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1、3 阶行列式的定义 考察三阶行列式中每一项都是三个元素的乘积，这三个元素即不同行，也不同列，且不同行、不同列的三个元素之积（共 项）都在行列式的展开式中出现；每一项元素的第一个下标（称为行指标）按自然次序排列；而第二个下标（称为列指标）构成三个数码的所有排列：与且前三个为偶排列，其对应项取正号；后三个为奇排列， 其对应项取负号；定义1：用符号 该项的符号为： 即行指标按自然排列，此时若列指标是偶排列时取正号；而列指标是奇排列时取负号；表示的 阶行列式，指的是 项的代数和，这些项是取自不同行、不同列的 个元素之积：即 阶行列式 还可简记为或就简记为其中 为行列式 的 元；则 一般，可不必写出连加号下面的排列，并将其逆序数记为例1：二阶行列式例2：三阶行列式例3：计算四阶行列式解： 中只有如下四项不为零，即于是且其符号分别为例4：证明 阶行列式其中省略号表示自 的下一个 开始到 的前一个 为止而未写出的元素都是零；显然，行列式的展开式的 项中，只有一项不为零，且此项的符号为：故证明 ：例5：证明 阶行列式证明 ：显然，行列式的展开式的 项中，只有一项不为零，且此项的符号为：故例6：上（下）三角行列式的值均为其对角线元素之积，即对角线以下的元素都是零的行列式叫做上三角行列式；对角线以上的元素都是零的行列式叫做下三角行列式；
