《2019版高考数学一轮复习周周测训练第11章直线与圆的方程》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019版高考数学一轮复习周周测训练第11章直线与圆的方程（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1周周测周周测 1111 直线与圆的方程综合测试直线与圆的方程综合测试一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的 1(2018广西柳州月考)已知直线 2xy30 的倾斜角为，则 sin2的值是( )A. B.1 43 4C. D.4 52 5 答案：C 解析：由直线方程 2xy30，得直线的斜率k2.直线 2xy30 的倾斜角为，tan2，sin2 .故选 C.2sincos sin2cos22tan 1tan22 2 1224 5 2(2018河南新乡一中周考)若m，n满足m2n10，则直线mx3yn0 过定 点( )A
2、. B.(1 2，1 6)(1 2，1 6)C. D.(1 6，1 2)(1 6，1 2) 答案：B解析：m2n10，m2n1.mx3yn0，(mxn)3y0，当x 时，1 2mxnmn ，3y ，y ，故直线过定点.故选 B.1 21 21 21 6(1 2，1 6) 3直线l经过点M(2,1)，若点P(4,2)和Q(0，4)到直线l的距离相等，则直线l 的方程为( ) A3x2y40 Bx2 或 3x2y40 Cx2 或x2y0 Dx2 或 3x2y80 答案：B 解析：解法一 当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x2，符合题意当直线 l的斜率存在时，依题意可设直线l的方程为y1k(x2
3、)，即kxy12k0，因为 P(4,2)和Q(0，4)到直线l的距离相等，故|4k212k|52k|，故2k152k，解得k ，则直线l的方程为 3x2y40，选 B.3 2 解法二 由题意，所求直线经过P(4,2)和Q(0，4)的中点或与过P(4,2)和Q(0，4)的 直线平行当所求直线经过P(4,2)和Q(0，4)的中点(2，1)时，所求直线为x2；当所求直线与过P(4,2)和Q(0，4)的直线平行时，由kPQ ，得所求的直线方程42 043 2为y1 (x2)，即 3x2y40.3 2 4若直线l1：ykxk1 与直线l2：kyx2k的交点在第二象限，则k的取值范 围是( )A. B.(
4、1 2，1)(0，1 2)C. D.(1 2，0)(1，1 2) 答案：B2解析：l1，l2有交点，k1.由Error!可得Error!即交点坐标为，(k k1，2k1 k1)因为交点在第二象限，故Error!得Error!所以 0k ，故选 B.1 2 5若两平行直线l1：x2ym0(m0)与l2：2xny60 之间的距离是，则5 mn( ) A0 B1 C2 D1 答案：C 解析：因为l1，l2平行，所以 1n2(2)，解得n4，即直线l2：x2y30.又l1、l2之间的距离是，所以，得m2 或m8(舍去)，5|m3|145 所以mn2，故选 C. 6(2018四川成都崇州崇庆中学期中)已
5、知圆C的圆心是直线xy10 与y轴的 交点，且圆C与直线xy30 相切，则圆的标准方程为( ) Ax2(y1)28 Bx2(y1)28 C(x1)2(y1)28 D(x1)2(y1)28 答案：A 解析：在xy10 中，令x0，解得y1.圆心C(0,1)设圆的半径为r，圆C与直线xy30 相切，r2，圆的标准方程为x2(y1)28.故|13|22 选 A. 7(2018广州一模)已知圆C：x2y2kx2yk2，当圆C的面积取最大值时， 圆心C的坐标为( ) A(0,1) B(0，1) C(1,0) D(1,0) 答案：B解析：圆C的方程可化为2(y1)2k21，所以当k0 时圆C的面积最(xk
6、 2)3 4 大故圆心C的坐标为(0，1) 8(2018长春三模)直线kx3y30 与圆(x1)2(y3)210 相交所得弦长的 最小值为( ) A2 B.55 C2 D.1010 答案：A 解析：易知直线kx3y30 恒过圆内的定点(0,1)，则圆心(1,3)到定点(0,1)的距 离为，当圆心到直线kx3y30 的距离最大时(即圆心(1,3)到定点(0,1)的距离)，所5 得弦长最小，因此最短弦长为 22.故选 A.1055 9(2018山东济宁期中)已知圆M：(xa)2y24(a0)与圆N：x2(y1)21 外切，则直线xy0 被圆M截得线段的长度为( )2 A1 B.3 C2 D23 答
7、案：D 解析：由题意，21，a2，圆心M(2，0)到直线xy0 的距a21222离d1，直线xy0 被圆M截得线段的长度为 22，故|2 20 2|22413 选 D. 10过原点O作圆x2y26x8yt0 的两条切线，切点分别为P，Q若|PQ|4，3则t的值为( ) A5 B20 C10 或 20 D20 或 5 答案：D 解析：由题意知，圆的标准方程为(x3)2(y4)2t25，设圆心为E(3,4)，则 |OE|5，圆的半径为(t25)，所以|OP|.所以25t52 25t2tsinOEP，故|PQ|2|PE|sinOEP24，得|OP| |OE|t525tt5 t225t1000，解得t
