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1、2012 年中考真題2012 年中考数学试题（广东年中考数学试题（广东河河源源卷）卷）（本试卷满分 120 分，考试时间 100 分钟）一、选择题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，满分 15 分）1 【 】021A2 B2 C1 D1【答案答案】C。2下列图形中是轴对称图形的是【 】【答案答案】C。3为参加 2012 年“河源市初中毕业生升学体育考试”，小峰同学进行了刻苦训练，在投掷实心球时，测得 5 次投掷的成绩(单位：m)为：8、8.5、9、8.5、9.2这组数据的众数和中位数依次是【 】A8.64，9 B8.5，9 C8.5，8.75 D8.5，8.5【答案答案】D。4如图，在折纸活
2、动中，小明制作了一张ABC 纸片，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，将ABC 沿着 DE 折叠压平，A 与 A重合若A75，则12【 】A150 B210 C105 D75【答案答案】A。5在同一坐标系中，直线 yx1 与双曲线 y 的交点个数为【 】1xA0 个 B1 个 C2 个 D不能确定2012 年中考真題【答案答案】A。二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，满分 20 分）6若代数式4x6y 与 x2ny 是同类项，则常数 n 的值为 【答案答案】3。7某市水资源十分丰富，水力资源的理论发电量约为 775 000 千瓦，这个数据用科学记数法表示为 千瓦【答案答案】7.7
3、5105。8正六边形的内角和为 度【答案答案】720。9春蕾数学兴趣小组用一块正方形木板在阳光下做投影实验，这块正方形木板在地面上形成的投影可能是 (写出符合题意的两个图形即可)【答案答案】正方形、菱形（答案不唯一）。10如图，连接在一起的两个正方形的边长都为 1cm，一个微型机器人由点 A 开始按 ABCDEFCGA的顺序沿正方形的边循环移动第一次到达点 G 时，微型机器人移动了 cm；当微型机器人移动了 2012cm 时，它停在 点【答案答案】7；E。三、解答题（一） （本大题共 5 小题，每小题 6 分，满分 30 分）11计算：13160sin2123 【答案答案】解：原式=。332
4、3+2+3= 32 3+ 3+3=3212解不等式组：x30， 2(x1)3 3x)解不等式组：，并判断1、这两个数是否为该不等式组的解x+302 x1 +33x22012 年中考真題【答案答案】解：，x+302 x1 +33x由得 x3；由得 x1。原不等式组的解集为：3x1，13我市某中学准备在校园内空地上种植桂花树、香樟树、木棉树和柳树，为了解学生喜爱的树种情况，随机调查了该校部分学生，并将调查结果整理后制成了如下统计图：来源:学_科_网 Z_X_X_K请呢根据统计图提供的信息，解答以下问题(直接填写答案)：(1)该中学一共随机调查了 人；(2)条形统计图中的 m ，m ；(3)如果在该
5、校随机调查一位学生，那么该学生喜爱香樟树的概率是 【答案答案】解：（1）200。（2）70；30。（3）。7 2014如图，在边长为 1 的小正方形组成的网格中，AOB 的三个顶点均在格点上，点 A、B 的坐标分别为(3，2)、(1，3)AOB 绕点 O 逆时针旋转 90 后得到A1OB1(1)点 A 关于 O 点中心对称的点的坐标为 ；(2)点 A1的坐标为 ；(3)在旋转过程中，点 B 经过的路径为弧 BB1，那么弧 BB1的长为 2012 年中考真題【答案答案】解：（1）（3，2）。（2） （2，3）。（3）。10 215如图，已知 ABCD，BC，AC 和 BD 交于点 O，E 是 A
6、D 的中点，连接 OE(1)求证：AODDOC；(2)求AEO 的度数【答案答案】解：（1）证明：在AOB 和COD 中，BC，AOB=DOC，AB=DC，AOBCOD（AAS） 。（2）AOBCOD，AO=DO。E 是 AD的中点，OEAD。AEO=90。四、解答题（二） （本大题共 4 小题，每小题 7 分，满分 28 分）16如图所示的曲线是函数 y(m 为常数)图象的一支m5x(1)求常数 m 的取值范围；(2)若该函数的图象与正比例函数 y2x 的图象在第一象限的交点为 A(2，n)，求点 A 的坐标及反比例函数的解析式2012 年中考真題【答案答案】解：（1）函数 y(m 为常数)
