《2019年高考数学一轮复习高考大题专项练5高考中的解析几何》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年高考数学一轮复习高考大题专项练5高考中的解析几何（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1高考大题专项练五高考大题专项练五 高考中的解析几高考中的解析几何何1 1.已知椭圆M:=1(a0)的一个焦点为F(-1,0),左、右顶点分别为A,B.经过点F的直线l与22+2 3椭圆M交于C,D两点.(1)求椭圆方程;(2)当直线l的倾斜角为 45时,求线段CD的长;(3)记ABD与ABC的面积分别为S1和S2,求|S1-S2|的最大值.22 2.(2017 全国,文 20)设A,B为曲线C:y=上两点,A与B的横坐标之和为 4.2 4(1)求直线AB的斜率;(2)设M为曲线C上一点,C在M处的切线与直线AB平行,且AMBM,求直线AB的方程.3 3.已知抛物线C:y2=2x的焦点为F,平
2、行于x轴的两条直线l1,l2分别交C于A,B两点,交C的准线于P,Q两点.(1)若F在线段AB上,R是PQ的中点,证明ARFQ;(2)若PQF的面积是ABF的面积的两倍,求AB中点的轨迹方程.34 4.已知中心在原点O,左焦点为F1(-1,0)的椭圆C的左顶点为A,上顶点为B,F1到直线AB的距离为|OB|.7 7(1)求椭圆C的方程;(2)若椭圆C1的方程为:=1(mn0),椭圆C2的方程为:=(0,且1),则称椭22+2222+22圆C2是椭圆C1的倍相似椭圆.如图,已知C2是椭圆C的 3 倍相似椭圆,若椭圆C的任意一条切线l交椭圆C2于两点M,N,试求弦长|MN|的取值范围.5 5.(2
3、017 北京,文 19)已知椭圆C的两个顶点分别为A(-2,0),B(2,0),焦点在x轴上,离心率为.3 2(1)求椭圆C的方程;(2)点D为x轴上一点,过D作x轴的垂线交椭圆C于不同的两点M,N,过D作AM的垂线交BN于点E.求证:BDE与BDN的面积之比为 45.46 6.已知椭圆C:=1(ab0)的离心率为 ,以原点为圆心,椭圆的短半轴为半径的圆与直线x-22+221 2y+=0 相切,过点P(4,0)且不垂直于x轴的直线l与椭圆C相交于A,B两点.6(1)求椭圆C的方程;(2)求的取值范围;(3)若B点关于x轴的对称点是E,证明:直线AE与x轴相交于定点.57 7.如图,已知椭圆=1
4、 的左焦点为F,过点F的直线交椭圆于A,B两点,线段AB的中点为G,AB的2 4+2 3垂直平分线与x轴和y轴分别交于D,E两点.(1)若点G的横坐标为-,求直线AB的斜率;1 4(2)记GFD的面积为S1,OED(O为原点)的面积为S2.试问:是否存在直线AB,使得S1=S2?说明理由.8 8.设椭圆=1(a)的右焦点为F,右顶点为A.已知,其中O为原点,e22+2 331 |+1 |=3 |为椭圆的离心率.(1)求椭圆的方程;6(2)设过点A的直线l与椭圆交于点B(B不在x轴上),垂直于l的直线与l交于点M,与y轴交于点H.若BFHF,且MOA=MAO,求直线l的斜率.参考答案高考大题专项
5、练五 高考中的解析几何1 1.解(1)因为F(-1,0)为椭圆的焦点,所以c=1.又b2=3,所以a2=4,所以椭圆方程为=1.2 4+2 3(2)因为直线的倾斜角为 45,所以直线的斜率为 1,所以直线方程为y=x+1,和椭圆方程联立得到消掉y,得到 7x2+8x-8=0,2 4+2 3= 1, = + 1,?所以=288,x1+x2=-,x1x2=-,所以|CD|=|x1-x2|=.8 78 71 + 22 (1+ 2)2- 412=24 7(3)当直线l无斜率时,直线方程为x=-1,此时D,C,(- 1,32) (- 1, -3 2)ABD,ABC面积相等,|S1-S2|=0.7当直线l
6、斜率存在(显然k0)时,设直线方程为y=k(x+1)(k0),设C(x1,y1),D(x2,y2),与椭圆方程联立得到2 4+2 3= 1, = ( + 1),?消掉y得(3+4k2)x2+8k2x+4k2-12=0,显然0,方程有根,且x1+x2=-,x1x2=,823 + 4242- 123 + 42此时|S1-S2|=2|y1|-|y2|=2|y1+y2|=2|k(x2+1)+k(x1+1)|=2|k(x2+x1)+2k|=12|3 + 42=12 3 |+ 4|1223 |4|=122 12= 3(当且仅当 =32时等号成?,所以|S1-S2|的最大值为.?立 )32 2.解(1)设A
7、(x1,y1),B(x2,y2),则x1x2,y1=,y2=,x1+x2=4,于是直线AB的斜率k=21 422 4=1.1- 2 1- 2=1+ 24(2)由y=,得y= .2 4 2设M(x3,y3),由题设知=1,解得x3=2,于是M(2,1).32设直线AB的方程为y=x+m,故线段AB的中点为N(2,2+m),|MN|=|m+1|.将y=x+m代入y=得x2-4x-4m=0.2 4当=16(m+1)0,即m-1 时,x1,2=22. + 1从而|AB|=|x1-x2|=4.22( + 1)由题设知|AB|=2|MN|,即 4=2(m+1),解得m=7.2( + 1)所以直线AB的方程
