刻速度矢量和的一半，即： v2t.vv0v 2(2)任意两个连续相等的时间间隔T内的位移之差为一恒量，即：xx2x1x3x2xnxn1aT2.自测 1 某质点从静止开始做匀加速直线运动，已知第 3 s 内通过的位移是x，则质点运动的加速度为( )A. B. C. D.3x 22x 32x 55x 2答案 C2二、自由落体运动1特点和规律(1)从静止开始，只受重力作用的匀加速直线运动(2)公式：vgt，hgt2，v22gh.1 22自由落体加速度(1)在同一地点，一切物体的重力加速度都相同，方向均为竖直向下(2)在地球上其大小随地理纬度的增加而增大，在赤道上最小，两极处最大自测 2
3、 某人估测一竖直枯井深度，从井口静止释放一石头并开始计时，经 2 s 听到石头落底声由此可知井深约为(不计声音传播时间，重力加速度g取 10 m/s2)( )A10 m B20 m C30 m D40 m答案 B解析 由自由落体的规律，得hgt220 m.1 2三、伽利略对自由落体运动的研究1亚里士多德认为物体下落的快慢是由它的重量决定的，物体越重，下落得越快2伽利略认为，重物和轻物应该下落得同样快3伽利略的科学方法：观察现象逻辑推理猜想假说实验验证修正推广自测 3 如图 1 所示，大致地表示了伽利略探究自由落体运动的实验和思维过程，对于此过程的分析，以下说法正确的是( )图 1A其中甲图是实
4、验现象，丁图是经过合理的外推得出的结论B其中丁图是实验现象，甲图是经过合理的外推得出的结论C运用甲图的实验，可“清除”重力的作用，使实验现象更明显D运用丁图的实验，可“放大”重力的作用，使实验现象更明显答案 A四、运动学图象1xt图象(1)物理意义：反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的规律(2)斜率意义图线上某点切线的斜率的大小表示物体速度的大小3切线斜率的正负表示物体速度的方向2vt图象(1)物理意义：反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律(2)斜率意义图线上某点切线的斜率的大小表示物体加速度的大小图线上某点切线的斜率的正负表示物体加速度的方向(3)面积意义图线与时间轴围成的面积表
5、示相应时间内的位移大小若此面积在时间轴的上方，则表示这段时间内的位移方向为正方向；若此面积在时间轴的下方，则表示这段时间内的位移方向为负方向自测 4 下列图象中，可以表示物体做匀加速直线运动的是( )答案 C命题点一命题点一 匀变速直线运动规律的应用匀变速直线运动规律的应用1恰当选用公式题目中所涉及的物理量(包括已知量、待求量和为解题设定的中间量)没有涉及的物理量适宜选用公式v0、v、a、txvv0atv0、a、t、xvxv0tat21 2v0、v、a、xtv2v2ax2 0v0、v、t、xaxtvv0 22.除时间t外，x、v0、v、a均为矢量，所以需要确定正方向，一般以v0的方向为正方向4
6、3分析匀减速直线运动问题常用逆向思维法，但对于刹车问题应先判断车停下所用的时间，再选择合适的公式求解4在用运动学公式分析问题时，平均速度法常常能使解题过程简化例 1 (2017宁波市九校高一期末)在正常情况下，动车将以 216 km/h 的速度匀速开过一个小站，现因需要，必须在这一小站停留，动车将要到达小站时，开始做匀减速直线运动，减速运动分为两个阶段进行，第一阶段采用“再生刹车”技术，这期间关闭动力，动车依靠惯性前行并带动发动机发电，速度从 216 km/h 减至 90 km/h，加速度大小为 0.50 m/s2；第二阶段采用传统的“机械刹车” ，速度从 90 km/h 不断减小直至停下来，
7、加速度大小为 0.25 m/s2，到站停留 2 min，求动车开始刹车后，3 min 内通过的位移大小答案 4 225 m解析 v1216 km/h60 m/s，v290 km/h25 m/s，t1 s70 s，t2100 s，v1v2 a16025 0.50v2 a2t1t23 min，所以 3 min 内动车已停止运动x4 225 m.v2 1v2 2 2a1v2 2 2a2变式 1 (2015浙江 10 月学考6)如图 2 所示，一女同学穿着轮滑鞋以一定的速度俯身“滑入”静止汽车的车底，她用 15 s 穿越了 20 辆汽车底部后“滑出” ，位移为 58 m，假设她的运动可视为匀变速直线运
8、动，从上述数据可以确定( )图 2A她在车底运动时的加速度B她在车底运动时的平均速度C她刚“滑入”车底时的速度D她刚“滑出”车底时的速度答案 B解析 根据xv0tat2知，由于初速度未知，则无法求出运动的加速度，故 A、C 错1 2误根据平均速度的定义式，她在车底的平均速度 m/s3.87 m/s，故 B 正vx t58 15确由于初速度未知，结合速度时间公式无法求出末速度，即“滑出”车底时的速度，故D 错误变式 2 汽车以 20 m/s 的速度做匀速直线运动，见前方有障碍物立即刹车，刹车后加速5度大小为 5 m/s2，则汽车刹车后第 2 s 内的位移和刹车后 5 s 内的位移分别为( )A3
