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1、11 12 2 生活中的概率生活中的概率学习目标 1.通过实例，进一步理解概率的意义.2.会用概率的意义解释生活中的实例知识点一 对概率的正确理解1随机事件的发生都有随机性例如，尽管每次抛掷硬币的结果出现正、反的概率都为0.5，但连续两次抛掷硬币的结果不一定恰好是正面朝上、反面朝上各一次，可以有三种可能的结果：“两次正面朝上” “两次反面朝上” “一次正面朝上，一次反面朝上” 2随机事件在一次试验中发生与否是随机的，但随机性中含有规律性认识了这种随机性中的规律性，就能使我们比较准确地预测随机事件发生的可能性例如，做连续抛掷两枚硬币的试验 1 000 次，可以预测：“两枚正面朝上”大约出现 25
2、0 次；“两枚反面朝上”大约出现 250 次；“正面朝上、反面朝上各一枚”大约出现 500 次3概率值表示每次试验中随机事件发生的可能性的大小，它反映的是一种规律，而不是试验总次数中某事件一定发生的比例思考 (1)随机事件A的概率P(A)能反映事件A发生的确切情况吗？答 不能，只能反映事件A发生的可能性的大小(2)随机事件在一次试验中是否发生与概率的大小有什么关系？答 随机事件的概率表明了随机事件发生的可能性的大小，但并不表示概率大的事件一定发生，概率小的事件一定不发生知识点二 生活中的概率游戏的公平性(1)裁判员用抽签器决定谁先发球，不管哪一名运动员先猜，猜中并取得发球权的概率均为0.5，所
3、以这个规则是公平的(2)在设计某种游戏规则时，一定要考虑“这种规则对每个人都是公平的”这一重要原则题型一 概率含义的正确理解 例 1 经统计，某篮球运动员的投篮命中率为 90%，对此有人解释为其投篮 100 次一定有 90次命中，10 次不中，你认为这种解释正确吗？说说你的理由解 这种解释不正确理由如下：因为“投篮命中”是一个随机事件，90%是指“投篮命中”这个事件发生的概率概率为 90%的事件也可能不发生，所以这种解释不正确2反思与感悟 1.概率是随机事件发生可能性大小的度量，是随机事件A的本质属性，随机事件A发生的概率是大量重复试验中事件A发生的频率的近似值2由概率的定义我们可以知道随机事
4、件A在一次试验中发生与否是随机的，但随机中含有规律性，而概率就是其规律性在数量上的反映3正确理解概率的意义，要清楚概率与频率的区别与联系对具体的问题要从全局和整体上去看待，而不是局限于某一次试验或某一个具体的事件跟踪训练 1 某种疾病治愈的概率是 30%，有 10 个人来就诊，如果前 7 个人没有治愈，那么后 3 个人一定能治愈吗？如何理解治愈的概率是 30%?解 不一定如果把治疗一个病人当作一次试验，治愈的概率是 30%，是指随着试验次数的增加，大约有 30%的病人能治愈，对于一次试验来说，其结果是随机的因此，前 7 个病人没有治愈是有可能的，而对后 3 个病人而言，其结果仍是随机的，即有可
5、能治愈，也有可能不能治愈题型二 概率的应用例 2 山东某家具厂为游泳比赛场馆生产观众座椅，质检人员对该厂所生产的 2 500 套座椅进行抽检，共抽检了 100 套，发现有 5 套次品，估计该厂所生产的 2 500 套座椅中大约有多少套次品？解 设有n套次品，由概率的统计定义可知，解得n125.n 2 5005 100所以该厂所生产的 2 500 套座椅中大约有 125 套次品反思与感悟 1.由于概率反映了随机事件发生的可能性的大小，概率是频率的近似值与稳定值，所以可以用样本出现的频率近似地估计总体中该结果出现的概率2实际生活与生产中常常用随机事件发生的概率来估计某个生物种群中个别生物种类的数量
