《2019版高考数学一轮复习第二十二章选修4系列22.2坐标系与参数方程讲义》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019版高考数学一轮复习第二十二章选修4系列22.2坐标系与参数方程讲义（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、122.222.2 坐标系与参数方程坐标系与参数方程五年高考考点一 极坐标方程和直角坐标方程的互化 1.(2017 北京理,11,5 分)在极坐标系中,点 A 在圆 2-2cos -4sin +4=0 上,点 P 的坐标为(1,0),则 |AP|的最小值为 . 答案 12.(2017 天津理,11,5 分)在极坐标系中,直线 4cos+1=0 与圆 =2sin 的公共点的个数为 . ( -6)答案 23.(2015 北京,11,5 分)在极坐标系中,点到直线 (cos +sin )=6 的距离为 . (2,3)3答案 14.(2015 重庆,15,5 分)已知直线 l 的参数方程为(t 为参数
2、),以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴 = - 1 + , = 1 + ?建立极坐标系,曲线 C 的极坐标方程为 2cos 2=4,则直线 l 与曲线 C 的交点的极坐标为 .( 0,340).在以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极 = cos, = 1 + sin?轴的极坐标系中,曲线 C2:=4cos . (1)说明 C1是哪一种曲线,并将 C1的方程化为极坐标方程; (2)直线 C3的极坐标方程为 =0,其中 0满足 tan 0=2,若曲线 C1与 C2的公共点都在 C3上,求 a. 解析 (1)消去参数 t 得到 C1的普通方程:x2+(y-1)2=a2.C1是以(0,1)为圆心,a
3、 为半径的圆.(2 分) 将 x=cos ,y=sin 代入 C1的普通方程中,得到 C1的极坐标方程为 2-2sin +1-a2=0.(4 分) (2)曲线 C1,C2的公共点的极坐标满足方程组(6 分)2- 2sin + 1 - 2= 0, = 4cos.?若 0,由方程组得 16cos2-8sin cos +1-a2=0,(8 分) 由已知 tan =2,可得 16cos2-8sin cos =0,从而 1-a2=0, 解得 a=-1(舍去)或 a=1. a=1 时,极点也为 C1,C2的公共点,在 C3上. 所以 a=1.(10 分)29.(2015 江苏,21C,10 分)选修 44
4、:坐标系与参数方程已知圆 C 的极坐标方程为 2+2sin-4=0,求圆 C 的半径.2( -4)解析 以极坐标系的极点为平面直角坐标系的原点 O,极轴为 x 轴的正半轴,建立直角坐标系 xOy.圆 C 的极坐标方程为 2+2-4=0,2(22sin -22cos)化简,得 2+2sin -2cos -4=0. 则圆 C 的直角坐标方程为 x2+y2-2x+2y-4=0, 即(x-1)2+(y+1)2=6, 所以圆 C 的半径为.610.(2015 课标,23,10 分)(选修 44:坐标系与参数方程) 在直角坐标系 xOy 中,直线 C1:x=-2,圆 C2:(x-1)2+(y-2)2=1,
5、以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐 标系. (1)求 C1,C2的极坐标方程;(2)若直线 C3的极坐标方程为 = (R),设 C2与 C3的交点为 M,N,求C2MN 的面积.4解析 (1)因为 x=cos ,y=sin ,所以 C1的极坐标方程为 cos =-2,C2的极坐标方程为 2-2cos -4sin +4=0.(5 分)(2)将 = 代入 2-2cos -4sin +4=0,得 2-3+4=0,解得 1=2,2=,故 1-2=,即42222|MN|=.2由于 C2的半径为 1,所以C2MN 的面积为 .(10 分)12 11.(2015 湖南,16(2),12 分)(选
6、修 44:坐标系与参数方程)已知直线 l:(t 为参数).以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C 的极坐标方程 = 5 +32, =3 +12?为 =2cos . (1)将曲线 C 的极坐标方程化为直角坐标方程; (2)设点 M 的直角坐标为(5,),直线 l 与曲线 C 的交点为 A,B,求|MA|MB|的值.3解析 (1)=2cos 等价于 2=2cos . 将 2=x2+y2,cos =x 代入即得曲线 C 的直角坐标方程为 x2+y2-2x=0.(2)将代入,得 t2+5t+18=0.设这个方程的两个实根分别为 t1,t2,则由参数 t 的几何意义即知, = 5
7、+32, =3 +12?3|MA|MB|=|t1t2|=18. 12.(2014 课标,23,10 分)选修 44:坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中,以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,半圆 C 的极坐标方程为 =2cos ,.0,2(1)求 C 的参数方程; (2)设点 D 在 C 上,C 在 D 处的切线与直线 l:y=x+2 垂直,根据(1)中你得到的参数方程,确定 D 的坐标.3解析 (1)C 的普通方程为(x-1)2+y2=1(0y1).3可得 C 的参数方程为(t 为参数,0t). = 1 + cos, = sin?(2)设 D(1+cos t,sin t)
