《2019版高考数学一轮复习第十八章简单的复合函数的导数讲义》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019版高考数学一轮复习第十八章简单的复合函数的导数讲义（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1第十八章第十八章 简单的复合函数的导数简单的复合函数的导数考纲解读五年高考统计考点内容解读要求20132014201520162017常考题型 预测热度简单的复合函数 的导数1.求简单复合函数的 导数 2.简单复合函数导数 的应用B解答题分析解读 虽然简单的复合函数的导数近五年江苏高考没有涉及,但作为附加题的一个考点,本章仍是高考命 题的一个素材,要关注其与二项式定理相结合的试题.命题探究(1)证明:f (x)=m(emx-1)+2x. 若 m0,则当 x(-,0)时,emx-10, f (x)0. 若 m0, f (x)0. 所以, f(x)在(-,0)单调递减,在(0,+)单调递增. (
2、2)由(1)知,对任意的 m, f(x)在-1,0单调递减,在 0,1单调递增,故 f(x)在 x=0 处取得最小值.所以对 于任意 x1,x2-1,1,|f(x1)-f(x2)|e-1 的充要条件是(1) - (0) - 1, ( - 1) - (0) - 1,?即- - 1, - + - 1.?设函数 g(t)=et-t-e+1,则 g(t)=et-1. 当 t0 时,g(t)0.故 g(t)在(- ,0)单调递减,在(0,+)单调递增. 又 g(1)=0,g(-1)=e-1+2-e1 时,由 g(t)的单调性,g(m)0,即 em-me-1; 当 m0,即 e-m+me-1. 综上,m
3、的取值范围是-1,1.五年高考考点 简单的复合函数的导数 1.(2014 广东,10,5 分)曲线 y=e-5x+2 在点(0,3)处的切线方程为 . 答案 5x+y-3=0 2.(2014 江西,13,5 分)若曲线 y=e-x上点 P 处的切线平行于直线 2x+y+1=0,则点 P 的坐标是 . 答案 (-ln 2,2)23.(2014 课标,21,12 分)已知函数 f(x)=ex-e-x-2x. (1)讨论 f(x)的单调性; (2)设 g(x)=f(2x)-4bf(x),当 x0 时,g(x)0,求 b 的最大值; (3)已知 1.414 20,g(x)0.(ii)当 b2 时,若
4、x 满足 20,2322ln 20.692 8;8 2 - 312当 b=+1 时,ln(b-1+)=ln,3 242- 22g(ln)=- -2+(3+2)ln 20, f(x)单调递增;当 x时, f (x)0, f(x)单调递增;12当 x 时, f (x)0,则 g(x)=ln x-xe-2x-c,所以 g(x)=e-2x.(2+ 2 - 1)因为 2x-10,0,2 所以 g(x)0. 因此 g(x)在(1,+)上单调递增. 当 x(0,1)时,ln x1x0,所以-0,即 c-e-2时, 当 x(1,+)时,由(1)知 g(x)=ln x-xe-2x-cln x-ln x-1-c,
5、(12- 1+ )要使 g(x)0,只需使 ln x-1-c0,即 x(e1+c,+); 当 x(0,1)时,由(1)知g(x)=-ln x-xe-2x-c-ln x-ln x-1-c,(12- 1+ )要使 g(x)0,只需-ln x-1-c0,即 x(0,e-1-c), 所以 c-e-2时,g(x)有两个零点, 故关于 x 的方程|ln x|=f(x)根的个数为 2.4综上所述, 当 c-e-2时,关于 x 的方程|ln x|=f(x)根的个数为 2.三年模拟A 组 20162018 年模拟基础题组考点 简单的复合函数的导数1.(2017 江苏如皋中学质检)已知常数 a0,函数 f(x)=
6、ln(1+ax)-.讨论 f(x)在区间(0,+)上的单调性.2 + 2解析 f(x)=ln(1+ax)-,f (x)=-=,(1+ax)(x+2)20,当 1-a0,即2 + 21 + 4( + 2)22- 4(1 - )(1 + )( + 2)2a1 时,f (x)0 恒成立,则函数 f(x)在(0,+)上单调递增,当 00.1 - 1 + (1)若 f(x)在 x=1 处取得极值,求 a 的值; (2)若 f(x)的最小值为 1,求 a 的取值范围.解析 (1)f (x)=-=. + 12(1 + )22+ - 2( + 1)(1 + )2因为 f(x)在 x=1 处取得极值,故 f (
7、1)=0,解得 a=1.经检验符合题意.(2)f (x)=,因为 x0,a0,故 ax+10,1+x0.2+ - 2( + 1)(1 + )2当 a2 时,在区间0,+)上,f (x)0,f(x)单调递增,f(x)的最小值为 f(0)=1.当 00,解得 x;2 - 由 f (x)1 时,令 g(x)=0,得 x=a-10, g(x)在(0,a-1)上单调递减,在(a-1,+)上单调递增, g(a-1)0 使得 g(x)(x(0,+), + 1令 x= (nN*),上式即为 ln,1 ( + 1)1 + 1即 ln(n+1)-ln n,1 + 1ln 2-ln 1 ,12ln 3-ln 2 ,
8、13 ,ln(n+1)-ln n,1 + 1上述各式相加可得 + +(x(0,+), + 1令 x=(kN*),有0 知, f (x)与 1-x+ex-1同号. 令 g(x)=1-x+ex-1,则 g(x)=-1+ex-1. 所以,当 x(-,1)时,g(x)0,g(x)在区间(1,+)上单调递增. 故 g(1)=1 是 g(x)在区间(-,+)上的最小值, 从而 g(x)0,x(-,+). 综上可知, f (x)0 在 x(-,+)上恒成立. 故 f(x)在区间(-,+)上单调递增.C 组 20162018 年模拟方法题组方法 运用导数求解含参复合函数问题的方法已知 f(x)=ax-ln(-
9、x),x-e,0),其中 e 是自然常数,aR. (1)当 a=-1 时, 求 f(x)的单调性、极值; (2)是否存在实数 a,使 f(x)的最小值是 3?如果存在,求出 a 的值;如果不存在,说明理由.解析 (1)当 a=-1 时,f(x)=-x-ln(-x),f (x)=-1- ,1 当-e0, 所以 f(x)在(-e,-1)上单调递减,在(-1,0)上单调递增. 所以 f(x)的极小值为 f(-1)=1,无极大值. (2)假设存在实数 a,使 f(x)=ax-ln(-x)的最小值为 3,易知 f (x)=a- ,1 当 a- 时,由于 x-e,0),所以 f (x)=a- 0, 1 1 函数 f(x)=ax-ln(-x)在-e,0)上为增函数, 所以 f(x)min=f(-e)=-ae-1=3.解得 a=- - (舍去).4 1 当 a- 时,令 f (x)=0,得 x= .1 1 x(- ,1)1 (1 ,0) f (x)-0+ f(x)减极小值增所以 f(x)min=f=1-ln=3.(1 )(-1 )7解得 a=-e2.-e2- ,符合题意.1 所以 a=-e2. 所以存在实数 a,使 f(x)的最小值是 3,此时 a=-e2.
