选修2-1常用逻辑连接词

《选修2-1常用逻辑连接词》由会员分享，可在线阅读，更多相关《选修2-1常用逻辑连接词（28页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、课前探究学习课堂讲练互动【课标要求】1了解命题题的逆命题题、否命题题与逆否命题题的意义义2会分析四种命题题的相互关系【核心扫描】1写出命题题的逆命题题、否命题题与逆否命题题(重点)2利用两个命题题互为为逆否命题题的关系判定命题题的真假(难点)1.1.1 四种命题题1.1 命题及其关系课前探究学习课堂讲练互动命题的概念(1)定义义：可以_的陈陈述句叫作命题题(2)真假命题题：命题题中_的语语句叫作真命题题， _的语语句叫作假命题题(3)命题题的一般形式：命题题的一般形式为为“_”通常，命题题中的p叫作_，q叫作_想一想：判断命题真假的依据是什么？提示 客观观事实实或已学过过的公理、定理等自学导引

2、1 判断真假判断为为真判断为为假若p，则则q命题题的条件命题题的结论结论课前探究学习课堂讲练互动四种命题及其表示一般地，用p和q分别别表示原命题题的条件和结论结论 ，那么，对对p和q进进行“_”和“_”后，一共可以构成四种不同形式的命题题：原命题题：若p则则q；逆命题题：将条件和结论结论 “换换位”，即若_则则_；否命题题：条件和结论结论 “换质换质 ”，即分别别否定；逆否命题题：条件和结论结论 “换换位”又“换质换质 ”，即分别别_，且位置_2换换位换质换质qp否定互换换课前探究学习课堂讲练互动想一想：在四个命题中，原命题是固定的吗？提示 不是原命题题是人为为指定的是相对对于其他三种命题题而

3、言的，可以把任何一个命题题看作原命题题，进进而研究它的其他形式课前探究学习课堂讲练互动四种命题的相互关系(1)四种命题题的相互关系3课前探究学习课堂讲练互动(2)四种命题题的真假关系一个命题题的真假与其他三个命题题的真假有如下三条关系：原命题为题为 真，它的逆命题题_原命题为题为 真，它的否命题题_ 原命题为题为 真，它的逆否命题题_不一定为为真不一定为为真一定为为真课前探究学习课堂讲练互动命题的判断与构成(1)命题题的判定：并不是任何语语句都是命题题要判断一个句子是否为为命题题，关键键在于能否判断真假一般地，疑问问句、祈使句、感叹叹句都不是命题题(2)命题题的构成：一般地，命题题是由条件和结

4、论结论 两部分组组成有些命题题中没有明确的条件和结论结论 ，即不是“若p，则则q”的形式，为为了找到命题题的条件和结论结论 ，我们们把命题题改写成“若p，则则q”的形式，其中p是命题题的条件，q是命题题的结论结论 名师点睛1课前探究学习课堂讲练互动命题真假的判断(1)命题题分为为真命题题和假命题题两种，一个命题题要么是真命题题，要么是假命题题，不可能既是真命题题又是假命题题(2)“若p，则则q”形式的命题题的真假判定方法：若由已知条件p经过经过 正确的逻辑逻辑 推理后能够够推出结论结论 q成立则则可判定命题题“若p，则则q”是真命题题，否则则就是假命题题另外，判定一个命题题是假命题题，只需举举

5、一个反例即可如“x2是负负数”是假命题题，因为为当x0时时，x20不是负负数(3)数学中的公理、定理、公式等都是真命题题2课前探究学习课堂讲练互动关于否命题、逆否命题中的“否定”将命题题中的条件、结论进结论进 行否定时时，要注意正面词语词语 与它的否定词语词语 的正确转换转换 在数学中，从集合的观观点来解释释，就是：“取其补补集为为否定”例如：“至多三个”(3)其否定为为“至少四个”(3即4)下表给给出了一些常见见的关键词键词 及其否定形式.3关键词键词否定词词关键词键词否定词词 等于不等于大于不大于 能不能小于不小于至少有一个一个都没有 至多有一个 至少有两个都是不都是是不是 没有至少有一个