7、图象的一支在第一象限，m5xm50，解得 m5。（2）函数 y的图象与正比例函数 y2x 的图象在第一象限的交点为 A(2，n)，m5x，解得。m5n=2 n=4 n=4 m=13 点 A 的坐标为(2，4)；反比例函数的解析式为 y。8 x17解方程：14x21x21x【答案答案】解：方程两边都乘以（x+1） （x1） ，得 4（x+1） （x+2）=（x21） ，整理，得，3x=1，解得。来源:Z,xx,k.Com1x=3经检验，是原方程的根。1x=3原方程的解是。1x=318如图，AC 是O 的直径，弦 BD 交 AC 于点 E(1)求证：ADEBCE；(2)若 AD2ACAE，求证：B
8、CCD【答案答案】证明：（1）A 与B 都是弧所对的圆周角， A=B，ACD又AED =BEC，ADEBCE。（2）AD2=AEAC，。AEAD=ADAC2012 年中考真題又A=A，ADEACD。AED=ADC。又AC 是O 的直径，ADC=90。AED=90。直径 ACBD，CD=CB。19一辆警车在高速公路的 A 处加满油，以每小时 60 千米的速度匀速行驶已知警车一次加满油后，油箱内的余油量 y(升)与行驶的时间 x(小时)的函数关系的图象是如图所示的直线 l 的一部分(1)求直线 l 的函数表达式；来源:学_科_网(2)如果警车要回到 A 处，且要求警车的余油量不能少于 10 升，那
9、么警车可以以行驶到离 A 处的最远距离是多少？【答案答案】解：（1）设直线 l 的解析式是 y=kx+b，由图示，直线经过（1，45） ， （3，42）两点，得，解得。k+b=45 3k+b=42k=6 b=60 直线 l 的解析式是：y=6x+60。（2）由题意得：y=6x+6010，解得 x。25 3警车最远的距离可以到：千米。25160=25032五、解答题（三） （本大题共 3 小题，每小题 9 分，满分 27 分）2012 年中考真題20如图，已知ABC，按如下步骤作图：分别以 A、C 为圆心，以大于 AC 的长为半径在 AC 的两12边作弧，交于点 M、N；连接 MN，分别交 AB
10、、AC 于点 D、O；过点 C 作 CEAB 交 MN 于点 E，连接 AE、CD(1)求证：四边形 ADEC 是菱形；(2)当ACB90，BC6，ACD 的周长为 18 时，求四边形 ADEC 的面积【答案答案】 （1）证明：由作法可知：直线 DE 是线段 AC 的垂直平分线，ACDE，即AOD=COE=90，且 AD=CD，AO=CO。又CEAB，ADO =CEO。来源:学科网 ZXXKAODCOE（AAS） 。OD=OE。四边形 ADCE 是菱形。（2）解：当ACB=90时，由（1）知 ACDE，ODBC。ADOABC。ODAO1 CBAC2又BC=6，OD=3。又ADC 的周长为 18
11、，AD+AO=9， 即 AD=9AO。，解得 AO=42222OD= ADAO9AOAO3。ADCEADO11S4S4OD AO=43 42422 21(1)已知方程 x2pxq0(p24q0)的两根为 x1、x2，求证：x1x2p，x1x2q(2)已知抛物线 yx2pxq 与 x 轴交于点 A、B，且过点(1，1)，设线段 AB 的长为 d，当 p 为何值时，d2取得最小值并求出该最小值【答案答案】 （1）证明：a=1，b=p，c=q，p24q0，。1212bcxx=pxx=qaa 。2012 年中考真題（2）解：把（1，1）代入 y=x2+px+q 得 pq=2，即 q=p2。设抛物线 y
12、=x2+px+q 与 x 轴交于 A、B 的坐标分别为（x1，0） 、 （x2，0） 。d=|x1x2|，d2=（x1x2）2=（x1+x2）24 x1x2=p24q=p24p+8=（p2）2+4。当 p=2 时，d 2的最小值是 4。22如图，矩形 OABC 中，A(6，0)、C(0，2)、D(0，3)，射线 l 过点 D 且与 x 轴平行，点 P、Q 分33别是 l 和 x 轴的正半轴上的动点，满足PQO60(1)点 B 的坐标是 ，CAO ，当点 Q 与点 A 重合时，点 P 的坐标为 ；(2)设点 P 的横坐标为 x，OPQ 与矩形 OABC 重叠部分的面积为 S，试求 S 与 x 的
13、函数关系式和相应的自变量 x 的取值范围【答案答案】解：（1） （6，2） 。 30。 （3，3） 。33（2）当 0x3 时，如图 1，OI=x，IQ=PItan60=3，OQ=OI+IQ=3+x；2012 年中考真題由题意可知直线 lBCOA，可得，EF=（3+x） ，EFPEDC31=OQPODO33 31 3此时重叠部分是梯形，其面积为：EFQO14 34 3SSEFOQOC3xx4 3233。=当 3x5 时，如图 2，HAQEFQOEFQO221SSSSAH AQ2 4 33313 33x4 3x3xx32232 =。当 5x9 时，如图 3，12SBEOAOC3 12x23 2 3=x12 33 。当 x9 时，如图 4，。来源:学科网1118 354 3SOA AH6=22xx 综上所述，S 与 x 的函数关系式为：。24 3x4 3 0x33 313 33xx3x5232S 2 3x12 3 5x93 54 3x9x
