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1、2012 年中考真題2012 年中考数学试题（四川遂宁卷）年中考数学试题（四川遂宁卷）（本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟）第一部分（选择题 共 40 分）一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. （2012 四川遂宁四川遂宁 4 分）分）3 的绝对值是【 】ABC 3 D31 31 3【答案答案】C。2. （2012 四川遂宁四川遂宁 4 分）分）下面计算正确的是【 】A B C D223x 4x12xA3515x xxA43xxx527(x )x【答案答案】C。3. （2012 四川遂宁四川遂宁
2、4 分）分）某车间 5 名工人日加工零件数分别为 6，10，4，5，4，则这组数据的中位数和众数分别是【 】A4，5B5，4C6，4D10,6【答案答案】B。4. （2012 四川遂宁四川遂宁 4分）分）在ABC 中，C=90，BC=4，AB =5，则 cosB 的值是【 】ABCD4 53 53 44 3【答案答案】A。5. （2012 四川遂宁四川遂宁 4 分）分）如图，等腰梯形 ABCD 中，ADBC, B=60，AD=2，BC=8，此等腰梯形的周长是【 】A19B20C21D22【答案答案】D。2012 年中考真題6. （2012 四川遂宁四川遂宁 4 分）分）下列几何体中，正视图是等
3、腰三角形的是【 】A B C D【答案答案】C。7. （2012 四川遂宁四川遂宁 4 分）分）若O1、O2的半径分别为 4 和 6，圆心距 O1O2=8，则O1与的位置关系O2的位置关系是【 】A内切B相交C外切D外离【答案答案】B。8. （2012 四川遂宁四川遂宁 4 分）分） ）若关于 x、y 的二元一次方程组的解满足 xy2 Ba 4Da0 时，y 随 x 的增大而增大D图像关于原点成中心对称【答案答案】D。10. （2012 四川遂宁四川遂宁 4 分）分）如图，点 G 是ABC 的重心，BG、CG 的延长线分别交 AC、AB 边于点E、D，则DEG 和CBG 的面积比是【 】201
4、2 年中考真題A1：4B1：2C1：3D2：9【答案答案】A。第二部分（非选择题 共 110 分）二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，满分 20 分，把答案填在题中的横线上.）11. （2012 四川遂宁四川遂宁 4 分）分）据中新社北京 2011 年 12 月 8 日电：2011 年中国粮食总产量达到 546400000吨，用科学计数法表示为 吨来源:学+科+网【答案答案】5.464108。12. （2012 四川遂宁四川遂宁 4 分分）平面直角坐标中，点（3， 4）关于 y 轴对称的点的坐标是 【答案答案】 （3，4） 。13. （2012 四川遂宁四川遂宁 4 分）分）甲、乙
5、、丙、丁四位同学都参加了毕业考试前的 5 次数学模拟测试，每人这5 次成绩的平均数都是 125 分，方差分别是，测试成绩最稳2S =0.65甲2S =0.55乙2S =0.50丙2S =0.45丁定的是 【答案答案】丁。14. （2012 四川遂宁四川遂宁 4 分）分）如图，ABC 中，AB=AC=6，BC=4.5，分别以 A、B 为圆心，4 为半径画弧交于两点，过这两点的直线交 AC 于点 D，连接 BD，则BCD 的周长是 【答案答案】10.5。15. （2012 四川遂宁四川遂宁 4 分）分）如图，这是由边长为 1 的正六边形摆出的一系列图形，按这种方式摆下去，则第 2012 个图形的周
6、长是 2012 年中考真題【答案答案】12072。三、 （本大题共 3 小题，每小题 7 分，共 21 分）16. （2012 四川遂宁四川遂宁 7 分）分）计算：1 0182sin45(2)3【答案答案】解：原式=。22 221 32 2217. （2012 四川遂宁四川遂宁 7 分）分）先化简，再求值：，其中22x(x2) x4x42(x1)x4x2Ax22【答案答案】解：原式=x2x+2 =2x。2x(x2)(x2)2(1)(2)(2)x2xxxA当时：2x=2（2）=。来源:学科网 ZXXKx222218. （2012 四川遂宁四川遂宁 7 分）分）解方程：2x4x20【答案答案】解：
7、，22b4ac44 1 ( 2)24 ，即：。42442 6x262 12 12x26,x26 四、 （本大题共 3 小题，每小题 9 分，共 27 分）19. （2012 四川遂宁四川遂宁 9 分）分）已知：如图，ABC 中，AB=AC，ADBC 垂足为 D。将ADC 绕点 D 逆时针旋转 90后，点 A 落在 BD 上点 A1处，点 C 落在 DA 延长线上点 C1处，A1 C1与 AB 交于点 E。求证：A1BEAC1E【答案答案】证明：ABC 中，AB=AC，ADBC，B=C，BD=CD。A1D C1是由ADC 旋转而得， A1D=AD，C1 D= CD，C1 =C。B =C1，BD=
