深井人工冻结壁温度场分析_朱林楠

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1、第3卷第4期1891年1 1月冰川冻土JOURNAL、OFGLACIOOLAGYNDRPOYCEDOLOGYVol.3,No.4Nov,1981深井人工冻结壁温度;场分析朱林楠(中国科学院兰州冰川冻土研究所)一、冻结壁的温度场在任意深度平面上,取两个冷冻钻孔所构成的扇形区域(图一1)岁竖井的掘进半径为:。,冷冻钻孔的布置半径为:,钻孔的间距均匀且等于了。如果不考虑天然地温梯度的影 响,则冷冻过程可视为平面中心对称 问题。按冻结壁形成发育过程分为两个阶段,即交圈阶段和连续扩展阶段。1.交 圈阶段(图1、A)积极冻结初期,单个冷冻钻孔周围发育不对称冻结圈。融土区的热流线以扇形对称轴0 0及布置圈的

2、,:r:/圆弧为中心线正交于冻融相界面。冻结区的热流线近似 李辐射状汇聚到冷冻钻孔的孔壁。巨二融化区冻结恤;图1冻结壁温度场示意图2.连续扩展阶段(图1、B)交圈后,冻结壁的厚度D并不是时时处处相同的。前期,一般在孔距L大于或相 当于平均壁厚时,主面o r:上 的冻结壁厚D是大于分界面 0 0/上的壁厚D/。后期,随着冻结壁 厚 的增大,则分界面上的壁厚D逐渐趋近主面上的壁厚D,特别是冻结壁厚D远大于孔距L时,D还可以大于D。这时,融土区内的热流线遵循与冻融相界面正交的原则,故相对于竖井轴心O点是中心辐射对称。冻结区内的热流线却相反,它 以扇形对称轴0 0及布置圈圆弧r:z为中心线向冷冻钻孔壁

3、汇聚。试验研究表明1交圈阶段 的历时与孔距L关系密切;天 然地温16.5,冷冻温度约一3 0,孔距从1.5米变化到4米时,交圈时间亦 由1 4 天增加到16 3天。二、工程近似解析计算工程设计中,已知竖井掘进半径,。及冻结壁 总厚度D,需要确定布置半径:2,并且使得本 文已在1 9 8。年第二届 国际上维冻结会议文集上发表。4期朱林楠:深井人工冻结壁 温度场分析冻结内壁恰与掘进半径重合。,、,。、.,.,_,一 一L_,._,_._ 二_._ 头政 衣明,兰扎距L很小,一股用兀脚表不的纵度用小寸01时,布置半径r“与r。及刀有关,L可以忽略。它的近似解析公式:2=:。+。.6 。+(O。ZDs

4、r。+3D)(1)。.L,_._._,_._二、_、_._兰可的弧度用大 卞01且小士04时,扎距L的赘啊必 须考虑,它的近似解析公式:一,。+令十可卜若六的弧度角大于。.4时,(:。+。(1+势(2)4r。+3D+ZL由于交圈历时长,主面上的内、外冻结壁厚度变化虽然仍类似于小孔距的情况,但是分界面上的内冻结壁远比外冻结壁发育得快。而且总壁厚也是主面比分界面发育得快,直到积极冻结历时足够长时才趋于一致。唯有这时,:的近似解析公式才有意义,即:2=一+合+D-(:。+D) (1+瑟)(3) 4r。+3刀+2。SL.一。_1、_、,.、,_、,.、,一一,、,_、一_一一二,.、_L比较之下,式川

5、与式川近似程度较好,式”稍差。工程实践中大量的情况属于“六0.4,故对式(2)的近似解析作简要的说明。式(1)及式(3)的解析与式(2)相类似。设计上考虑的是冻结壁 的最终状态,故按连续扩展阶段的温度分布形式来考虑。又因为孔距L较小,因此把均布的点冷源近似为连续的环形线冷源,这样可以仿照圆柱体冻结 方程列出内外冻融相界面上 的热量平衡式:一入f0 f卫共、,=Q、,+冬c,。 ,、,一入,r 么r0Inr020, dt(4)当t=0,一入了r=r:,;t=t,r=ro0 f_1。 d t一Qdr+万四f ar十r3Inr么, r3,(R一r:)dtr3In (5)当*=0,:=:2 “;t=r