8、为y=x+7.83 3.解由题设知F.(1 2,0)设l1:y=a,l2:y=b,则ab0,且A,B,P,Q,R.(2 2,) (2 2,)(-1 2,) (-1 2,) (-1 2, + 2)记过A,B两点的直线为l,则l的方程为 2x-(a+b)y+ab=0.(1)证明:由于F在线段AB上,故 1+ab=0.记AR的斜率为k1,FQ的斜率为k2,则k1=-b=k2. - 1 + 2= - 2- =1 =- 所以ARFQ.(2)设l与x轴的交点为D(x1,0),则SABF= |b-a|FD|= |b-a|,1 21 2|1-1 2|SPQF=.| - | 2由题设可得|b-a|,|1-1 2
9、|=| - | 2所以x1=0(舍去),x1=1.设满足条件的AB的中点为E(x,y).(分类讨论)当AB与x轴不垂直时,由kAB=kDE可得(x1).2 + = - 1而=y,所以y2=x-1(x1). + 2当AB与x轴垂直时,E与D重合.所以,所求轨迹方程为y2=x-1.4 4.解(1)设椭圆C的方程为=1(ab0),22+22直线AB的方程为=1.- + F1(-1,0)到直线AB的距离d=b,a2+b2=7(a-1)2.| - |2+ 2=77又b2=a2-1,解得a=2,b=,3故椭圆C的方程为=1.2 4+2 39(2)椭圆C的 3 倍相似椭圆C2的方程为=1,2 12+2 9若
10、切线l垂直于x轴,则其方程为x=2,易求得|MN|=2.6若切线l不垂直于x轴,可设其方程为y=kx+b,将y=kx+b代入椭圆C的方程,得(3+4k2)x2+8kbx+4b2-12=0,=(8kb)2-4(3+4k2)(4b2-12)=48(4k2+3-b2)=0,即b2=4k2+3,(*)设M,N两点的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),将y=kx+b代入椭圆C2的方程,得(3+4k2)x2+8kbx+4b2-36=0,此时x1+x2=-,x1x2=,83 + 4242- 363 + 42|x1-x2|=,4 3(122+ 9 - 2)3 + 42|MN|=1 + 24 3(122+
11、 9 - 2)3 + 42=4=2.61 + 23 + 4261 +13 + 423+4k23,1b0).22+22由题意得解得c=. = 2, =32,?3所以b2=a2-c2=1.所以椭圆C的方程为+y2=1.2 4(2)证明设M(m,n),则D(m,0),N(m,-n).10由题设知m2,且n0.直线AM的斜率kAM=, + 2故直线DE的斜率kDE=-. + 2 所以直线DE的方程为y=-(x-m),直线BN的方程为y=(x-2). + 2 2 - 联立 = - + 2 ( - ), =2 - ( - 2),?解得点E的纵坐标yE=-.(4 - 2)4 - 2+ 2由点M在椭圆C上,得
12、 4-m2=4n2.所以yE=- n.4 5又SBDE= |BD|yE|= |BD|n|,1 22 5SBDN= |BD|n|,1 2所以BDE与BDN的面积之比为 45.6 6.(1)解由题意知,=b,即b=. =1 2,623又a2=b2+c2,所以a=2,b=.3故椭圆的方程为=1.2 4+2 3(2)解由题意知直线l的斜率存在,设直线l的方程为y=k(x-4),由 = ( - 4), 2 4+2 3= 1,?可得(3+4k2)x2-32k2x+64k2-12=0.设A(x1,y1),B(x2,y2),则=322k4-4(3+4k2)(64k2-12)0,所以 0k2 .1 4则x1+x
13、2=,x1x2=.3223 + 42642- 123 + 4211所以=x1x2+y1y2=x1x2+k2(x1-4)(x2-4)=(1+k2)x1x2-4k2(x1+x2)+16k2=(1+k2)-4k2+16k2=25-.642- 123 + 423223 + 428742+ 3因为 0k2,所以-,1 487 38742+ 387 4则-425-,即.8742+ 313 4 - 4,134)(3)证明因为B,E关于x轴对称,所以可设E(x2,-y2),则直线AE的方程为y-y1=(x-x1).1+ 21- 2令y=0,可得x=x1-.1(1- 2) 1+ 2因为y1=k(x1-4),y2
14、=k(x2-4),所以x=1,212- 4(1+ 2)1+ 2- 8=2 642- 123 + 42- 4 3223 + 423223 + 42- 8所以直线AE与x轴交于定点(1,0).7 7.解(1)依题意可知,直线AB的斜率存在,设其方程为y=k(x+1),将其代入=1,2 4+2 3整理得(4k2+3)x2+8k2x+4k2-12=0.设A(x1,y1),B(x2,y2),所以x1+x2=-.8242+ 3故点G的横坐标为=-,1+ 22=- 4242+ 31 4解得k= .1 2(2)假设存在直线AB,使得S1=S2,显然直线AB不能与x轴或y轴垂直.12由(1)可得G.(-4242+ 3,342+ 3)设点D坐标为(xD,0).因为DGAB,所以k=-1,342+ 3-4242+ 3- 解得xD=-,242+ 3即D.(-242+ 3,0)因为GFDOED,且S1=S2,所以|GD|=|OD|.所以,(- 242+ 3- 4242+ 3)2+(-342+ 3)2=|- 242+ 3|整理得 8k2+9=0.因为此方
