东北师范大学分析化学精品课

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1、东 北 师 范 大 学 分 析 化 学 精 品 课第三章 误差和分析数据的处理内容： 误差及其产生的原因 测定值的准确度和精密度 有限测定数据的统计处理 有效数字及其运算法则东 北 师 范 大 学 分 析 化 学 精 品 课第一节 误差及其产生的原因 误差是分析结果与真实值之 差。根据性质和产生的原因可分为 三类：系统误差，偶然误差， 过失误差。东 北 师 范 大 学 分 析 化 学 精 品 课一、系统误差(systematic error)系统误差是由分析过程中某些确定的 、经常性的因素引起的，因此对测 定结果的影响比较恒定。v产生原因：v(一)方法误差 分析方法本身所 造成的误差。东 北

2、师 范 大 学 分 析 化 学 精 品 课v例如，重量分析中沉淀的溶解，共 沉淀现象造成的损失；滴定分析中 化学计量点与终点不一致 。v(二) 仪器和试剂引起的误差v 如，天平不等臂，砝码未校准，蒸 馏水不纯，其中有被测离子或消耗 标准溶液的其他杂质。东 北 师 范 大 学 分 析 化 学 精 品 课v (三) 操作误差 由个人操作不当引 起v 滴定管读数偏高、偏低，试样分解不 完全，沉淀洗涤不完全或过分。v v(四) 主观误差(个人误差) 由分析者 本身主观因素造成，如判断滴定终点 颜色因人而异。东 北 师 范 大 学 分 析 化 学 精 品 课系统误差-特点 重现性：在相同的条件下，重复测

3、定时系统误 差会重复出现。 单向性：系统误差使测定结果系统偏低或偏高 ，数值有一定的规律性。东 北 师 范 大 学 分 析 化 学 精 品 课 可测性：如果能找出产生误差的原因，并 设法测出它的大小，就可以通过 校正的方法来减小或消除系统误 差。 东 北 师 范 大 学 分 析 化 学 精 品 课二、随机误差 (random error) 随机误差（偶然误差）由偶然因 素引起的误差如：环境条件、尘埃、仪器条件的变 动、读数的不确定性。性质：误差的大小、正负都是不固定的东 北 师 范 大 学 分 析 化 学 精 品 课v在消除系统误差后，在同样条件下 多次测定，可发现随机误差服从一 定规律(统计

4、规律)。v v(一)大小相等的正负误差出现的机会 相等。v (二)小误差出现的机会多，大误差 出现的机会少。 v可用平均值减小偶然误差东 北 师 范 大 学 分 析 化 学 精 品 课三、过失误差(mistake) 由于操作人员 粗心大意、过度疲劳、精神不集中等 引起的。其表现是出现离群值，极端 值。系统误差 可校正综上所述 偶然误差 可控制过失误差 可避免东 北 师 范 大 学 分 析 化 学 精 品 课第二节 测定值的准确度和精密度一、准确度与误差准确度 (accuracy) 测定值(x)与真实值 (T)符合的程度 反映测定的正确性，是系统误差大小的量 度。东 北 师 范 大 学 分 析

5、化 学 精 品 课表示方法：绝对误差E，相对误差RE% 绝对误差 Ea= 测定值-真值=x T 绝对误差意义不大，反映不出误差的 严重性。 相对误差： 误差在真实值中所占的百分率 东 北 师 范 大 学 分 析 化 学 精 品 课1000kg 10kg 当绝对误差相同时，被测定的量越大， 相对误差越小，测定的准确程度越高。东 北 师 范 大 学 分 析 化 学 精 品 课例3-1 用沉淀重量法测得纯BaCl22H2O 中Ba的质量分数为0.5617，计算绝对误 差和相对误差。解 纯BaCl22H2O中Ba的质量分数为：东 北 师 范 大 学 分 析 化 学 精 品 课东 北 师 范 大 学 分

6、 析 化 学 精 品 课二、精密度与偏差v精密度(precision) 多次测定值(xi) 之间的符合程度。v反映测定的再现性。v表示方法：偏差v(一) 绝对偏差、平均偏差和相对平 均偏差 东 北 师 范 大 学 分 析 化 学 精 品 课v对同一种试样，在同样条件下重复 测定n次，结果分别为：v x1, x2, xn算术平均值 东 北 师 范 大 学 分 析 化 学 精 品 课v 绝对偏差：单次测定值与平均值之 差： 平均偏差： 东 北 师 范 大 学 分 析 化 学 精 品 课v相对平均偏差：东 北 师 范 大 学 分 析 化 学 精 品 课例32：测定钢样中铬的百分含量，得如下 结果：1