6、属于不属于课前探究学习课堂讲练互动题型一 命题及其真假的判定判断下列语语句是否是命题题，若是，判断真假，并说说明理由(2)若xR，则则x24x70.(3)你是高一学生吗吗？(4)一个正整数不是质质数就是合数(5)xy是有理数，则则x、y也都是有理数(6)60x94.思路探索 判断一个语句是不是真命题，就是要看它是否符合“是陈述句”和“可以判断真假”这两个条件【例1】课前探究学习课堂讲练互动解 (1)祈使句，不是命题题(2)是真命题题，因为为x24x7(x2)230对对于xR，不等式恒成立(3)是疑问问句，不涉及真假，不是命题题(4)是假命题题，正整数1既不是质质数，也不是合数(6)不是命题题，

7、这这种含有未知数的语语句，未知数的取值值能否使不等式成立，无法确定规律方法 判断一个语句是否是命题，关键看两点：第一是否对一件事进行了判断；第二能否判断真假一般地，祈使句、疑问句、感叹句等都不是命题课前探究学习课堂讲练互动下列语语句是否是命题题，若是命题题，试试判断其真假(1)4是集合1，2，3的元素；(2)三角函数是函数；(3)2比1大吗吗？(4)若两条直线线不相交，则则两条直线线平行解 (1)是命题题，且是假命题题；(2)是陈陈述句，并且可以判断真假，是命题题，且是真命题题；(3)是疑问问句，不是命题题；(4)是命题题，且是假命题题【变式1】课前探究学习课堂讲练互动把下列命题题写成“若p则

8、则q”的形式，并写出它们们的逆命题题、否命题题与逆否命题题(1)正数的平方根不等于0；(2)当x2时时，x2x60；(3)对顶对顶 角相等思路探索 由原命题写出其他三个命题关键在于弄清命题的条件和结论，对于不是“若p，则q”形式的命题，则应先将命题改写成“若p，则q”的形式，再写出其他三种命题在写出否命题和逆否命题时，还需对条件和结论进行否定，这就需要熟练掌握一些常见的词语和词语的否定题型二 四种命题及真假判断【例2】课前探究学习课堂讲练互动解 (1)原命题题：“若a是正数，则则a的平方根不等于0”逆命题题：“若a的平方根不等于0，则则a是正数”否命题题：“若a不是正数，则则a的平方根等于0”

9、逆否命题题：“若a的平方根等于0，则则a不是正数”(2)原命题题：“若x2，则则x2x60”逆命题题：“若x2x60，则则x2”否命题题：“若x2，则则x2x60”逆否命题题：“若x2x60，则则x2”(3)原命题题：“若两个角是对顶对顶 角，则则它们们相等”逆命题题：“若两个角相等，则则它们们是对顶对顶 角”否命题题：“若两个角不是对顶对顶 角，则则它们们不相等”逆否命题题：“若两个角不相等，则则它们们不是对顶对顶 角”课前探究学习课堂讲练互动规律方法 本题主要考查四种命题的定义，分清原命题的条件与结论，利用四种命题的概念，是解题的关键在写出四种命题时，若一个命题有大前提，则其他三种形式的命

10、题的大前提始终保持不变课前探究学习课堂讲练互动对对于命题题“若数列an是等比数列，则则an0”，下列说说法中正确的有_(写出所有正确的序号)它的逆命题题是真命题题；它的否命题题是真命题题；它的逆否命题题是假命题题；它的否命题题是假命题题答案 【变式2】课前探究学习课堂讲练互动已知a，bR，求证证：若a3b33ab1，则则ab1.证证明：原命题证题证 明较较困难难改证证它的等价命题题(逆否命题题)：已知a，bR，求证证：若ab1，则则a3b33ab1.因为为ab1，所以a3b33ab(ab)(a2abb2)3aba2abb23ab(ab)21.因为为逆否命题题与原命题题等价，所以原命题题正确规律