9、0 m,40 m B30 m,37.5 mC12.5 m,40 m D12.5 m,37.5 m答案 C解析 汽车的刹车时间t s4 sv0 a20 5由xv0tat2得：1 2前 2 s 内的位移x2(202 522) m30 m.1 2第 1 s 内的位移x1(201 512) m17.5 m.1 2第 2 s 内的位移 xx2x112.5 m.刹车后 5 s 内的位移实际是 4 s 内的位移x4(204 542) m40 m.1 2命题点二命题点二 巧解匀变速直线运动问题的五种方法巧解匀变速直线运动问题的五种方法例 2 一个做匀加速直线运动的质点，在最初的连续相等的两个时间间隔内，通过的
10、位移分别是 24 m 和 64 m，每个时间间隔为 4 s，求质点的初速度和加速度的大小答案 1 m/s 2.5 m/s2解析 方法一 用基本公式求解画出运动过程示意图，如图所示，因题目中只涉及位移与时间，故选择位移时间公式，即6x1vAtat2，x2vA(2t)a(2t)21 21 2(vAt1 2at2)将x124 m，x264 m，t4 s 代入解得a2.5 m/s2，vA1 m/s.方法二 用中间时刻速度公式求解连续的两段时间t内的平均速度分别为16 m/s，216 m/svx1 tvx2 t即16 m/s，216 m/svvAvB 2vvBvC 2由于点B是AC段的中间时刻，则vB
11、m/s11 m/svAvC 2x1x2 2t2464 8可得vA1 m/s，vC21 m/s则a m/s22.5 m/s2.vCvA 2t211 2 4方法三 用 xaT2求解由 xaT2得a m/s22.5 m/s2x T26424 42再由x1vAtat2，解得vA1 m/s.1 2拓展点 1 逆向思维法的应用例 3 一旅客在站台 8 号车厢候车线处候车，若动车一节车厢长 25 米，动车进站时可以看做匀减速直线运动他发现第 6 节车厢经过他时用了 4 s，动车停下时旅客刚好在 8 号车厢门口，如图 3 所示则该动车的加速度大小约为( )图 3A2 m/s2 B1 m/s2C0.5 m/s2
12、 D0.2 m/s2答案 C解析 将动车的运动逆向等效为反向的匀加速直线运动，动车第 7 节车厢通过旅客过程，at225 m，第 6、7 节车厢通过旅客过程，a(t4 s)2225 m，解两式得：1 21 2a(1)2 m/s20.5 m/s2，C 项正确25 82拓展点 2 平均速度公式的应用7例 4 一辆公共汽车进站后开始刹车，做匀减速直线运动开始刹车后的第 1 s 内和第 2 s 内位移大小依次为 9 m 和 7 m则刹车后 6 s 内的位移是( )A20 m B24 mC25 m D75 m答案 C解析 由 xaT2知a2 m/s2由 知，1 s 末的速度v18 m/svx tx1x2
13、 2由t4 s，故刹车后 5 s 停止0v1 a又 2 s5 s 内的位移为x16 m，0v2 1 2a故 6 s 内的位移为xx125 m.变式 3 物体以 20 m/s 的速度从坡底冲上一足够长的斜坡，当它返回坡底时的速度大小为 16 m/s.已知上坡和下坡两个阶段物体均沿同一直线做匀变速直线运动，但上坡和下坡的加速度不同则物体上坡和下坡所用的时间之比为( )A45 B54C23 D32答案 A解析 设物体上坡、下坡的位移大小为x，上坡时的加速度为a1，所用时间为t1，下坡时的加速度为a2，所用时间为t2，则有xa1tv1t1，xa2tv2t2，联立解得1 22 11 21 22 21 2
14、t1t245，所以 A 正确，B、C、D 错误命题点三命题点三 自由落体运动自由落体运动1自由落体运动是初速度为零、加速度为g、方向竖直向下的匀加速直线运动2物体由静止开始的自由下落过程才是自由落体运动，从中间截取的一段运动过程不是自由落体运动，应该用初速度不为零的匀变速直线运动规律去解决问题例 5 比萨斜塔是世界建筑史上的一大奇迹如图 4 所示，已知斜塔第一层离地面的高度h16.8 m，为了测量塔的总高度，在塔顶无初速度释放一个小球，小球经过第一层到达地面的时间t10.2 s，重力加速度g取 10 m/s2，不计空气阻力求：8图 4(1)斜塔离地面的总高度h.(2)小球从塔顶落到地面过程中的
15、平均速度大小答案 (1)61.25 m (2)17.5 m/s解析 (1)设小球到达第一层时的速度为v1，则有h1v1t1gt，得v11 22 1h112gt2 1 t1代入数据得v133 m/s塔顶离第一层的高度h254.45 m.v2 1 2g所以塔的总高度hh1h261.25 m.(2)小球从塔顶落到地面的总时间t3.5 s2h g平均速度大小 17.5 m/s.vh t变式 4 (2017浙江 4 月选考4)拿一个长约 1.5 m 的玻璃筒，一端封闭，另一端有开关，把金属片和小羽毛放在玻璃筒里把玻璃筒倒立过来，观察它们下落的情况然后把玻璃筒里的空气抽出，再把玻璃筒倒立过来，再次观察它们下落的情况下列说法正确的是( )A玻璃筒充满空气时，金属片和小羽毛下落一样快B玻璃筒充满空气时，金属片和小羽毛均做自由落体运动C玻璃筒抽出空气后，金属片和小羽毛下落一样快D玻璃筒抽出空气后，金属片比小羽毛下落快答案 C解析 抽出空气之后，小羽毛和金属片下落仅受重力，因此加速度一样大，所以下落一样快，选项 C 正确变式 5 (
