信息论与编码(伴随式译码)

《信息论与编码(伴随式译码)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《信息论与编码(伴随式译码)（36页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、信息论与编码曹雪虹 张宗橙 编北京邮电大学出版社*1北京工商大学信息工程学院 信息论与编码本次课主要内容n5.4.3 线性分组码的生成矩阵、校验矩阵、伴 随式译码n举例说明信道编译码在实际应用中的实现方法n第五章内容总结n通知实验课时间安排Date2本次课主要内容n5.4.3 线性分组码的生成矩阵、校验矩阵、伴 随式译码n举例说明信道编译码在实际应用中的实现方法n第五章内容总结n通知实验课时间安排Date35.4.3 线性分组码的生成矩阵、校验矩阵、伴随式译码 例1 若线线性分组码组码 生成矩阵为阵为 ：1.试试由该该矩阵阵指出（n,k）码码的信息位k=?和监监督元位数 r=?及码长码长 n=

2、? 2.求对应对应 的校验验矩阵阵H。 3.若接收到一个7位码码 ， 它是否码字？若不是,判断所发的码字。4.问问其伴随式有多少个？写出该该分组码对应组码对应 一半伴随式数目的译码译码 表。5.该该（n,k）码码的许许用码码集中包含多少个码码字？用列表的方式写出这这些 码码 字。6.该该（n,k）码码的最小汉汉明距离7.该该（n,k）码码的纠错纠错 能力为为多少位？该该（n,k）码码是不是极大最小距 离 码码，为为什么？该该（n,k）码码是完备码备码 ?为为什么? Date45.4.3 线性分组码的生成矩阵、校验矩阵、伴随式译码解：1. 信息位k=3，监监督元位数 r=n-k=4，码长码长 n

3、=7。2. 例1 若线线性分组码组码 生成矩阵为阵为 ：1.试试由该该矩阵阵指出（n,k）码码的信息位k=?和监监督元位数 r=?及码长码长 n=? 2.求对应对应 的校验验矩阵阵H。 3.若接收到一个7位码码 ， 它是否码字？若不是,判断所发的码字。Date55.4.3 线性分组码的生成矩阵、校验矩阵、伴随式译码解：1. 信息位k=3，监监督元位数 r=n-k=4，码长码长 n=7。2. 3.所以R1不是码码字。 判断所发码发码 字的方法？例1 若线线性分组码组码 生成矩阵为阵为 ：1.试试由该该矩阵阵指出（n,k）码码的信息位k=?和监监督元位数 r=?及码长码长 n=? 2.求对应对应

4、的校验验矩阵阵H。 3.若接收到一个7位码码 ， 它是否码字？若不是,判断所发的码字。Date65.4.3 线性分组码的生成矩阵、校验矩阵、伴随式译码 例1 若线线性分组码组码 生成矩阵为阵为 ：1.试试由该该矩阵阵指出（n,k）码码的信息位k=?和监监督元位数 r=?及码长码长 n=? 2.求对应对应 的校验验矩阵阵H。 3.若接收到一个7位码码 ， 它是否码字？若不是,判断所发的码字。4.问问其伴随式有多少个？写出该该分组码对应组码对应 一半伴随式数目的译码译码 表。5.该该（n,k）码码的许许用码码集中包含多少个码码字？用列表的方式写出这这些 码码 字。6.该该（n,k）码码的最小汉汉明

5、距离7.该该（n,k）码码的纠错纠错 能力为为多少位？该该（n,k）码码是不是极大最小距 离 码码，为为什么？该该（n,k）码码是完备码备码 ?为为什么? Date75.4.3 线性分组码的生成矩阵、校验矩阵、伴随式译码例1 若线线性分组码组码 生成矩阵为阵为 ：4. 伴随式有 ， 得到8个伴随式的译码译码 表为为：2r=16个由伴随式 Si=（s1 s2 s3 s4 ）错误图错误图 案 Ei=（ e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 ）Date85.4.3 线性分组码的生成矩阵、校验矩阵、伴随式译码例1 若线线性分组码组码 生成矩阵为阵为 ：4. 伴随式有 ， 得到8个伴随式的译码译码

6、表为为：2r=16个由伴随式 Si=（s1 s2 s3 s4 ）错误图错误图 案 Ei=（ e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 ） E1=0000000 E2=0000001 E3=0000010 E4=0000100 E5=0001000 E6=0010000 E7=0100000 E8=1000000Date95.4.3 线性分组码的生成矩阵、校验矩阵、伴随式译码例1 若线线性分组码组码 生成矩阵为阵为 ：4. 伴随式有 ， 得到8个伴随式的译码译码 表为为：2r=16个由伴随式 Si=（s1 s2 s3 s4 ）错误图错误图 案 Ei=（ e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7

7、） E1=0000000 E2=0000001 E3=0000010 E4=0000100 E5=0001000 E6=0010000 E7=0100000 E8=1000000Date105.4.3 线性分组码的生成矩阵、校验矩阵、伴随式译码例1 若线线性分组码组码 生成矩阵为阵为 ：4. 伴随式有 ， 得到8个伴随式的译码译码 表为为：伴随式 Si=（s1 s2 s3 s4 ）错误图错误图 案 Ei=（ e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 ） S1=0000E1=0000000 S2=0001E2=0000001 S3=0010E3=0000010 S4=0100E4=0000100