11、方法 (1)由于原命题和它的逆否命题有相同的真假性，所以我们在直接证明某一个命题为真命题有困难时，可以通过证明它的逆否命题为真命题来间接地证明原命题为真命题(2)证明中，准确写出原命题的逆否命题是解题的关键题型三 命题的等价性及其应用【例3】课前探究学习课堂讲练互动判断命题题“已知a、x为实为实 数，如果关于x的不等式x2(2a1)xa220的解集非空，则则a1”的逆否命题题的真假解 法一 逆否命题题：已知a、x为实为实 数，如果a1，则则关于x的不等式x2(2a1)xa220的解集为为空集判断如下：抛物线线yx2(2a1)xa22开口向上，判别别式(2a1)24(a22)4a7，因为为a1，

12、所以4a70.即抛物线线yx2(2a1)xa22与x轴轴无交点，所以关于x的不等式x2(2a1)xa220的解集为为空集，故逆否命题为题为 真【变式3】课前探究学习课堂讲练互动法二 先判断原命题题的真假因为为a、x为实为实 数，且关于x的不等式x2(2a1)xa220的解集非空，又因为为原命题题与其逆否命题题等价，所以逆否命题为题为 真法三 利用集合的包含关系求解命题题p：关于x的不等式x2(2a1)xa220有非空解集，命题题q：a1.课前探究学习课堂讲练互动q：Ba|a1因为为AB，所以“若p，则则q”为为真，所以“若p，则则q”的逆否命题题“若非q，则则非p”为为真即原命题题的逆否命题为

13、题为 真课前探究学习课堂讲练互动(14分)已知集合Ax|x24mx2m60，Bx|x0，若命题题“AB”是假命题题，求实实数m的取值值范围围规范解答 因为为“AB”是假命题题，所以AB.设设全集Um|(4m)24(2m6)0，题型四 命题的综合应用【例4】课前探究学习课堂讲练互动课前探究学习课堂讲练互动【题后反思】 本题若从正面分析，首先要使0，然后分两个负根，一正根一负根，一负根一零根，三种情况求并集再与0求交集，这样解题十分繁琐，故采用“正难则反”思想简化解题过程课前探究学习课堂讲练互动已知非空集合Ax|x24mx2m60，Bx|x0，若命题题“AB”是真命题题，求实实数m的取值值范围围【

14、变式4】课前探究学习课堂讲练互动化归归与转转化思想，就是在研究和解决数学问题时问题时 采用某种方式，将问题问题 通过变换过变换 加以转转化，进进而达到解决问题问题 的思想转转化是将数学命题题由一种形式向另一种形式变换变换 的过过程，化归归是把待解决的问题问题 通过过某种转转化过过程归结为归结为 一类类已经经解决或比较较容易解决的问题问题 常见见的转转化有：等与不等的相互转转化、正与反的相互转转化、特殊与一般的相互转转化、整体与局部的相互转转化、高维维与低维维的相互转转化、数与形的相互转转化、函数与方程的转转化方法技巧 化归与转化思想课前探究学习课堂讲练互动已知函数f(x)在(，)上是增函数，a

15、、bR，对对命题题“若ab0，则则f(a)f(b)f(a)f(b)”(1)写出逆命题题，判断其真假，并证证明你的结论结论 ；(2)写出其逆否命题题，判断其真假，并证证明你的结论结论 思路分析 (1)判断一个命题的真假时，首先要弄清楚命题的结构，即它的条件和结论分别是什么，然后联系其他相关的知识，经过逻辑推理来判定(2)要说明一个命题为真命题，必须由条件及相关知识，通过严格的逻辑推理得到结论；而要证明一个命题为假命题，只需举一个反例即可【示例】课前探究学习课堂讲练互动解 (1)逆命题题：若f(a)f(b)f(a)f(b)，则则ab0，为为真命题题用间间接法证证明：假设设ab0，则则ab，ba，f(x)在(，)上为为增函数，则则f(a)f(b)，f(b)f(a)，f(a)f(b)f(a)f(b)这这与题设题设 相矛盾，所以逆