8、20 或t5，故选 D. 11若圆O：x2y24 与圆C：x2y24x4y40 关于直线l对称，则直线l的 方程是( ) Axy0 Bxy0 Cxy20 Dxy20 答案：D 解析：圆C的标准方程为(x2)2(y2)24，故圆心C的坐标为(2,2)因为圆 O与圆C关于直线l对称，所以直线l过OC的中点(1,1)，且垂直于OC，又kOC1， 故直线l的斜率为 1，直线l的方程为y1x(1)，即xy20.故选 D.12若直线l：yk(x4)与曲线C：2y2只有一个交点，则k(x3 2)9 4(5 3x 3)的取值范围为( )A.3 4，3 4(2 57，2 57)B.2 57，2 57C.3 4，
9、3 42 57，2 57D.2 57，2 57)答案：C解析：曲线C：2y2是以C为圆心，r 为半径的劣弧(x3 2)9 4(5 3x 3)(3 2，0)3 2EF(如图所示，不包括两端点)，且E，F，又直线l：yk(x4)过定点(5 3，2 53)(5 3，2 53)D(4,0)，当直线l与C相切时，由 得k ，又kDEkDF|k(3 24)|k213 23 40(2 53)453，结合图形可知当k时，直线l：yk(x4)与曲线C：27 53 4，3 42 57，2 572y2只有一个交点(x3 2)9 4(5 3x 3)二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在
10、相应题号后的横线4上 13(2018长春二模)已知点A(1,0)，B(3,0)，若直线ykx1 上存在一点P，满足 PAPB，则k的取值范围是_答案：4 3，0 解析：解法一 设P(x0，kx01)，依题意可得kPAkPB1，即1，即(k21)x(2k4)x040，则(2k4)216(k21)kx01 x01kx01 x032 00，化简得 3k24k0，解得 k0，故k的取值范围是.4 34 3，0 解法二 若直线ykx1 上存在点P，满足PAPB，则直线ykx1 与以AB为直径的圆(x2)2y21 有公共点，故1，即 3k24k0，故 k0，k的取值范|2k1|1k24 3围为.4 3，0
11、 14(2018长沙一模)已知入射光线经过点M(3,4)，被直线l：xy30 反射， 反射光线经过点N(2,6)，则反射光线所在直线的方程为_ 答案：6xy60 解析：设点M(3,4)关于直线l：xy30 的对称点为M(a，b)，则反射光线所 在直线过点M，所以Error!解得a1，b0.又反射光线经过点N(2,6)，所以所求直线的方程为，即 6xy60.y0 60x1 21 15(2018福建福州文博中学月考)直线xy20 截圆x2y24 得劣弧对应33 的圆心角的大小为_答案： 3解析：圆心到直线的距离为d，弦长为 22，弦与两个半|2 3|2343 径构成的三角形为正三角形，直线xy20
12、 截圆x2y24 得劣弧对应的圆心角33的大小为. 3 16(2017江苏卷)在平面直角坐标系xOy中，A(12,0)，B(0,6)，点P在圆O：x2y250 上若20，则点P的横坐标的取值范围是_PAPB答案：5，12 解析：因为点P在圆O：x2y250 上，方法1： 所以设P点坐标为(x，)(5x5)50x222 因为A(12,0)，B(0,6)，所以(12x，)或(12x，)，(x,6)PA50x2PA50x2PB50x2或(x,6)PB50x2因为20，先取P(x，)进行计算，PAPB50x2 所以(12x)(x)()(6)20，即 2x5.50x250x250x2当 2x50，即x
13、时，上式恒成立；5 2当 2x50，即x 时，(2x5)250x2，解得5x1，故x1.5 2 同理可得P(x，)时，x5.50x2 又5x5，所以5x1.222 故点P的横坐标的取值范围为5，125设P(x，y)，则(12x，y)，(x,6y)方法2：PAPB 20， (12x)(x)(y)(6y)20，PAPB即 2xy50. 如图，作圆O：x2y250，直线 2xy50 与O交于E，F两点， P在圆O上且满足 2xy50， 点P在AEDF上 由Error!得F点的横坐标为 1. 又D点的横坐标为5，2 P点的横坐标的取值范围为5，12 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤 17(本小题满分 10 分) 过点M(0,1)作直线，使它被两条直线l1：x3y100，l2：2xy80 所截得的 线段恰好被M所平分，求此直线方程解：过点M且与x轴垂直的直线是x0，它和直线l1，l2的交点分别是，(0,8)，(0，10 3) 显然不符合题意，故可设所求直线方程为ykx1，又设该直线与直线l1，l2分别交于 A，B两点，则有 Error! Error!由解得xA，7 3k1由解得xB.7 k2 因为点M平分线段AB， 所以xAxB2xM，即0，解得k .7 3k17 k21 4故所求的直线方程为yx1，1 4 即x4y40. 1