8、.由(1)知 C 是以 G(1,0)为圆心,1 为半径的上半圆.因为 C 在点 D 处的切线与 l 垂直,所以直线 GD 与 l 的斜率相同,tan t=,t= .33故 D 的直角坐标为,即.(1 + cos 3,sin3)(32,32)教师用书专用(1320) 13.(2014 安徽改编,4,5 分)以平面直角坐标系的原点为极点,x 轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,两种坐标系中取相同的长度单位.已知直线 l 的参数方程是(t 为参数),圆 C 的极坐标方程是 =4cos ,则直线 = + 1, = - 3?l 被圆 C 截得的弦长为 . 答案 2214.(2014 广东,14,5 分)(坐
9、标系与参数方程选做题)在极坐标系中,曲线 C1和 C2的方程分别为 sin2=cos 和 sin =1.以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为 x 轴的正半轴,建立平面直角坐标系,则曲线 C1和 C2 交点的直角坐标为 . 答案 (1,1) 15.(2013 安徽理改编,7,5 分)在极坐标系中,圆 =2cos 的垂直于极轴的两条切线方程分别为 .答案 = (R)和 cos =2216.(2013 湖北理,16,5 分)(选修 44:坐标系与参数方程)在直角坐标系 xOy 中,椭圆 C 的参数方程为( 为参数,ab0),在极坐标系(与直角坐标系 xOy 取相同 = cos, = sin?的长度单
10、位,且以原点 O 为极点,以 x 轴正半轴为极轴)中,直线 l 与圆 O 的极坐标方程分别为sin=m(m 为非零常数)与 =b.若直线 l 经过椭圆 C 的焦点,且与圆 O 相切,则椭圆 C 的离心率为 .( +4)22答案 6317.(2013 北京理,9,5 分)在极坐标系中,点到直线 sin =2 的距离等于 . (2,6)答案 118.(2013 江西理,15,5 分)(坐标系与参数方程选做题)设曲线 C 的参数方程为(t 为参数),若以直角坐标 = , = 2?系的原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则曲线 C 的极坐标方程为 . 答案 cos2=sin 19.(2014
11、 辽宁,23,10 分)选修 44:坐标系与参数方程 将圆 x2+y2=1 上每一点的横坐标保持不变,纵坐标变为原来的 2 倍,得曲线 C. (1)写出 C 的参数方程; (2)设直线 l:2x+y-2=0 与 C 的交点为 P1,P2,以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,求过线段 P1P2 的中点且与 l 垂直的直线的极坐标方程.解析 (1)设(x1,y1)为圆上的点,在已知变换下变为 C 上点(x,y),依题意,得 = 1, = 21,?由 +=1 得 x2+=1,即曲线 C 的方程为 x2+=1.2121(2)224故 C 的参数方程为(t 为参数). = cos, = 2
12、sin?4(2)由解得或2+24= 1,2 + - 2 = 0? = 1, = 0? = 0, = 2.?不妨设 P1(1,0),P2(0,2),则线段 P1P2的中点坐标为,所求直线斜率为 k= ,于是所求直线方程为 y-1=,(12,1)1212( -12) 化为极坐标方程,并整理得 2cos -4sin =-3,即 =.34sin - 2cos 20.(2013 辽宁理,23,10 分)选修 44:坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中,以 O 为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.圆 C1,直线 C2的极坐标方程分别为 =4sin ,cos=2.( -4)2(1)求 C1与 C2
13、交点的极坐标;(2)设 P 为 C1的圆心,Q 为 C1与 C2交点连线的中点.已知直线 PQ 的参数方程为(tR 为参数),求 a,b = 3+ , =23+ 1?的值. 解析 (1)圆 C1的直角坐标方程为 x2+(y-2)2=4, 直线 C2的直角坐标方程为 x+y-4=0.解得2+ ( - 2)2= 4, + - 4 = 0?1= 0, 1= 4,?2= 2, 2= 2.?所以 C1与 C2交点的极坐标为,.(6 分)(4,2) (2 2,4)注:极坐标系下点的表示不唯一. (2)由(1)可得,P 点与 Q 点的直角坐标分别为(0,2),(1,3). 故直线 PQ 的直角坐标方程为 x
14、-y+2=0.由参数方程可得 y= x-+1,22所以解得 a=-1,b=2.(10 分)2= 1,-2+ 1 = 2,?考点二 参数方程和普通方程的互化1.(2016 天津理,14,5 分)设抛物线(t 为参数,p0)的焦点为 F,准线为 l.过抛物线上一点 A 作 l 的垂线,垂 = 22, = 2?足为 B.设 C,AF 与 BC 相交于点 E.若|CF|=2|AF|,且ACE 的面积为 3,则 p 的值为 . (72,0)2答案 62.(2015 湖北,16,5 分)(选修 44:坐标系与参数方程) 在直角坐标系 xOy 中,以 O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知直线 l 的极坐标方程为 (sin -3cos )=0,曲线 C 的参数方程为(t 为参数),l 与 C 相交于 A,B 两点,则|AB|= . = -1 , = +1 ?答案 2553.(2014 湖北,16,5 分)已知曲线 C1的参数方程是(t 为参数),以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建 =, =33?立极坐标系,曲线 C2的极坐标方程是 =2,则 C1与 C2交点的直角坐标为 . 答案 (,1)34.(2016 江苏,21C,10 分)选修 44:坐标系与参数方程在平面直角坐标系 xOy 中,已知直线 l 的参数方程为(t 为参数),椭圆 C 的参数方程为( 为