8、 S5=1000E5=0001000 S6=1101E6=0010000 S7=0111E7=0100000 S8=1110E8=10000002r=16个由R1=(0 1 0 0 1 1 0)C1=(0 1 0 0 1 1 1)Date115.4.3 线性分组码的生成矩阵、校验矩阵、伴随式译码 例1 若线线性分组码组码 生成矩阵为阵为 ：5.该该（n,k）码码的许许用码码集中包含 个码码字，由C=M*G得到，如下表。信息序列M=(m1 m2 m3) 码码字C=(c1 c2 c3 c4 c5 c6 c7)8Date125.4.3 线性分组码的生成矩阵、校验矩阵、伴随式译码 例1 若线线性分组码

9、组码 生成矩阵为阵为 ：5.该该（n,k）码码的许许用码码集中包含 个码码字，由C=M*G得到，如下表。信息序列M=(m1 m2 m3) 码码字C=(c1 c2 c3 c4 c5 c6 c7)000 001 010 100 011 101 110 1118Date135.4.3 线性分组码的生成矩阵、校验矩阵、伴随式译码 例1 若线线性分组码组码 生成矩阵为阵为 ：5.该该（n,k）码码的许许用码码集中包含8个码码字，由C=M*G得到，如下表。信息序列M=(m1 m2 m3) 码码字C=(c1 c2 c3 c4 c5 c6 c7)0000000000 0010011101 0100100111

10、 1001001110 0110111010 1011010011 1101101001 1111110100R1=(0 1 0 0 1 1 0)C1=(0 1 0 0 1 1 1)Date145.4.3 线性分组码的生成矩阵、校验矩阵、伴随式译码例1 若线线性分组码组码 生成矩阵为阵为 ：6、6. ，该该（n,k）码码的纠错纠错 能力（n,k）码码是极大最小距离码码的条件为为:7.（n,k）码码是完备码备码 的条件为为：此题题中：该该（n,k）码码不是完备码备码 。该该（n,k）码码不是极大最小距离码码。此题题中：Date15本次课主要内容n5.4.3 线性分组码的生成矩阵、校验矩阵、伴 随

11、式译码n举例说明信道编译码在实际应用中的实现方法n第五章内容总结n期中考试卷分析n通知实验课时间安排Date16举例说明信道编译码在实际应用中的实现方法1. 汉明码概念汉明码是能纠正单个错误的线性分组码 。如(n,k)码，它有以下特点：码长 n=2m-1信息码位 k=2m-m-1监督码位 r=m=n-k最小码距 d=3纠错能力 t=1这里m是正整数，m2。如(3,1)码、(7,4)码、(15,11)码等 。Date17举例说明信道编译码在实际应用中的实现方法2. (7,4) 汉明码的构造I3I4Date18举例说明信道编译码在实际应用中的实现方法3. (7,4) 汉明码编码电路图图1 汉汉明编

12、码编码 器电电路原理图图信息位（a6 a5 a4 a3),编码后先 送出的是a6，依次是a5a0 Date19举例说明信道编译码在实际应用中的实现方法4.(7,4) 汉明码译码电路图图2 汉汉明译码译码 器电电路原理图图 s1 s2 s3S=RHTR1=(1 0 0 1 1 0 1)注s是小写4. (7,4) 汉明码译码电路Date20举例说明信道编译码在实际应用中的实现方法4.(7,4) 汉明码译码电路图图2 汉汉明译码译码 器电电路原理图图 s1 s2 s3S=RHTR2=(0 1 1 0 1 1 1)4. (7,4) 汉明码译码电路C B ADate21举例说明信道编译码在实际应用中的实

13、现方法5. (7,4) 汉明码系统编码前后结果 01011000101f=16KHz输出时钟=输出数据速率=编码后56Kbps56KHz输入时钟=输入数据速率=编码前32Kbps32KHzDate22举例说明信道编译码在实际应用中的实现方法6. (7,4) 汉明码系统译码前后结果00111010011Date23举例说明信道编译码在实际应用中的实现方法7. (7,4) 汉明编码模块电路功能组成框图Date24举例说明信道编译码在实际应用中的实现方法8. (7,4) 汉明译码模块电路功能组成框图Date25举例说明信道编译码在实际应用中的实现方法9. (7,4) 汉明纠错编码综合通信综合系统Da

14、te26本次课主要内容n5.4.3 线性分组码的生成矩阵、校验矩阵、伴 随式译码n举例说明信道编译码在实际应用中的实现方法n第五章内容总结n通知实验课时间安排Date27第五章（信道编码）总结n信道模型与信道容量n错误概率与编码方法n错误概率与译码准则n有扰离散信道的编码定理n差错控制与信道编译码的基本原理n线性分组码n卷积码最大后验概率译码准则 最佳似然译码准则差错控制的途径Date28第五章（信道编码）总结-回顾通信系统的模型n完整的通信系统模型在信源编码器输出（或加密后）的代码组上 有目的地增加一些监督码元，使之具有检错 或纠错的能力增加系统的可靠性把信源发出的消息变换成由二进制码 元组

15、成的代码组以提高通信系统传输 消息的效率增加系统的有效性Date29第五章（信道编码）总结-错误概率与编码方法、错误概率与 译码准则例2 设信源输出两种消息，分别用0、1表示，将其直接接 入有噪信道，问有噪信道具有抗干扰能力吗？如没有，则 采取何种措施可增加通信系统的可靠性。解： 信息序列 码字（m1） (c1)0 01 1结论：有噪信道不具有抗干扰能力，可在信息序列后加一 些冗余位以增加系统可靠性。二进制对称信道Date30第五章（信道编码）总结-错误概率与编码方法、错误概率与 译码准则例3 设(N,K)分组码信息序列长度k=1,编码后码长N=3， 冗余位r=2.ci与mi的函数关系为 c1=m1， c2=m1， c3=m1问有噪信道具有抗干扰能力吗？解： 信息序列 码字（m1） (c1 c2 c3)01 0 0 01