6、,:=r3式中,入为导热系数,C为容积热容量,Q系单位相变热,下角标“j 为冻结状态, t”为融化状态,。f为冷却壁的负温,。,系天然地温。以上参数的数值(除O外)本身均带正负符号。t为积极冻结历时,r。为冻结内壁坐标,它等于掘进半径。八为外壁 坐标,R为外圆的温度影响半径,r:及r:“称当量布置半径。当量布置半径 的引用是一种近似处理的方法,上面已指出,连续扩展阶段冻结区的热流线分布并不像融化区那样呈中心辐射,而是向点冷源汇聚。为了近似代换为中心辐射的热 分一一._、,一,_,捧、二。,、,占*。,*.,、_L、,。,/L/。,、二.、I L 、 饥扰柏臼一那 仅J万还肥阂。曰用形以峨皿比用

7、几仪小明、”工气石、”住”曰笙汀”到里叩、川* -J3卷 外川.场- - L - 一一置半径数值近似为:+(r:+号,rZ=一2.L r里十- :-4(6)外壁的当量布置半径则近似为:2+(八一号,八, =一一2=八-L 4(7)随着扇形区域弧度角的加大( 0/L/。n、.,、.、,。n*.4久一一U06 ,三习月 医门J上氛月.仁二肠卜2习:L、rZ十乙LrZ十万,r“=一3=L r“+乙Lr“一了.L r,十俩二-3L r“一了(8)(9)一一一产一一3一一一一一一免r平衡式(4)及(5)是非初等函数解的常微分方程,即使是近似解也极为繁杂。为此,我们又对融化区流向冻结相界面的热流作如下近似

8、简化,即用热流量对坐标的微分代替其对时间 的微分:20,C,0* 一入下丁以澎一瓦下乃r,“r(1 0)0tR一r3r3、,、。,。,r3(r一rZ)、, (1 1)r:In式(1 1)中取R一r。”r,符号均同前。以上式(4)、(5)、(6)、(7)、(10)、(1 1)诸式经整理,积分后解得内、外壁壁厚的近似解析公式为:护下J一左占一口rr一一(通+刀)万琪InL乙一含(:+专,“一“十万(rZ+L4)2一r。2(12)、少 下L一4一 4、一(A十碑不万) Oflr:飞丁Lr亏L、。一(rZ一一三一,白任、嘴 l十一下厂一In 夕乙rZ一 (1 3)其中,A=。.1。_。_叼一;犷七j口

9、j自 入,ofB二Ctof入f o f联立式(1 2)及式(1 3)解得:r3_ L rZ一了4r。+3D+L,1r4U).一- 书-一- 一一-一,. -二二,.一1,-一代一.-二二二,二丁. 4ro+ZD4ro+ZD贬(A+万)口J(1 4)式中U为一微小量,即:B一9 +、JL一4一。一鲁奇;一(2一专)!+子1r么一L、气rZ十-丁,夕 一4一r含4茸朱林楠:深井人工冻结壁温度场分析由于整理简化中多次略去高阶小量,终解得:一、.,.、一一、,_一_一、,. 一_L、.、,_ 以种AL14 )甲仁双弟一 狈班似寺 寸不丁, 二 石石。这样,最伙,OJ上少rZ=1 -一-刁一- 卜 .L

10、. or,r。十万十刀L土-(;.+刀 )(1+誉,4r。+3D+ZL(2)(内壁 )r。一一r:一r,(外壁) 234567r(米) 1算侧产振认八抓 选叭认钱l|今, 201 l公| 卜l |夕 n UO睁勺00通.几, 且t( 夭)图2内、外冻结壁随时间扩展过程 图用公式(12)、(1 3)及(2)作实例检算,且与观测试验结果比较如下。已知试验井山布置半径r:=5米,计算层系 亚粘土,骨架容重丫d=1 5 6。公斤/米“,重量含水量研二26.5%,天然地温O,二1 6.5,冷冻钻孔内冷却液温度0了。刃一7 5 天为一3 15,75一150天为一30.5,150一2 1 0天 为-2 4,