6、、某批次的产品中不合格产品的数量等跟踪训练 2 某中学为了了解初中部学生的某项行为规范的养成情况，在校门口按系统抽样的方法：每 2 分钟随机抽取一名学生，登记佩带胸卡的学生的名字结果在 150 名学生中有60 名佩带胸卡第二次检查，调查了初中部的所有学生，有 500 名学生佩带胸卡据此估计该中学初中部共有多少名学生解 设初中部有n名学生，依题意得，解得n1 250.该中学初中部共有学生大60 150500 n约 1 250 名游戏公平性的判断例 3 下面有三种游戏规则：袋子中分别装有大小相同的球，从袋中取球，3游戏 1游戏 2游戏 33 个黑球和 1 个白球1 个黑球和 1 个白球2 个黑球和
7、 2 个白球取 1 个球，再取 1 个球取 1 个球取 1 个球，再取 1 个球取出的两个球同色甲胜取出的球是黑球甲胜取出的两个球同色甲胜取出的两个球不同色乙胜取出的球是白球乙胜取出的两个球不同色乙胜问其中不公平的游戏是( )A游戏 1 B游戏 1 和游戏 3C游戏 2 D游戏 3错解 游戏 1 中取 2 个球的所有可能情况有：(黑 1，黑 2)，(黑 1，黑 3)，(黑 1，白)，(黑 2，白)，(黑 3，白)，所以甲胜的概率为 ，2 5所以游戏 1 是不公平的游戏 2 中，显然甲胜的可能性是 0.5，游戏是公平的游戏 3 中取2 个球的所有可能情况有(黑 1，黑 2)，(黑 1，白 1)，
8、(黑 1，白 2)，(黑 2，白 1)，(黑 2，白 2)，(白 1，白 2)，所以甲胜的可能性为 ，所以游戏 3 是不公平的1 3错解分析 分析解题过程，错误的根本原因是对试验发生的所有可能情况列举不全，从而导致结果错误自我矫正 D1下列说法正确的是( )A某事件发生的概率为P(A)1.1B不可能事件的概率为 0，必然事件的概率为 1C小概率事件就是不可能发生的事件，大概率事件就是必然要发生的事件D某事件发生的概率是随着试验次数的变化而变化的答案 B解析 事件发生的概率 0P(A)1，A 错；小概率事件是指这个事件发生的可能性很小，几乎不发生，大概率事件发生的可能性较大，但并不是一定发生，C
9、 错；某事件发生的概率为一个常数，不随试验的次数变化而变化，D 错；B 正确2设某厂产品的次品率为 2%，估算该厂 8 000 件产品中合格品的件数可能为( )A160 B7 840 C7 998 D7 800答案 B解析 次品率为 2%，故次品约 8 0002%160(件)，故合格品的件数可能为 7 840.43某地气象局预报说：明天本地降水的概率为 80%，则下列解释正确的是( )A明天本地有 80%的区域降水，20%的区域不降水B明天本地有 80%的时间降水，20%的时间不降水C明天本地降水的可能性是 80%D以上说法均不正确答案 C解析 选项 A，B 显然不正确，因为明天本地降水的概率
10、为 80%不是说有 80%的区域降水，也不是说有 80%的时间降水，而是指降水的可能性是 80%.故选 C.4给出下列四个命题：设有一批产品，其次品率为 0.05，则从中任取 200 件，必有 10 件是次品；做 100 次抛硬币的试验，结果 51 次出现正面朝上，因此，出现正面朝上的概率是；51 100随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率；抛掷骰子 100 次，得点数是 1 的结果有 18 次，则出现 1 点的频率是.9 50其中正确命题有_答案 解析 错，次品率是大量产品的估计值，并不是针对 200 件产品来说的混淆了频率与概率的区别正确5公元 1053 年，大元帅狄青奉旨率兵征讨
11、侬智高，出征前狄青拿出 100 枚“宋元天宝”铜币，向众将士许愿：“如果钱币扔在地上，有字的一面会全部向上，那么这次出兵一定可以打败敌人！”在千军万马的注目之下，狄青用力将铜币向空中抛去，奇迹发生了：100 枚铜币，枚枚有字的一面向上顿时，全军欢呼雀跃，将士个个认为是神灵保佑，战争必胜无疑事实上铜币有可能是_(填序号)铜币两面均有字；铜币质量不均匀；神灵保佑；铜币质量均匀答案 1.概率是描述随机事件发生的可能性大小的一个度量，即使是大概率事件，也不能肯定事件一定会发生，只是认为事件发生的可能性大2概率与频率的关系：对于一个事件而言，概率是一个常数，频率则随试验次数的变化而变化，次数越多频率越接近其概率.