7、.11, 1.16, 1.12, 1.15和1.12。计算此 结果的平均偏差及相对平均偏差。解： 东 北 师 范 大 学 分 析 化 学 精 品 课相对平均偏差东 北 师 范 大 学 分 析 化 学 精 品 课用相对平均偏差表示精密度比较简单。 该法的不足之处是不能充分反映大偏 差对精密度的影响。（二）标准偏差和相对标准偏差随机现象 个体上表现为不确定性而 大量观察中呈现出统计规律性的现象。东 北 师 范 大 学 分 析 化 学 精 品 课总体 研究对象的全体(包括众多直至 无穷多个体)样本 自总体中随机抽出一部分样品 ，通过样品推断总体的性质。 东 北 师 范 大 学 分 析 化 学 精 品

8、 课样本容量 样本中所含个体的数目 。 样本容量为n，其平均值为 东 北 师 范 大 学 分 析 化 学 精 品 课测量无限次，即n趋于时，总体平均值 为： 若无系统误差，则就是T。 实用时，n30，认为 =T 东 北 师 范 大 学 分 析 化 学 精 品 课当 ，总体标准偏差表示 测测定值值xi对总对总 体平均值值的偏离程度，表达式 为为：2 称为为方差东 北 师 范 大 学 分 析 化 学 精 品 课引入n-1是为了校正以样本平均值代替 总体平均值引起的误差。样样本标标准偏差sn-1称为自由度，用f表示 东 北 师 范 大 学 分 析 化 学 精 品 课样本的相对标准偏差（变异系数）为东

9、 北 师 范 大 学 分 析 化 学 精 品 课例3-3 测定某硅酸盐试样中SiO2的质量分数（% ），五次平行测定结果为37.40，37.20，37.30 ，37.50，37.30，计算平均值，相对平均偏差 ，标准偏差和相对标准偏差。东 北 师 范 大 学 分 析 化 学 精 品 课东 北 师 范 大 学 分 析 化 学 精 品 课例：测定某铜合金中铜的质量分数（%）， 两组测定值分别为： 10.3，9.8，9.6，10.2，10.1，10.4，10.0，9.7，10.2 ，9.710.0，10.1，9.3，10.2，9.9，9.8，10.5，9.8， 10.3，9.9东 北 师 范 大 学

10、 分 析 化 学 精 品 课结论：第一组数据的精密度比第二组好东 北 师 范 大 学 分 析 化 学 精 品 课平均值的标准偏差 从总体中抽出n个容量相同的样本，测得的 平均值分别为 。平均值的标准偏差 与单次测定值的标准 偏差之间间有下述关系：东 北 师 范 大 学 分 析 化 学 精 品 课对于有限次测定则有东 北 师 范 大 学 分 析 化 学 精 品 课东 北 师 范 大 学 分 析 化 学 精 品 课三、准确度和精密度的关系 系统误差是分析误差的主要来源，影 响结果的准确度，偶然误差影响误 差的精密度。 理想的分析结果应该有怎样的准确度 和精密度呢？东 北 师 范 大 学 分 析 化

11、 学 精 品 课偶然误差小，系统误差为0偶然误差大，系统误差为0偶然误差小，系统误差大偶然误差大，系统误差大东 北 师 范 大 学 分 析 化 学 精 品 课1 精密度要高，准确度才能高。 2 只有消除了系统误差后，精密度高时准 确度才能高。东 北 师 范 大 学 分 析 化 学 精 品 课v 四、提高分析结果准确度的方法v (一)、消除系统误差，提高分析结果 的准确度。v 1、对照试验 检验系统误差的有效 方法v 2、空白试验 消除由于试剂、蒸 馏水、实验器皿和环境带入的杂质引 起的系统误差。 东 北 师 范 大 学 分 析 化 学 精 品 课v3、校准仪器 在准确度要求高的分 析中，对所用仪器必须进行校准。v 4、校正方法 用其他方法校正某 些分析方法的系统误差。 v(二)、增加平行测定次数减小偶然误 差，提高分析结果的精密度。东 北 师