11、孔距L=1.5米。由含水量及骨架容重确定冻结导热系数2玖了二1.4 5千卡/米时度,正温容积热容量C,=7 0。千卡/米“度,负温容积热容量Cf=55 0千卡/米3度,冻结温度取零度。相对 结冰率。.8 5,同时假定冷却壁温度ef=。.9 0e f。,在电子计算机上计算结果见图2及表1。类似地比较了不同孔距的计算结果,见表2。1 6 5一4 5 91 5 0一4 3 71 2 0一3 8 9表1矿飞 迎竺竺廷孔巨l二1.5米冻结盛计算与实洲结果比较釜7 5】90实翻(厘米),吕。 。4 7。 13按式(1 2)(1 3)计算(厘米) 一2 6 8 一. 4 3相对误差(拓)1770。655。7

12、总壁厚D(多)3053。26 0,7按式(幻计算(拓)e3一6 4一6 4一相差(拓)壁内比总壁厚.上机运算由傅连弟同志完成。48冰川冻土3卷裹2不同孔距凉结班计算与实洲结果比较一总壁厚D一壁内比总壁厚项L=1.95米工一L一匀总壁厚D一内壁比总壁厚一总壁厚D一壁内比总壁厚L二3.02米一一L介L=3.86L=0.8r2一:一。一里址3。6。7590J21。15016510281。 攀亡 片共侧”用晋代,令计算。份 .表中凡带括号者为未交圈前主 面的观侧值。三、模型实验和计算机方法工程实践中,由于冷冻钻孔施工时孔斜的影响,不可能满足解析公式推导中规定的规则图形的要求,而且钻孔深度越大,偏离越大

13、。掘进施工现场更希望预先提供冻结过程中冻结壁 的扩展状况,以便用来指导冷冻站的工作。显然,解析方法的可信程度就更差 了,而模型实验方 法 和 电子计算机的有限单元法是两种可取的方法。1.模型实验方法模型实验就是把天然的工程结构体按相似原理缩小在模型槽 中,用人工条件使 自然过程再现,从而得到数值指标。一维的模型实验仅适用于规则 圆弧,故应用不多。三维的模型实验,由于冻结竖井平面4期朱林楠:深井人工冻结壁温度场分析尺度与垂直尺度相差太大,在实验室 里很难用一个模型同时反映水平方向和 垂直方向的细微变化 过程,故本文仅简述二维模型实验中的基本原 则。据文献3,竖井冻结的二 维(包括三维)模型实验的

14、定性相似准则有两个,即 付立叶、。.,一at,_._,_.,入et、_._、。._._._. 准则F=一分和 相界面 准 则K=一靛扮。这里动导温系数,L为 长度因次,其余同前。由此 导 出的相似比例C满足:C。一C,CLZ一(17)C入CoC*C口C乙2-(18)比例系数C的下角标分别为对应 的物理参数和 几何参数。如果模型 材料和实体 完全相同,比例系数C。二C入二CQ=1,式(17 )及(18 )就可以简化为:C O=1(1 9)及C乙=了万万(20)模型体亦可以采用预先冻结,冻结的负温绝对值等于 夭然的地温正值。然后用电热针模拟冷冻钻孔进行融化过程实验,这样融化区就比拟了冻结壁,这在技

15、术上可 以大大地简化,当然也需要相应地修改比例系数C。C、。近似的处理是只修正融化过程模型中的融化区比例系数n:。入棋入t 七入二一可.二-=万 尸丁、1 八头几J(21)1(2 2)a t一a j一一模一实 一一C。在同样土质条件下,C。“C入=n1,则式(1 7)及(18 )变成:月Ct=C乙“及nC。Ct=C工.2两式相 比得:CO=1及C乙=侧五万丁(2 3)(2 4)(2 5)(26)2.电子计算机的有限单元 法应用电子计算机作数值计算时,可以用差分法,也可以用有限元法。对于冻结钻孔 因偏斜而分布不规则的二维模型,用有限元法较为适宜。将扇形计算区域划分成 三角形 网络,任一单元。热量传递仅仅由它 的三个节点i。、j。、,。与其他单元联结,单元e的结点热平衡方程1 )为:1 )荃本公式推导引 自淮南煤犷学校、三十四建井工视处内部研究报告。冰川冻土3卷qi=qie+qiQqj=qje+qjQqm二ql nc+ql nQ(27)、l卜12这里, qi、qiqjqn tq j、ql n为节点热流强度向量,它的矩阵表达式:(2 8)e气.,任1Jm八口八n八n .几!一Xe11.习mmh jh n j杨i n jh j j标i iIJ.m l了抢j九,儿一.1!.Lel!l11尸!.IL式(2 8)中,。i、哟、om是。单元节点的