8、 C1 D。BDA1D= C1 DAD， 即 BA1= C1 A。2012 年中考真題在A1BE 和A C1E 中，11111BEAC EAB CBA C A A1BEAC1E (AAS)。20. （2012 四川遂宁四川遂宁 9 分）分）经过建设者三年多艰苦努力地施工，贯通我市的又一条高速公路“遂内高速公路”于 2012 年 5 月 9 日全线通车。已知原来从遂宁到内江公路长 150km，高速公路路程缩短了 30km，如果一辆小车从遂宁到内江走高速公路的平均速度可以提高到原来的 1.5 倍，需要的时间可以比原来少用 1小时 10 分钟。求小汽车原来和走高速公路的平均速度分别是多少？【答案答案
9、】解：设小汽车原来的平均速度为 x 千米/时，走高速公路的平均速度是1.5x 千米/时，根据题意，得 ，1501503011x1.5x6解这个方程，得 x=60 。经检验 x=60 是所列方程的解，这时 1.5x=1.560=90 且符合题意。答：小汽车原来的平均速度是 60 千米/时，走高速公路的平均速度是 90 千米/时。21. （2012 四川遂宁四川遂宁 9 分）分）小明在数学课中学习了解直角三角形的内容后，双休日组织教学兴趣小组的小伙伴进行实地测量。如图，他们在坡度是 i=1:2.5 的斜坡 DE 的 D 处，测得楼顶的移动通讯基站铁塔的顶部 A 和楼顶 B 的仰角分别是 60、45
10、，斜坡高 EF=2米，CE=13 米，CH=2 米。大家根据所学知识很快计算出了铁塔高 AM。亲爱的同学们，相信你也能计算出铁塔 AM 的高度！请你写出解答过程。 （数据1.41，1.73 供选用，结果保留整数）23【答案答案】解：斜坡的坡度是，EF1iFD2.5FD=2.5EF=2.52=5。GD=GF+FD=CE+FD=13+5=18。2012 年中考真題在 RtDBG 中，GDB=45，BG=GD=18。在 RtDAN 中，NAD=60，ND=NG+GD=CH+GD=2+18=20，AN=NDtan60=20=20。33AM=ANMN=ANBG=201817(米)。3答：铁塔高 AC 约
11、 17 米。五、 （本大题共 2 小题，每小题 20 分，共 20 分）22. （2012 四川遂宁四川遂宁 10 分）分）我市某中学艺术节期间，向全校学生征集书画作品。九年级美术王老师从全年级 14 个班中随机抽取了 4 个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图。（1）王老师采取的调查方式是 （填“普查”或“抽样调查”） ，王老师所调查的 4 个班征集到作品共件，其中 B 班征集到作品 件，请把图 2 补充完整；（2）王老师所调查的四个班平均每个班征集作品多少件？请估计全年级共征集到作品多少件？（3）如果全年级参展作品中有 5 件获得一等奖，其中有 3 名作者是
12、男生，2 名作者是女生。现在要在其中抽两人去参见学校总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率。 （要求写出用树状图或列表分析过程）【答案答案】解：（1）抽样调查； 12；3。把图 2 补充完整如下：2012 年中考真題（2）王老师所调查的四个班平均每个班征集作品（件） 1x1234估计全年级征集到参展作品：314=42（件） 。（3）用树状图（列表）分析如下：共有 20 种机会均等的结果，其中一男一女占 12 种，P（一男一女）=，即恰好抽中一男一女的概率是。来源:Z&xx&k.Com123 2053 52012 年中考真題23. （2012 四川遂宁四川遂宁 10 分）分）我市新都生活超市准
13、备一次性购进 A、B 两种品牌的饮料 100 箱，此两种饮料每箱的进价和售价如下表所示。设购进 A 种饮料 x 箱，且所购进的两种饮料能全部卖出，获得的总利润为 y 元。（1）求 y 关于 x 的函数关系式；（2）由于资金周转原因，用于超市购进 A、B 两种饮料的总费用不超过 5600 元，并要求获得利润不低于1380 元，则从两种饮料箱数上考虑，共有哪几种进货方案？（利润=售价进价）【答案答案】解：（1）y 与 x 函数关系式是：y=(8065)x+(6249)(100x)=2x+1300，即 y=2x+1300。（2）根据题意，得 ，2x1300138065x49(100x)5600 解这
14、个不等式组，得 。340x434它的整数解是 x=40、41、42、43 。则该超市购进 A、B 两种品牌饮料，共有 4 种进货方案，分别是：方案 1：购进 A 品牌饮料 40 箱，B 品牌饮料 60 箱；来源:Z&xx&k.Com方案 2：购进 A 品牌饮料 41 箱，B 品牌饮料 59 箱；方案 3：购进 A 品牌饮料 42 箱，B 品牌饮料 58 箱；方案 4：购进 A 品牌饮料 43 箱，B 品牌饮料 57 箱。六、 （本大题共 2 小题，第 24 题 10 分，第 25 题 12 分，共 22 分）24. （2012 四川遂宁四川遂宁 10 分）分）已知：如图，AB 是O 的直径，D
15、 是弧的中点，弦 AC 与 BD 相交于点ACE，AD=,DE=2.2 3(1)求直径 AB 的长(2)在图 2 中，连接 DO，DC，BC. 求证：四边形 BCDO 是菱形(3)求图 2 中阴影部分的面积。2012 年中考真題【答案答案】解：（1）D 是弧的中点，DAC=B。AACADE=BDA，ADEBDA。ADDE BDAD。22ADBDDE(2 3)62AB 是O 的直径，ADB=90。在 RtABD 中，由勾股定理，得。来源:Z|xx|k.Com22ABBDAD36 124 3（2）在 RtABD 中，AB=2 AD，ABD=30, DAB=60。ABD=DAC=CAB=30。CD=BC。在 RtABC 中, CAB
